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ID 151573 Estatística Regressão AOCP 2019

Na estimação do vetor de parâmetros , em modelos lineares, podem ser utilizados vários métodos. Os mais comuns são o Método dos Mínimos Quadrados e o Método da Máxima Verossimilhança. O propósito desses métodos é encontrar um estimador para o vetor de parâmetros tal que o somatório dos quadrados das distâncias entre cada ponto observado e seu correspondente estimado pelo modelo seja mínimo. Para esses dois métodos citados, os estimadores obtidos são iguais, no entanto, pode ocorrer, que para métodos diferentes, resultam-se estimadores diferentes. Nesses casos, é necessário escolher o melhor estimador. Assinale a alternativa que apresenta o(s) principal(is) critério(s) utilizado(s) para avaliar um estimador de um parâmetro para um modelo linear.

Considere o seguinte:
1. Não viesado - E( ) = β i ;
2. Consistência - (| − β i | ≥ ε)= 0 para qualquer ε > 0 ;
3. Suficiência - quando a função de densidade de probabilidade conjunta condicional das
observações amostrais, dado , não depende do parâmetro ;
4. Variância Mínima - um estimador é de variância mínima de se para qualquer outro
estimador * var( ) ≤ var( ) para todo .
5. Normalidade – os parâmetros devem distribuir-se conforme a distribuição normal padrão.

A Não viesado.

B Não viesado, Consistência, Suficiência e Variância Mínima.

C Não viesado, Suficiência, Variância Mínima e normalidade.

D Não viesado, Variância Mínima e normalidade.

E Viesado, Consistência, Suficiência.

ID 151386 Estatística Normal AOCP 2019

O Ministério da Saúde vem desenvolvendo ações de combate ao mosquito Aedes Aegypti e eliminação das arboviroses, como zika, dengue e chikungunya. Uma dessas ações é a conscientização da população para a importância do permanente combate ao mosquito transmissor. Supondo que uma pesquisa para inferir sobre o conhecimento que a população de um município tem sobre o assunto precise ser planejada e que uma pesquisa piloto mostrou que 60% da população do município têm conhecimento sobre o assunto, determine o tamanho da amostra (número de sujeitos na amostra) de forma que a proporção de sujeitos na amostra difira de menos de 0,02 da proporção verdadeira da população, com 99% de confiança com base no resultado da pesquisa piloto.
(z 0,025 = 1,96, z 0,01 = 2,33, z 0,005 = 2,58).

A n=2305.

B n=3258.

C n=3994.

D n=3394.

E n=4161.

ID 151327 Estatística Medidas de Posição (ou de tendência central) AOCP 2019

O gerente de um supermercado da periferia de uma cidade fez um levantamento das vendas de pés de alface durante 30 dias com o objetivo de prever a compra diária do produto. O resultado se encontra na seguinte tabela.

Pés de alface
Frequência de vendas
0
9
1
10
2
8
3
2
4
1

Nesse caso, quais são o número médio, a mediana e a moda de pés de alface vendidos por dia?

A 9; 1; 1, respectivamente.

B 4; 3; 1, respectivamente.

C 5; 3; 3, respectivamente.

D 6; 10; 10, respectivamente.

E 1,2; 1; 1, respectivamente.

ID 151249 Língua Portuguesa Análise sintática AOCP 2019

Assinale a alternativa correta em relação ao excerto: “A ciência do diálogo interior nos dá pistas sobre as técnicas que tornam nossas autoafirmações eficazes [..]”.

A A oração adjetiva restringe o sentido da palavra “técnicas”.

B As palavras “ciência” e “interior” caracterizam o termo “diálogo”.

C O verbo “dá” é transitivo direto, isto é, requer um complemento sem preposição.

D Tanto “do” quanto “sobre” são preposições exigidas pelos substantivos que as precedem.

E A substituição de “autoafirmações eficazes” por “eficazes autoafirmações” não prejudicaria a sintaxe ou a semântica do período.

ID 151183 Estatística Tipos de Amostragem AOCP 2019

Considere uma população de empresas de prestação de serviços que pode ser dividida em 3 estratos quanto ao número de trabalhadores que emprega: pequenas – 50 ou menos trabalhadores; médias – entre 51 e 100; grandes – mais de 101 trabalhadores. Supondo que a população de interesse é constituída por 1800 empresas, destas 45% são pequenas, 35% são médias e 20% grandes. Se o tamanho da amostra for fixado em 120 empresas, selecionadas com igualdade de proporção (estratificada proporcional), quantas empresas devem ser selecionadas de cada estrato?

A 40 empresas de cada estrato.

B 54, 42, 24, respectivamente.

C 45, 35, 20, respectivamente.

D 50, 40, 30, respectivamente.

E 55, 43, 20, respectivamente.

ID 151107 Estatística Distribuições Teóricas de Probabilidade AOCP 2019

Os modelos lineares generalizados constituem uma extensão dos modelos lineares de regressão, permitindo alargar as hipóteses admitidas. A variável resposta do modelo passa a poder provir de um universo que segue uma lei de distribuição, chamada família exponencial, deixando de ter obrigatoriamente uma distribuição Normal. Para variáveis aleatórias Υ i (i=1, 2, ..., N) independentes, de média μ i , uma das notações de função de densidade de probabilidade pertencente à família exponencial é dada por: f(y i | θ i , Φ) = exp { a i ( Φ ) y i θ i − b ( θ i ) + c ( y i , Φ ) } . Existem diversas distribuições de probabilidades que podem ser escritas na forma da distribuição da família exponencial. Diante do exposto, considere a distribuição normal de média μ e variância σ 2 , escrita na forma exponencial, e assinale a alternativa correta para θ = μ e Φ = σ 2 .

