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ID 165926 Física Física Matemática CESGRANRIO 2018

A função logaritmo natural, definida nos complexos, é dita plurívoca, pois, para cada complexo z, LN(z) assume diversos valores complexos. Se, por outro lado, restringem-se os valores dos argumentos de z no intervalo de − π a π , tem-se a função ln(z) chamada logaritmo principal do complexo z, com argumento no intervalo restrito.
Se i é a unidade imaginária, qual o valor de ln(i)?

A i

B − π

C i π

D i 2 π

E 2 π

ID 165770 Física Física Matemática CESGRANRIO 2018

Sabendo-se que,
y 1 = A cos( ω t)
y 2 = A cos( ω t + π /2)
y 3 = A 2 cos( ω t + 3 π /4)
qual é a resultante y da superposição das três ondas: y = y 1 + y 2 + y 3 ?

A A cos( ω t + π /2)

B A 2 cos( ω t + 3 π /4)

C 2A cos( ω t + π /2)

D 2 A cos( ω t + 3 π /4)

E 2 A cos ( ω t + π )

ID 165619 Física Física Matemática CESGRANRIO 2018

O módulo ρ e o argumento principal θ , − π ≤ θ ≤ π , do complexo z = 2 (1+i) , são de tal modo que o produto ρ θ vale

A 2

B LN 2

C 2 L N 2

D LN ( 2 1 )

E LN 4

ID 165537 Física Física Matemática CESGRANRIO 2018

Seja o sistema de equação linear: { a x + y = 1 x + a y = − 1
Quantos são os valores do parâmetro a que levam o sistema a possuir infinitas soluções?

A 0

B 1

C 2

D 3

E infinitos

ID 165174 Física Física Matemática CESGRANRIO 2018

Seja a função periódica F(x), de período L = 5, definida sobre todo o eixo dos reais:
para -5/2 < x < 0: F(x) = -2 ;
para x = 0, F(x) = 0;
para 0 < x < 5/2: F(x) = 2 .
O desenvolvimento em série de Fourier para a função acima é

A ∑ n = 1 , 2 , 3 . . . ( 8 / n π ) cos ( 2 n π x / 5 )

B ∑ n = 1 , 2 , 3 . . . ( 8 / n π ) s e n ( 2 n π x / 5 )

C 2 + ∑ n = 1 , 2 , 3 . . . { ( 8 / n π ) s e n ( 2 n π x / 5 ) + ( 8 / n π ) cos ( 2 n π x / 5 ) }

D ∑ n = 1 , 2 , 5 . . . ( 8 / n π ) cos ( 2 n π x / 5 )

E ∑ n = 1 , 2 , 5 . . . ( 8 / n π ) s e n ( 2 n π x / 5 )