Questão de Raciocínio Lógico

Os compartimentos de um armário se dispõem como uma matriz n x n, n > 2. Em cada um dos n² compartimentos do armário será colocada uma única bola que é, necessariamente, toda branca ou toda preta. As bolas colocadas em compartimentos adjacentes de uma mesma linha ou de uma mesma coluna deverão ter cores diferentes. A figura a seguir mostra o exemplo da disposição matricial do armário quando n = 6, e destaca a diagonal principal (na cor cinza claro) e a diagonal secundária (na cor cinza escuro).

Todas as bolas que ocuparão essas duas diagonais terão a mesma cor quando, e apenas quando, n for