Um estudo estatístico foi realizado para testar a hipótese nula H 0 : μ ≤ 37 contra a hipótese alternativa H 1 : μ > 37, em que μ denota a média populacional. Nesse estudo, que foi efetuado mediante amostragem aleatória simples de tamanho n = 30, obteve-se uma média amostral igual a 38 e variância amostral igual a 750.
Com base nessa situação hipotética, e supondo que a população siga uma distribuição normal, julgue os seguintes itens, sabendo que P ( T > 1,7) = 0,05, em que T segue uma distribuição t de Student com 29 graus de liberdade.
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Em estudo para verificar o tempo que um processo leva para ser concluído, decidiu-se comparar os valores observados com a distribuição de Poisson. Os dados com os valores observados e esperados estão na tabela a seguir.
Texto associado
O teste em questão é unilateral.
Texto associado
Em um levantamento feito pelo Ministério Público sobre o tempo total ( x ), em meses, que uma obra pública leva para ser concluída, verificaram-se discrepâncias entre as empresas que foram investigadas na operação Alfa e as que não foram investigadas. Os portes das obras são comparáveis e as estatísticas descritivas da variável x são mostradas na tabela a seguir.
empresas investigadas na operação Alfa(AL)
empresas não investigadas na operação Alfa (NAL)
∑ i = 1 9 x i = 5 5 0
∑ i = 1 9 x i 2 = 3 3 . 6 3 6
∑ i = 1 1 6 x i = 6 4 7
∑ i = 1 1 6 x i 2 = 2 6 . 1 8 2
Com base nessa situação hipotética, e sabendo que:
• P ( t 8 > 2,306) = 0,025,
• P ( t 9 > 2,262) = 0,025,
• P ( t 10 > 2,228) = 0,025,
• P ( t 8 > 1,860) = 0,05,
• P ( t 9 > 1,833) = 0,05,
• P ( t 10 > 1,812) = 0,05,
• P ( t 15 > 2,131) = 0,025,
• P ( t 16 > 2,120) = 0,025,
• P ( t 17 > 2,110) = 0,025,
• P ( t 15 > 1,753) = 0,05,
• P ( t 16 > 1,746) = 0,05,
• P ( t 17 > 1,740) = 0,05,
• P ( t 25 > 2,060) = 0,025,
• P ( t 24 > 2,064) = 0,025,
• P ( t 23 > 2,069) = 0,025,
julgue os itens que se seguem.
empresas investigadas na operação Alfa(AL)
empresas não investigadas na operação Alfa (NAL)
∑ i = 1 9 x i = 5 5 0
∑ i = 1 9 x i 2 = 3 3 . 6 3 6
∑ i = 1 1 6 x i = 6 4 7
∑ i = 1 1 6 x i 2 = 2 6 . 1 8 2
Com base nessa situação hipotética, e sabendo que:
• P ( t 8 > 2,306) = 0,025,
• P ( t 9 > 2,262) = 0,025,
• P ( t 10 > 2,228) = 0,025,
• P ( t 8 > 1,860) = 0,05,
• P ( t 9 > 1,833) = 0,05,
• P ( t 10 > 1,812) = 0,05,
• P ( t 15 > 2,131) = 0,025,
• P ( t 16 > 2,120) = 0,025,
• P ( t 17 > 2,110) = 0,025,
• P ( t 15 > 1,753) = 0,05,
• P ( t 16 > 1,746) = 0,05,
• P ( t 17 > 1,740) = 0,05,
• P ( t 25 > 2,060) = 0,025,
• P ( t 24 > 2,064) = 0,025,
• P ( t 23 > 2,069) = 0,025,
julgue os itens que se seguem.
O valor da estatística do teste qui-quadrado que verifica as hipóteses H 0 ∣ ∣ ∣ σ A L 2 = σ N A L 2 e H 1 ∣ ∣ ∣ σ A L 2 > σ N A L 2 é superior a 1, onde σ 2 é variância populacional.
Texto associado
Um estudo estatístico foi realizado para testar a hipótese nula H 0 : μ ≤ 37 contra a hipótese alternativa H 1 : μ > 37, em que μ denota a média populacional. Nesse estudo, que foi efetuado mediante amostragem aleatória simples de tamanho n = 30, obteve-se uma média amostral igual a 38 e variância amostral igual a 750.
Com base nessa situação hipotética, e supondo que a população siga uma distribuição normal, julgue os seguintes itens, sabendo que P(T > 1,7) = 0,05, em que T segue uma distribuição t de Student com 29 graus de liberdade.
