Questão de Estatística

Uma população de variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas segue a distribuição de Bernoulli , sendo e Uma amostra de tamanho n será retirada dessa população. A distribuição amostral da estatística suficiente, S, para θ é a binomial (n, θ ), e S é a soma de X na amostra. O estimador de máxima verossimilhança para θ é θ MV = n S ​ . A esse respeito, três analistas, A, B e C, resolveram usar, respectivamente:

∙ θ = 0,5 na distribuição amostral, a fim construir um intervalo de confiança bilateral para θ ao nível de confiança 0,95;
● θ = n S ​ na distribuição amostral, a fim construir um intervalo de confiança bilateral para  ao nível de confiança 0,95;
● uma distribuição, a priori, uniforme no intervalo [0, 1] , a fim de construir um intervalo de credibilidade de 95% após observar a amostra.

A partir dessas informações, e considerando que para θ = 0 , 5 : P ( S ≤ 1 ) = 0 , 0 1 1 ; P ( S ≤ 2 ) = 0 , 0 5 5 ; P ( S ≤ 7 ) = 0 , 9 4 5 , e P ( S ≤ 8 ) = 0 , 9 8 9 ; e para θ = 0,7: P ( S > 7 ) = 0 , 3 8 3 , e P ( S > 8 ) = 0 , 1 4 9 , julgue os itens a seguir.