A a( Φ) = 1, b( θ) = μ, c(y, Φ) = − 2 1 [In(2 π Φ)]

B E[Y] = b''( θ) = μ e Var[Υ] = a( Φ)b'( θ)

C f(y | θ, Φ) = exp { Φ y θ − θ 2 / 2 − 2 1 [ Φ y 2 + ln ( 2 π Φ ) ] }

D E[Y] = b'( θ) = μ e Var[Υ] = a( Φ)b''( θ)

E f(y | θ, Φ) = exp { Φ 2 y θ − θ 2 / 2 − 2 1 [ Φ 2 y 2 + ln ( 2 π Φ ) ] }

ID 151009 Estatística Momentos de uma Distribuição de Frequências AOCP 2019

Na aplicação da metodologia estatística, a função geradora de momentos é de grande utilidade, pois, a partir dela, é possível determinar os momentos de uma variável aleatória. Para a família exponencial na notação f(y i | θ i , Φ) = exp { a i ( Φ ) y i θ i − b ( θ i ) + c ( y i , Φ ) } é dada por: M Υ (t; θ, Φ) = E = [e tY ] = exp { a ( Φ ) 1 { b [ a ( Φ ) t + θ ] − b ( θ ) } } . Considere uma variável aleatória Y com distribuição normal de média μ e variância σ 2 , escrita na forma exponencial, e assinale a alternativa que apresenta sua função geradora de momentos. (Seja: a( Φ) = σ 2 , θ = μe b(θ) = θ 2 / 2 ).

A M Y (t) = exp ( t μ + 2 σ 2 t 2 )

B M Y (t) = exp ( μ t + σ 2 + t 2 )

C M Y (t) = exp ( μ + 2 σ 2 t 2 )

D M Y (t) = exp ( t μ + σ 2 t 2 )

E M Y (t) = exp ( t μ − 2 σ 2 t 2 )

ID 150847 Estatística Análise de Variância (ANOVA) AOCP 2019

Em uma maternidade, foram observadas 20 repetições das variáveis Y: peso do bebê (kg) e X: comprimento do bebê (cm), cujos resultados foram: ∑ i = 1 2 0 y i = 7 5 ∑ i = 1 2 0 x i = 9 3 8 , ∑ i = 1 2 0 y S xx = ∑ i = 1 2 0 x i 2 − 2 1 ( ∑ i = 1 2 0 x ) 2 = 377,8 e SQ Resíduo = 8,2 (Soma de quadrados dos resíduos).
Assinale a alternativa que apresenta as estimativas da variância dos estimadores e dos parâmetros da reta de regressão.

A 592,50 e 0,2670, respectivamente.

B 2,09 e 0,0008, respectivamente.

C 0,49 e 0, 0,0148, respectivamente.

D 8,80 e 0,2671, respectivamente.

E 32,92 e 0,0148, respectivamente.

ID 150821 Estatística Estatística Inferencial AOCP 2019

Seja (X 1 , X 2 , ..., X k ) uma amostra aleatória de uma distribuição N( μ, σ 2 ) com variância conhecida. A estatística da razão de verossimilhança para testar valores específicos de μ é dada por W( μ, x) = {l( MV ; x)} = ( σ / n x − μ ) 2 .

Nesse caso, é correto afirmar que

A a estatística de razão de verossimilhança não é um pivô exato e tem exatamente uma distribuição normal de média zero e variância um, N(0,1).

B a estatística de razão de verossimilhança não é um pivô exato e tem uma distribuição t de Student com (n-1) graus de liberdade.

C a estatística de razão de verossimilhança é um pivô exato e tem exatamente uma distribuição de qui-quadrado com (n-1) grau de liberdade, X 2 (n − 1).

D a estatística de razão de verossimilhança é um pivô exato e tem exatamente uma distribuição de qui-quadrado com 1 grau de liberdade, X 2 (1).

E a estatística de razão de verossimilhança é um pivô exato e tem exatamente uma distribuição normal de média zero e variância um, N(0,1), pois a variância é conhecida.

ID 150622 Estatística Estatística Inferencial AOCP 2019

Considere as variáveis aleatórias X 1 , X 2 , ..., X n , independentes e identicamente distribuídas conforme a distribuição de Bernoulli, com parâmetro p. Seja S n = ∑ i = 1 n X i , em relação à probabilidade da média das variáveis aleatórias X 1 , X 2 , ..., X n pertencer ao intervalo (p-c; p+c), é correto afirmar que

A P(p − c ≤ n S n ≤ p + c) = P[| n S n − p| ≥ c] ≥ 1 − n c 2 P ( 1 − p ) → 1, quando n → ∞

B P(p − c ≤ n S n ≤ p + c) = P[| n S n − p| ≤ c] ≥ 1 − n c 2 P ( 1 − p ) → 0, quando n → ∞

C P(p − c ≤ n S n ≤ p + c) = P[| n S n − p| ≥ c] ≥ n c 2 P ( 1 − p ) → 0, quando n → ∞

D P(p − c ≤ n S n ≤ p − c) = P[| n S n − p| ≤ c] ≥ 1 − n c 2 P ( 1 − p ) → 1, quando n → ∞

E P(p − c ≤ n S n ≤ p + c) = P[| n S n − p| ≤ c] ≥ 1 − n c 2 P ( 1 − p ) → 1, quando n → ∞