Com base nessa situação hipotética, e supondo que a população siga uma distribuição normal, julgue os seguintes itens, sabendo que P(T > 1,7) = 0,05, em que T segue uma distribuição t de Student com 29 graus de liberdade.
Se o nível de significância do teste for igual a 5%, então não haverá evidências estatísticas contra a hipótese nula, mesmo que a média amostral seja superior a 37.
Texto associado
Um grupo de trabalho está estudando o efeito de diversos fatores sobre o consumo de refrigerante em certa cidade. Para tanto, usando dados mensais de 10 anos, estimou-se por mínimos quadrados a equação a seguir.
Y t = 3 7 1 , 6 ( 1 7 1 , 7 ) − 5 0 , 6 8 ( 1 1 , 4 3 ) P t − 2 8 , 4 3 ( 2 9 , 7 3 ) C t + 1 , 6 2 ( 0 , 6 8 ) T e m p t + ε t ,
com R 2 ajustado de 0,5342.
No modelo, Y t representa o consumo de refrigerante (em 10.000 litros) na cidade durante o mês t , P t indica o preço médio (em reais) do refrigerante na cidade durante o mês t , C t é uma variável binária que assume o valor 1 nos meses t em que uma campanha publicitária exibindo os efeitos negativos do consumo excessivo de refrigerante foi veiculada na cidade e 0 nos demais meses, e Temp t é a temperatura média (em °C) na cidade durante o mês t . Além disso, os valores nos parênteses indicam o erro-padrão dos respectivos coeficientes.
A partir dessa situação hipotética e considerando que, para os graus de liberdade do modelo, o valor da distribuição bicaudal t de Student a 5% de significância seja de 1,98, julgue os itens que se seguem.
Y t = 3 7 1 , 6 ( 1 7 1 , 7 ) − 5 0 , 6 8 ( 1 1 , 4 3 ) P t − 2 8 , 4 3 ( 2 9 , 7 3 ) C t + 1 , 6 2 ( 0 , 6 8 ) T e m p t + ε t ,
com R 2 ajustado de 0,5342.
No modelo, Y t representa o consumo de refrigerante (em 10.000 litros) na cidade durante o mês t , P t indica o preço médio (em reais) do refrigerante na cidade durante o mês t , C t é uma variável binária que assume o valor 1 nos meses t em que uma campanha publicitária exibindo os efeitos negativos do consumo excessivo de refrigerante foi veiculada na cidade e 0 nos demais meses, e Temp t é a temperatura média (em °C) na cidade durante o mês t . Além disso, os valores nos parênteses indicam o erro-padrão dos respectivos coeficientes.
A partir dessa situação hipotética e considerando que, para os graus de liberdade do modelo, o valor da distribuição bicaudal t de Student a 5% de significância seja de 1,98, julgue os itens que se seguem.
Não é possível rejeitar a hipótese de que o efeito da campanha publicitária tenha sido nulo na cidade em questão, durante o período estudado, a 5% de significância.
Texto associado
Deseja-se fazer um estudo para verificar o tempo médio que determinados processos levam para serem finalizados. Apesar de os dados estarem em um sistema, para saber a data de início e fim do processo (caso esteja finalizado), é necessário acessar uma parte específica do sistema, para cada processo. Dessa forma, o trabalho pode ser otimizado a partir da consulta a uma amostra de processos.
Com relação à situação hipotética apresentada, sabendo que existem 50 mil processos no sistema, e que P( z > 1,96) = 0,025, P( z > 1,645) = 0,05 e P( z > 1,28) = 0,1, julgue os itens seguintes.
Com relação à situação hipotética apresentada, sabendo que existem 50 mil processos no sistema, e que P( z > 1,96) = 0,025, P( z > 1,645) = 0,05 e P( z > 1,28) = 0,1, julgue os itens seguintes.
Considere-se que a proporção de processos que levam mais de 365 dias para serem concluídos, estimada a partir da amostra, seja igual a 0,3. Caso se deseje testar que a verdadeira proporção na população seja 0,5, considerando uma amostra de tamanho 400, então, o valor da estatística do teste Z será maior, em módulo, do que 2.
Texto associado
Suponha que uma amostra aleatória simples, de tamanho n = 100, seja retirada de uma população normal com média desconhecida μ e variância igual a 1. Sabendo que a média amostral foi igual a 10, que Φ (2) = P ( Z ≤ 2) = 0,977 e que Φ (3) = P ( Z ≤ 3) = 0,999, em que Z ~ Normal (0,1), julgue os próximos itens.
10 ± 2 representa os limites de um intervalo de 97,7% de confiança para a média populacional.
