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Considerando que x > 0, assinale a alternativa correta a respeito da função realabaixo: f(x) = x 2 inx

A A função f possui dois pontos de extremo local.
B A função f possui um ponto de mínimo.
C A função f é estritamente crescente no intervalo (0,1).
D limx→0 + f(x) = +∞.
E A função f não possui ponto de inflexão.

Um grupo de estudantes de uma escola técnica, inspirado por uma atividade de modelagem matemática, decidiu analisar o consumo de energia elétrica de uma pequena oficina de marcenaria da comunidade local. Eles observaram que o custo total mensal da conta de luz (C) é composto por uma taxa fixa de iluminação pública e impostos, no valor de R$ 45,00, somada ao custo do consumo variável de energia, que é de R$ 0,80 por quilowatt-hora (kWh) consumido. Com base em uma perspectiva que destaca a modelagem como ferramenta de aproximação entre a Matemática e o cotidiano, analise as assertivas a seguir:

I. A situação descrita pode ser modelada por uma função afim do tipo C(x) = 0,80x + 45, onde x representa a quantidade de kWh consumidos no mês.

II. O coeficiente angular da função (0,80) representa o custo fixo mensal, enquanto o coeficiente linear

( 45 ) representa o valor variável por unidade de consumo.

III. Na perspectiva da modelagem matemática, a resolução de problemas ocorre quando os alunos interpretam o modelo matemático C(x) para prever, por exemplo, o custo da conta caso a oficina consuma 200 kWh em um mês de alta produção.

IV. A construção desse modelo exemplifica a aproximação dos conteúdos ao cotidiano, pois transforma uma situação real (conta de luz) em um objeto de estudo matemático formal. Quais estão corretas?

A Apenas I e IV.
B Apenas II e III.
C Apenas I, II e IV.
D Apenas I, III e IV.
E I, II, III e IV.

Um técnico em Agropecuária, ao analisar um experimento de cultivo de milho, determinou que a produtividade de grãos Y (em kg/ha) em função da dose de nitrogênio x (em kg/ha) aplicada em cobertura pode ser modelada pela seguinte função quadrática: Y(x) = −0,4x 2 + 80x + 5.000 Considere as seguintes informações de mercado: - O preço de venda do milho é de R$ 1,20 por kg. - O custo do fertilizante nitrogenado é de R$ 6,00 por kg de nitrogênio. - Os demais custos fixos de produção não dependem da dose de nitrogênio. O lucro líquido adicional L(x) obtido pela adubação nitrogenada é dado pela diferença entre a receita bruta gerada pela produtividade e o custo total do fertilizante aplicado. Com base na análise de otimização matemática, a dose de nitrogênio que proporciona a Máxima Eficiência Econômica (MEE), ou seja, o maior lucro líquido para o produtor, é de:

A 150 kg/ha.
B 125,3 kg/ha
C 112,4 kg/ha
D 98,25 kg/ha
E 93,75 kg/ha.

A introdução do conceito de competência no currículo de Matemática, influenciada por autores como Mogens Niss e Philippe Perrenoud, propõe uma reorientação dos objetivos educacionais. Sobre a natureza das competências matemáticas e sua transposição para o processo de ensino e aprendizagem, assinale a alternativa correta.

A O ensino por competências substitui a aquisição de conhecimentos e processos, tornando-os secundários e prescindíveis para a formação do aluno matematicamente competente.
B A competência matemática é definida como um estado estático de posse de recursos, no qual o indivíduo é classificado como competente ou não competente com base em um somatório de saberes.
C No ensino por competências, a avaliação deve centrar-se na verificação do domínio de habilidades procedimentais isoladas, uma vez que a competência se manifesta como o somatório linear de destrezas técnicas adquiridas ao longo dos ciclos escolares.
D A transposição do conceito de competência para a Educação Matemática implica a adoção de um modelo de “aprendizagem situada”, no qual o desenvolvimento de esquemas de ação ocorre de forma espontânea, independentemente da mediação docente ou da estruturação lógica dos conteúdos.
E A competência matemática, na perspectiva do letramento, define-se como a capacidade de transpor algoritmos escolares para contextos da vida cotidiana, sendo a eficácia na execução dessas rotinas o principal indicador de proficiência do estudante.

