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ID 32768 Estatística Cálculo de Probabilidades FGV 2024

Se X é uma variável aleatória com função de densidade de probabilidade dada por • f(x) = λe -λx , x ≥ 0, λ > 0 • f(x) = 0, nos demais casos então a função geradora de momentos de X é dada por

A m X (t) = (? - t) / ?, t < ?
B m X (t) = ? / (?- t), t < ?
C m X (t) =?/ (t -?), t >?
D m X (t) =?/(?+ t), t > 0
E m X (t) =(?+ t)/?, t > 0
ID 32766 Estatística Estatística Não Paramétrica FGV 2024

Para se avaliar se duas amostras independentes, obtidas de diferentes fontes, podem ser supostas como oriundas de uma mesma variável aleatória populacional, os seguintes dados foram observados: • Amostra 1: 35 40 45 46 56 60 100 • Amostra 2: 22 44 61 66 70 75 82 90 92 98 Se o pesquisador usar o teste U de Wilcoxon – Mann – Whitney, então o valor da estatística U para esse problema é igual a

A 3.
B 15.
C 20.
D 22.
E 48.
ID 32765 Estatística Modelos Lineares FGV 2024

No estudo de um modelo de regressão linear simples, avalie se os principais problemas que podem ser detectados por intermédio da análise dos resíduos incluem, entre outros:

I. Não-linearidade da relação entre as variáveis.

II. Não normalidade dos erros.

III. Variância não-constante dos erros (heterocedasticidade).

IV. Correlação entre os erros.

V. Presença de outliers ou observações atípicas. Estão corretos os problemas

A I, II, III e IV, apenas.
B II, III, IV e V, apenas.
C I, II e III, apenas.
D III, IV e V, apenas.
E I, II, III, IV e V.
ID 30134 Estatística Pesquisa Operacional FGV 2024

Com o lançamento de 100 moedas não viciadas, e possíveis resultados equiprováveis de cara ou coroa, é correto afirmar que:

A a distribuição da média amostral terá desvio padrão igual ao desvio padrão da população dividido por 100;
B não há chances de ocorrer 100 caras ou 100 coroas;
C se, e somente se, a distribuição original dos dados fosse normal, então a distribuição da média amostral também seria normal;
D serão observadas em torno de 50 caras e 50 coroas;
E serão observadas 50 caras e 50 coroas.
ID 30133 Estatística Inferência Estatística FGV 2024

O "Teorema do Macaco Infinito" afirma que um macaco digitando aleatoriamente em um teclado por um intervalo de tempo infinito irá quase certamente criar um texto qualquer escolhido, como a obra completa Romeu e Julieta de William Shakespeare. Essa ideia está baseada no seguinte conceito estatístico:

A desigualdade de Chebyshev;
B desigualdade de Jensen;
C desigualdade de Markov;
D lei dos Grandes Números;
E lei da Probabilidade Total.
ID 30132 Estatística Amostragem FGV 2024

Um estatístico precisa estimar a quantidade média de processos administrativos com 99% de confiança. Assuma que o desvio padrão é conhecido e igual a 10 processos, e que a margem de erro aceita é de 1 processo. O menor tamanho amostral que ele deve usar é de, aproximadamente: Observação: Considere a estatística teste utilizada como sendo exatamente igual a 2,58 para o grau de confiança desejado.

A 15;
B 26;
C 100;
D 258;
E 666.
ID 30131 Estatística Principais Distribuições de Probabilidade FGV 2024

Uma distribuição de probabilidades é usada para determinar a média de uma população, a partir de uma amostra. Nesse problema, não se sabe qual é a média ou o desvio padrão da população, mas ela deve ser normal. Considere que o tamanho da amostra é igual a nove, e se deseja testar uma hipótese com 5% de significância. Dois estatísticos utilizam duas distribuições diferentes. O estatístico Tiago utiliza a distribuição t de Student e o estatístico Nelson utiliza a distribuição normal. Se o valor da estatística teste obtido é exatamente igual a 2 para o problema analisado, é correto afirmar que ao testar a hipótese estatística: Obs. Considere os valores críticos da estatística t de Student t 8;5% =2,3 e da estatística normal Z 5% =1,96.

A Nelson chegará à conclusão correta e Tiago, à incorreta;
B Nelson chegará à conclusão incorreta e Tiago, à correta;
C Nelson e Tiago chegarão a conclusões corretas;
D Nelson e Tiago chegarão a conclusões incorretas;
E Nelson e Tiago não chegarão a conclusões por insuficiência de dados.
ID 30130 Estatística Cálculo de Probabilidades FGV 2024

Um fabricante de carros elétricos concede garantia da bateria por 10 anos. Decorrido esse prazo, dos 10 mil carros vendidos, nenhum carro apresentou defeito na bateria. A conclusão a que se pode chegar com base na ciência estatística é:

A a probabilidade de a bateria apresentar defeito durante a garantia era igual a zero para os carros vendidos;
B a probabilidade de a bateria apresentar defeito durante a garantia era pequena, porque poucos carros foram vendidos;
C a probabilidade de a bateria apresentar defeito poderia ter sido estimada por inferência estatística;
D se for fabricado, e vendido, outro lote com mais 10 mil carros, não haverá carros defeituosos;
E se for fabricado, e vendido, outro lote com mais 10 mil carros, haverá carros defeituosos.