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ID 114094 Matemática Geometria Analítica VUNESP 2024

Um plano π que contém os pontos A(1,1,2) e B(–1,1,1) é tangente ao gráfico da função cuja representação algébrica é f(x,y) = x ⋅ y. As coordenadas do ponto de intersecção da função f com o plano π são

A (5, 1/2, 5/2)
B (1/2, 3, 3/2)
C (1/2, 5, 3/2)
D (3, 1/2, 3/2)
E (7, 1/2, 7/2)
ID 31167 Matemática Geometria Analítica FGV 2024

Considere os pontos A(2,6) e B(10,9) no plano cartesiano. Um raio luminoso monocromático parte do ponto A, se propaga em linha reta, e é refletido pelo eixo das abscissas (eixo X). Após a reflexão, o raio continua a se propagar em linha reta, mas agora em outra direção, até atingir o ponto B. Sabendo-se que o ângulo agudo formado pelo raio e pelo eixo X no momento da incidência é igual ao ângulo agudo formado por eles após a reflexão, é correto afirmar que a distância percorrida pelo raio, de A até B, em unidades de comprimento, é

A 10.
B 12.
C 13.
D 17.
E 18.
ID 29748 Matemática Geometria Analítica FGV 2024

Em relação à geometria analítica, assinale a alternativa correta:

I. A equação geral de uma circunferência é dada por (x - h)² + (y - k)² = r².

II. O teorema de Pitágoras é aplicável apenas a triângulos retângulos.

III. A fórmula da distância entre dois pontos no espaço tridimensional é derivada do teorema de Pitágoras.

Está correto o que se afirma em:

A I, apenas.
B I e II, apenas.
C I e III.
D II e III, apenas.
E I, II e III.
ID 29747 Matemática Geometria Analítica FGV 2024

Geometria analítica é um ramo da matemática que combina conceitos da álgebra com a geometria para estudar figuras geométricas por meio de técnicas algébricas. Seja a equação da reta 2x+3y−6=0. Assinale a opção que que representa a inclinação desta reta.

A 2/3
B –2/3
C 3/2
D –3/2
E 3
ID 29746 Matemática Geometria Analítica FGV 2024

Uma das principais aplicações da geometria analítica é o estudo das retas e das formas como elas se relacionam no plano cartesiano. Seja a reta y=3x−2 e o ponto P(2,4). Diante do exposto, a posição do ponto P em relação à reta é:

A acima.
B abaixo.
C sobre.
D alternando entre acima e abaixo.
E não é possível determinar.
ID 27158 Matemática Geometria Analítica FGV 2024

Relacione as formas geométricas a seguir, às suas equações. 1. Círculo 2. Elipse 3. Hipérbole 4. Parábola

( ) y = ax 2 + bx + c

( ) x 2 /a 2 – y 2 / b 2 = 1

( ) x 2 + y 2 = r 2

( ) x 2 / a 2 + y 2 / b 2 = 1 Assinale a opção que indica a relação correta, segundo a ordem apresentada.

A 4 – 3 – 1 – 2.
B 4 – 2 – 1 – 3.
C 4 – 3 – 2 – 1.
D 3 – 2 – 1 – 4.
E 3 – 1 – 2 – 4.
ID 27157 Matemática Geometria Analítica FGV 2024

Considere os pontos colineares P 1 , P 2 e P 3 . P 1 está a uma distância de P 2 de 22 m e P 2 está a 51 m de P 3 . O ponto A é o ponto médio de P 1 e P 2 e o ponto B é o ponto médio de A e P 3 . A distância entre os pontos P 2 e B é

A 11.
B 13.
C 16.
D 20.
E 22.
ID 4986 Matemática Geometria Analítica CESGRANRIO 2024

Considere em R 3 a reta r 0 passando pelos pontos (0,0,0) e (1,1,1) e a reta r 1 passando pelos pontos (1,0,0) e (1,1,0). Seja d a distância entre as retas r 0 e r 1 , ou seja, d é a distância mínima entre os pontos P 0 em r 0 e P 1 em r 1 . Quanto vale d?

A 1/2
B ?2/2
C ?3/2
D 2
E ?5/2