No livro Lógica e Conjuntos , o autor Francisco Cunha defende o uso de parênteses na simbolização das proposições para evitar ambiguidades, mas concorda que a notação pode ser simplificada (supressão de parênteses) desde que não venham a ocorrer ambiguidades. Para essa simplificação é definida uma ordem de precedência das operações lógicas, de maneira a permitir identificar o conectivo principal de uma proposição, de modo a poder nomeá-la. De acordo com a ordem estabelecida no livro, dadas as proposições simples, p, q, r e s, a proposição ∼∼ p ∨ q → r ∧ (s ↔ ∼ q ∨ ∼ p) é uma

A negação.
B disjunção.
C condicional.
D conjunção.
E bicondicional.

Dois carrinhos correm lado a lado sobre uma pista retilínea, de uma extremidade a outra da pista, de maneira que, ao atingirem uma extremidade, invertem instantaneamente o sentido e correm para a extremidade oposta. As extremidades da pista são denominadas A e B, e cada carrinho percorre sempre uma mesma distância a cada segundo. Considere que o carrinho mais lento foi colocado na extremidade A, o carrinho mais rápido na extremidade B e que em seguida iniciaram seus movimentos. Quando os carrinhos se encontraram pela primeira vez, estavam a 20 dm da extremidade A e continuaram correndo de maneira que o carrinho mais rápido chegou à extremidade A, inverteu seu sentido, ultrapassou o carrinho mais lento e, quando chegou à extremidade B, o carrinho mais lento ainda estava a 14 dm de distância de B. O comprimento dessa pista, em dm, está compreendido entre

A 75 e 85.
B 55 e 65.
C 65 e 75.
D 45 e 55.
E 35 e 45.

Em seu livro A arte de resolver problemas , George Polya apresenta um Pequeno dicionário de heurística, que ocupa praticamente 75% das páginas do livro. Um dos “verbetes” de seu dicionário é a Sabedoria dos provérbios , em que afirma que “há muitos provérbios que caracterizam admiravelmente os procedimentos típicos seguidos na resolução de problemas, os aspectos de bom senso, os estratagemas e os erros habituais”. Para cada uma das quatro fases no trabalho de resolução de um problema, conforme propostas por Polya, alguns provérbios foram citados, sendo que para a fase da Execução do plano um dos provérbios utilizados pelo autor foi

A Uma demora prudente torna o caminho seguro.
B Façamos como pudermos se não pudermos fazer como queremos.
C Não se derruba um carvalho com uma só machadada.
D A perseverança é a mãe da boa sorte.
E Quem entende mal, mal responde.

A negação lógica da proposição “Se Aldo é pescador e é mentiroso, então todo pescador sabe nadar”, pode ser enunciada como

A Aldo não é pescador ou não é mentiroso e algum pescador sabe nadar.
B Aldo é pescador e é mentiroso e pescador algum sabe nadar.
C Aldo não é pescador e não é mentiroso e existe pescador que não sabe nadar.
D Aldo é pescador e é mentiroso e existe pescador que não sabe nadar.
E Aldo não é pescador ou não é mentiroso ou existe pescador que não sabe nadar.

Em uma família existem 3 irmãos, e Alice fez a seguinte pergunta para cada um desses irmãos: “qual a soma das idades dos seus irmãos?” e obteve como resposta, respectivamente, 37 anos, 34 anos e 41 anos. Nessa família, a diferença entre as idades do irmão mais velho e do irmão mais novo é igual a

A 5 anos.
B 6 anos.
C 7 anos.
D 3 anos.
E 4 anos.

Para sua festa de aniversário, Joana irá comprar 30 garrafas de suco dos sabores caju, abacaxi e maracujá, de maneira que compre pelo menos 3 garrafas de cada um desses sabores. O número de maneiras distintas de Joana fazer essa compra é

A 137.
B 225.
C 169.
D 253.
E 103.