Utilize as informações a seguir para responder às questões de n os 40 e 41.
Considere o sistema pêndulo invertido com excitação de base mostrado na Figura abaixo.
Desprezando a dissipação na junta de união da barra vertical com a base móvel (carrinho) e no movimento da base no terreno, o modelo matemático desse sistema é dado por
{ ( M + m ) Y ¨ − m ( h c o s φ ) φ ¨ + m ( h s e n φ ) φ ˙ 2 = F ( t ) ( J + m h 2 ) φ ¨ − m g ( h s e n φ ) − m ( h c o s φ ) Y ¨ = 0
Supondo a massa da base desprezível, seu modelo de estado para pequenos ângulos e baixas velocidades angulares é
⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎡ Y ˙ φ ˙ v ˙ ω ˙ ⎦ ⎥ ⎥ ⎥ ⎤ = ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎡ 0 0 0 0 0 0 J m g h 2 J m g h 1 0 0 0 0 1 0 0 ⎦ ⎥ ⎥ ⎥ ⎤ ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎡ Y φ v ω ⎦ ⎥ ⎥ ⎥ ⎤ + ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎡ 0 0 m J ( J + m h 2 ) J h ⎦ ⎥ ⎥ ⎥ ⎤ F
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Utilize as informações a seguir para responder às questões de n os 40 e 41.
Considere o sistema pêndulo invertido com excitação de base mostrado na Figura abaixo.
Desprezando a dissipação na junta de união da barra vertical com a base móvel (carrinho) e no movimento da base no terreno, o modelo matemático desse sistema é dado por
{ ( M + m ) Y ¨ − m ( h c o s φ ) φ ¨ + m ( h s e n φ ) φ ˙ 2 = F ( t ) ( J + m h 2 ) φ ¨ − m g ( h s e n φ ) − m ( h c o s φ ) Y ¨ = 0
Supondo a massa da base desprezível, seu modelo de estado para pequenos ângulos e baixas velocidades angulares é
⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎡ Y ˙ φ ˙ v ˙ ω ˙ ⎦ ⎥ ⎥ ⎥ ⎤ = ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎡ 0 0 0 0 0 0 J m g h 2 J m g h 1 0 0 0 0 1 0 0 ⎦ ⎥ ⎥ ⎥ ⎤ ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎡ Y φ v ω ⎦ ⎥ ⎥ ⎥ ⎤ + ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎡ 0 0 m J ( J + m h 2 ) J h ⎦ ⎥ ⎥ ⎥ ⎤ F
Considere o sistema pêndulo invertido com excitação de base mostrado na Figura abaixo.
Desprezando a dissipação na junta de união da barra vertical com a base móvel (carrinho) e no movimento da base no terreno, o modelo matemático desse sistema é dado por
{ ( M + m ) Y ¨ − m ( h c o s φ ) φ ¨ + m ( h s e n φ ) φ ˙ 2 = F ( t ) ( J + m h 2 ) φ ¨ − m g ( h s e n φ ) − m ( h c o s φ ) Y ¨ = 0
Supondo a massa da base desprezível, seu modelo de estado para pequenos ângulos e baixas velocidades angulares é
⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎡ Y ˙ φ ˙ v ˙ ω ˙ ⎦ ⎥ ⎥ ⎥ ⎤ = ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎡ 0 0 0 0 0 0 J m g h 2 J m g h 1 0 0 0 0 1 0 0 ⎦ ⎥ ⎥ ⎥ ⎤ ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎡ Y φ v ω ⎦ ⎥ ⎥ ⎥ ⎤ + ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎡ 0 0 m J ( J + m h 2 ) J h ⎦ ⎥ ⎥ ⎥ ⎤ F