Texto associado
Em artigo publicado em 2004 no Journal of Political Economy , E. Miguel, S. Satyanath e E. Sergenti mostraram o efeito que o crescimento econômico pode ter na ocorrência de conflitos civis, com dados de 41 países africanos, no período de 1981 até 1999. Em certo estágio da pesquisa, para verificar a possibilidade de usar dados sobre precipitação pluviométrica como variável instrumental, foi feita uma regressão entre o crescimento de tais precipitações (variável explicativa) e uma variável resposta que representa um indicador para a ocorrência de conflito: quanto maior for esse indicador, maior a possibilidade de conflitos no ano t no país i . Os resultados do modelo ajustado pelo método de mínimos quadrados ordinários se encontram na tabela a seguir.
variável dependente
variável explicativa
conflito civil
(mínimo de 25
mortos)
conflito civil
(mínimo de 1000
mortos)
crescimento na
precipitação em t
–0,024
(0,043)
–0,062
(0,030)
crescimento na
precipitação em t–1
–0,122
(0,052)
–0,069
(0,032)
efeitos fixos
sim
sim
R 2
0,71
0,70
observações
743
743
Internet: (com adaptações).
Os números entre parênteses na tabela apresentada indicam o erro padrão da estimativa dos coeficientes respectivos. Considere os valores críticos t α da variável t de Student, com significância α para os graus de liberdades adequados aos dados apresentados, como sendo t 10% = 1,65, t 5% = 1,96 e t 1% = 2,58. Considerando as informações precedentes, julgue os próximos itens.
variável dependente
variável explicativa
conflito civil
(mínimo de 25
mortos)
conflito civil
(mínimo de 1000
mortos)
crescimento na
precipitação em t
–0,024
(0,043)
–0,062
(0,030)
crescimento na
precipitação em t–1
–0,122
(0,052)
–0,069
(0,032)
efeitos fixos
sim
sim
R 2
0,71
0,70
observações
743
743
Internet: (com adaptações).
Os números entre parênteses na tabela apresentada indicam o erro padrão da estimativa dos coeficientes respectivos. Considere os valores críticos t α da variável t de Student, com significância α para os graus de liberdades adequados aos dados apresentados, como sendo t 10% = 1,65, t 5% = 1,96 e t 1% = 2,58. Considerando as informações precedentes, julgue os próximos itens.
Os erros padrões abaixo de 0,05 mostram que o crescimento na precipitação no período t tem efeito significativo, com 95% de confiança, sobre a ocorrência de conflito civil com mínimo de 25 mortos na primeira regressão.
Texto associado
Suponha que uma amostra de tamanho n = 1 seja retirada de uma população X ~Binomial ( m , p ) em que m e p são parâmetros desconhecidos. Sabendo que m ∈ { 1 , 2 } e que p ∈ { 5 1 , 4 1 } ,se a amostra aleatória simples for representada por X 1 ,considere a seguinte estatística para a estimação do par ( m , p )
τ ( X 1 ) = { m = 1 e m = 2 e p = 5 1 , p = 4 1 , s e X 1 s e = 0 X 1 = 1 o u 2
Com base nessas informações, julgue os próximos itens.
τ ( X 1 ) = { m = 1 e m = 2 e p = 5 1 , p = 4 1 , s e X 1 s e = 0 X 1 = 1 o u 2
Com base nessas informações, julgue os próximos itens.
τ ( X 1 ) é estimador de máxima verossimilhança para o par de parâmetros ( m , p ) .
Texto associado
Um estudo sobre o transporte de determinada carga pela modalidade rodoviária considerou um modelo de regressão linear múltipla sob a forma y = β 0 + β 1 x 1 + β 2 x 2 + ∈ , no qual y representa a quantidade mensal de toneladas transportada de um porto para uma refinaria; x 1 e x 2 representam variáveis regressoras; e ∈ , um erro aleatório que segue uma distribuição normal com média zero e variância σ 2 .
fonte de variação
graus de liberdade
soma de quadrados
regressão
erro
g 1
g 2
320
SQ Erro
total
20
500
Com base nessas informações e na tabela de análise de variância (ANOVA), apresentada acima, que se refere ao modelo em tela, cujos coeficientes foram estimados pelo método de mínimos quadrados ordinários, julgue os itens a seguir.
fonte de variação
graus de liberdade
soma de quadrados
regressão
erro
g 1
g 2
320
SQ Erro
total
20
500
Com base nessas informações e na tabela de análise de variância (ANOVA), apresentada acima, que se refere ao modelo em tela, cujos coeficientes foram estimados pelo método de mínimos quadrados ordinários, julgue os itens a seguir.
