Questão de Engenharia Espacial

Um foguete é lançado da superfície da Terra em um processo de três estágios, conforme descritos a seguir e esquematicamente ilustrados na figura anterior.
• Estágio 1 – O foguete é acelerado uniformemente até o ponto A, de altura h A , com uma aceleração a , cujo módulo é igual ao valor da aceleração da gravidade g na superfície da Terra.
• Estágio 2 – O foguete mantém-se em movimento retilíneo uniforme vertical ascendente até o ponto B, de altura h B .
• Estágio 3 – O foguete faz uma curva circular de raio R C até o ponto C, de tal modo que sua direção de movimento sofra uma alteração de 90 graus. O módulo de sua velocidade permanece constante e igual ao módulo da velocidade do foguete no estágio 2.

A velocidade do foguete nos estágios 2 e 3 é representada por v Nos três estágios, atuam sempre sobre o foguete a sua força de impulsão F e a força P , devido à atração gravitacional da Terra. No estágio 1, além dessas forças, atua, também, uma força de resistência do ar R , que sempre aponta na direção contrária à direção do movimento. Depois do estágio 3, o foguete fica livre e sob a ação apenas da força gravitacional da Terra. Nessa fase, a posição do foguete pode ser descrita a partir de sua distância r até o centro da Terra e o ângulo polar θ entre a direção da linha radial que liga o centro da Terra até o foguete, e a direção do foguete ao final do estágio 3. As massas da Terra e do foguete são, respectivamente, representadas por m T e m f . A massa da Terra está distribuída, uniformemente, em uma esfera de raio R . As distâncias indicadas nos estágios 1, 2 e 3, em função do raio da Terra R, são, respectivamente, h A = 0,02 R, h B = 5 R e R C = R .

Acerca dessa situação hipotética e considerando-se que a massa do foguete permanece constante ao longo de seu movimento, que a aceleração da gravidade g valha 10 m/s² e que o raio da Terra R seja igual a 6.500 km, julgue os itens subsecutivos.