Questão de Estatística

Considere um modelo de regressão linear múltipla na forma

y = X β + ε

em que y representa o vetor de respostas, X denota a matriz de dados,

β = ⎣ ⎢ ⎡ ​ β 0 ​ β 1 ​ β 2 ​ ​ ⎦ ⎥ ⎤ ​

é o vetor de coeficientes e é o vetor de erros aleatórios independentes e identicamente distribuídos. Admita, ainda, que cada elemento do vetor ε possui média zero e variância 4. Além disso, considere que X ′ represente a matriz transposta de X e que a matriz inversa de X ′ X seja

( X ′ X ) − 1 = ⎣ ⎢ ⎡ ​ 0 , 2 − 0 , 1 0 ​ − 0 , 1 0 , 1 0 ​ 0 0 0 , 1 ​ ⎦ ⎥ ⎤ ​ ,
que X ′ y = ⎣ ⎢ ⎡ ​ 5 5 1 ​ ⎦ ⎥ ⎤ ​ e que

β ^ ​ = ⎣ ⎢ ⎡ ​ β ^ ​ 0 ​ β ^ ​ 1 ​ β ^ ​ 2 ​ ​ ⎦ ⎥ ⎤ ​

denota o estimador de mínimos quadrados ordinários de β .

Acerca do modelo apresentado, julgue os próximos itens.