Questão de Estatística

Uma população é constituída por N = 1 0 indivíduos. No momento inicial, k = 0 , do desenvolvimento de certo estudo, um indivíduo dessa população é selecionado por meio de amostragem aleatória simples; ele é marcado e imediatamente devolvido à população. Em outro momento posterior, k = 1 , novamente seleciona-se um indivíduo da mesma população por meio de amostragem aleatória simples. Caso esse indivíduo selecionado seja aquele que havia sido marcado inicialmente, então se encerra o processo de amostragem; se o indivíduo selecionado não for o que se encontra marcado, ele é devolvido à população e uma nova tentativa é feita em momento posterior, k = 2 . Repete-se esse processo de amostragem até que seja encontrado o mesmo indivíduo que foi marcado e solto no instante inicial k = 0 . Nesse estudo, Y é uma variável aleatória que representa o número de tentativas até se encontrar o indivíduo marcado no instante inicial, de modo que sua distribuição de probabilidade é dada por P ( Y = k ) = p q k-1 . na qual p e q são probabilidades que permanecem constantes ao longo do experimento aleatório, tal que, para k = 1 , 2 , 3 , . . . , p + q = 1 .

Tendo como referência essa situação hipotética, julgue os próximos itens.