Questão de Estatística

Texto 7A3-I

O coeficiente de correlação linear de Pearson entre duas variáveis aleatórias discretas X e Y definidas sobre um mesmo espaço amostral é dado por

= n ( ∑ i − 1 n ​ x 1 2 ​ ) − ( ∑ i = 1 n ​ x i ​ ) 2 ​ n ( ∑ i = 1 n ​ y i 2 ​ ) − ( ∑ i = 1 n ​ y i ​ ) 2 ​ C O R R ( X , Y ) n ( ∑ i = 1 n ​ x i ​ y i ​ ) − ( ∑ i − 1 n ​ x i ​ ) ( ∑ i − 1 n ​ y i ​ ) ​

Já na reta de melhor ajuste Y = a X + b , determinada pelo método dos mínimos quadrados, os coeficientes são dados por
a = n ( ∑ i = 1 n ​ y i ​ − a ∑ i = 1 n ​ x i ​ ) 2 n ( ∑ i = 1 n ​ x i ​ y i ​ ) − ( ∑ i = 1 n ​ x i ​ ) ( ∑ i = 1 n ​ y i ​ ) ​
b = n ∑ i = 1 n ​ y i ​ − a ∑ i = 1 n ​ x i ​ ​ .
Uma forma de avaliar a precisão do modelo consiste em comparar o estimador não viesado da variância residual, obtido das diferenças entre os valores observados e os previstos pelo modelo, S e ​ = n − 1 1 ​ ∑ i = 1 n ​ ( y i ​ − y ^ ​ i ​ ) 2 , com o estimador não viesado da variância dos valores observados, S e ​ = n − 1 1 ​ ∑ i = 1 n ​ ( y i ​ − y ​ ) 2 .
A tabela a seguir apresenta as penas de reclusão (P), em anos, cominadas a um grupo de dez réus, e suas respectivas rendas familiares mensai s per capitas (R), em número de salários mínimos, em que a última coluna foi obtida usando a reta ajustada pelo método dos mínimos quadrados.

réu
P
R
P undefined R
P 2
R 3
(R - undefined ) 2
(R - undefined ) 2
1
14
0,25
3,5
196
0,0625
3,0625
0,054756
2
12
0,5
6
144
0,25
2,25
0,000144
3
10,9
1
10,9
118,81
1
1
0,046311
4
6
1,5
9
36
2,25
0,25
0,25
5
5
1,75
8,75
25
3,0625
0,0625
0,248004
6
3
2
6
9
4
0
0,553536
7
3
2,5
7,5
9
6,25
0,25
0,059536
8
2,3
3
6,9
5,29
9
1
0,0067898
9
1,8
3,5
6,3
3,24
12,25
2,25
0,2101306
10
2
4
8
4
16
4
1,016064
totais
60
20
72,85
550,34
54,125
14,125
2,4452714

dados:

1903,4 1/2 = 43,63
141,25 1/2 = 11,88