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Em uma sala de aula, cada estudante recebeu um número inteiro de 1 a 50 como código de identificação. Suponha que existam 30 estudantes e que cada um deles escolheu um número qualquer entre 1 e 20 (não necessariamente distinto). Pelo Princípio da Casa dos Pombos, qual é o menor número inteiro garantido de estudantes que escolheram o mesmo número?

A 1.
B 4.
C 5.
D 3.
E 2.

No almoxarifado de determinada empresa de saneamento há uma caixa que contém 14 ferramentas idênticas, diferenciadas apenas pela cor do cabo. Há duas ferramentas de cada uma das cores: azul, verde, vermelha, preta, roxa e amarela, e as demais possuem cabos laranja e branco. Nessas condições, qual o número mínimo de ferramentas devem ser retiradas da caixa, aleatoriamente, para garantir que duas tenham a mesma cor?

A 6.
B 7.
C 8.
D 9.

Determinada companhia de saneamento organiza seus servidores em turnos de trabalho, identificados por letras de A a H, de modo que cada servidor seja alocado em apenas um turno. Considerando essa organização, assinale, a seguir, o número mínimo de servidores que a companhia deve ter para que seja garantido que ao menos 7 servidores estejam vinculados a um mesmo turno, independentemente da forma como a distribuição seja feita.

A 25.
B 41.
C 49.
D 57.

Em um acampamento, as pessoas foram divididas em3 grupos. O grupo de crianças, com 44 pessoas, o grupode jovens, com 37 pessoas, e o grupo de adultos, com60 pessoas. Para uma atividade todas essas pessoasserão chamadas pelo nome, mas sem uma ordem defi-nida. O menor número de pessoas que devem ser cha-madas para garantir que já foram chamadas 2 crianças é

A 4.
B 99.
C 6.
D 49.
E 60.

Em uma universidade, acontecem 151 aulas ao mesmotempo, em 151 salas de aula diferentes. Todas as salasde aula têm mais de 20 alunos e nenhuma sala de aulatem mais de 45 alunos. Nessas condições, há salas deaula com o mesmo número de alunos, e as condiçõespermitem, a princípio, que haja 151 salas de aula todascom o mesmo número de alunos. Considerando que omaior número de salas de aula com o mesmo número dealunos seja N, o menor valor possível para N é

A 3.
B 6.
C 4.
D 5.
E 7.

Para o treinamento em uma empresa, todos os 250 fun-cionários foram divididos em 3 grupos, de maneira quecada funcionário participou de apenas um grupo. O coor-denador do treinamento escolheu 80 pessoas para cadagrupo e os 10 funcionários restantes foram distribuídospor sorteio da seguinte maneira: em um saco foram co-locadas 3 bolas, numeradas de 1 a 3; cada um dos 10funcionários, um por vez, pegou uma bola do saco e foipara o grupo indicado pelo número da bola, devolvendoem seguida a bola para o saco. Após os grupos estaremformados, é certo que

A o grupo com mais funcionários tinha 84 pessoas.
B um grupo ficou com mais de 84 pessoas.
C algum grupo tem, no máximo, 83 pessoas.
D nenhum grupo ficou com 80 pessoas.
E pelo menos um grupo ficou com 83 pessoas.