Questão de Estatística

Na aplicação da metodologia estatística, a função geradora de momentos é de grande utilidade, pois, a partir dela, é possível determinar os momentos de uma variável aleatória. Para a família exponencial na notação f(y i | θ i , Φ) = exp { a i ​ ( Φ ) y i ​ θ i ​ − b ( θ i ​ ) ​ + c ( y i ​ , Φ ) } é dada por: M Υ (t; θ, Φ) = E = [e tY ] = exp { a ( Φ ) 1 ​ { b [ a ( Φ ) t + θ ] − b ( θ ) } } . Considere uma variável aleatória Y com distribuição normal de média μ e variância σ 2 , escrita na forma exponencial, e assinale a alternativa que apresenta sua função geradora de momentos. (Seja: a( Φ) = σ 2 , θ = μe b(θ) = θ 2 / 2 ).