Questão de Engenharia Elétrica e Engenharia Eletrônica

Utilize as informações a seguir para responder às questões de n os 40 e 41.

Considere o sistema pêndulo invertido com excitação de base mostrado na Figura abaixo.

Desprezando a dissipação na junta de união da barra vertical com a base móvel (carrinho) e no movimento da base no terreno, o modelo matemático desse sistema é dado por

{ ( M + m ) Y ¨ − m ( h c o s φ ) φ ¨ ​ + m ( h s e n φ ) φ ˙ ​ 2 = F ( t ) ( J + m h 2 ) φ ¨ ​ − m g ( h s e n φ ) − m ( h c o s φ ) Y ¨ = 0 ​

Supondo a massa da base desprezível, seu modelo de estado para pequenos ângulos e baixas velocidades angulares é

⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎡ ​ Y ˙ φ ˙ ​ v ˙ ω ˙ ​ ⎦ ⎥ ⎥ ⎥ ⎤ ​ = ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎡ ​ 0 0 0 0 ​ 0 0 J m g h 2 ​ J m g h ​ ​ 1 0 0 0 ​ 0 1 0 0 ​ ⎦ ⎥ ⎥ ⎥ ⎤ ​ ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎡ ​ Y φ v ω ​ ⎦ ⎥ ⎥ ⎥ ⎤ ​ + ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎡ ​ 0 0 m J ( J + m h 2 ) ​ J h ​ ​ ⎦ ⎥ ⎥ ⎥ ⎤ ​ F