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ID 186907 Estatística Somas de Quadrados CEBRASPE 2026

Na aplicação de um modelo de regressão linear múltipla com intercepto, um pesquisador observou que a soma dos quadrados da regressão representava 75% da soma dos quadrados total, o que indicava coeficiente de determinação de 0,75. Ao testar a significância global do modelo por meio do teste F , ele obteve um p -valor de 0,08 ao nível de 5%. O pesquisador, então, decidiu remover uma variável explicativa que apresentou o maior p-valor no teste t individual e reestimar o modelo. No novo modelo, a soma dos quadrados da regressão diminuiu, mas surpreendentemente o teste F global indicou significância ao nível de 5%.

A partir dessa situação hipotética, assinale a opção correta no que diz respeito à explicação para o fenômeno aparentemente paradoxal verificado.

A O resultado demonstra que a variável removida estava causando multicolinearidade severa que inflava artificialmente a soma de quadrados da regressão, mas reduzia a estatística F , e sua remoção restaurou a ortogonalidade entre os regressores, o que permitiu que o teste F detectasse corretamente a significância do modelo.

B A aparente melhora na significância resulta de violação do pressuposto de normalidade dos erros no modelo original, que foi parcialmente corrigida pela remoção da variável; a variável excluída estava introduzindo assimetria nos resíduos, e sua ausência aproximou a distribuição dos erros à normalidade, o que validou o teste F .

C O fenômeno é possível e resulta da mudança na estrutura dos graus de liberdade: embora a soma de quadrados da regressão tenha diminuído com a remoção da variável, o quadrado médio da regressão pode ter aumentado e, simultaneamente, o quadrado médio dos resíduos pode ter diminuído suficientemente, o que alterou favoravelmente a razão F , considerando-se especialmente a redução de um grau de liberdade nos regressores.

D O resultado é impossível e indica erro computacional, pois a remoção de qualquer variável explicativa necessariamente reduz tanto a soma de quadrados da regressão quanto a estatística F , dado que o modelo mais complexo sempre se ajusta de forma melhor ou igual aos dados que o modelo mais simples.

E O fenômeno ocorre porque o R -quadrado ajustado, que penaliza a inclusão de variáveis irrelevantes, aumentou no modelo reduzido, e, como o teste F é baseado no R -quadrado ajustado em vez de no R -quadrado usual, a estatística F necessariamente aumenta quando o R -quadrado ajustado aumenta.

ID 187589 Estatística Somas de Quadrados CEBRASPE 2025

Texto associado

Um estudo foi realizado para se investigar os efeitos de três tipos de fertilizantes (A, B e C) sobre a produtividade de uma cultura de milho em diferentes condições de irrigação (baixa, média e alta). O experimento foi conduzido em uma área homogênea, e os pesquisadores optaram por utilizar um delineamento em blocos casualizados (DBC), com quatro repetições para cada combinação de tratamentos. Os dados foram coletados considerando o rendimento da produção (em toneladas por hectare) como variável resposta. A análise de variância (ANOVA) foi aplicada para verificar se havia diferenças significativas entre os tratamentos e as condições de irrigação.

Considerando que os resultados da ANOVA são apresentados na tabela precedente, em que FV corresponde a fonte de variação, GL, a graus de liberdade, e QM, a quadrado médio, julgue os próximos itens.

A soma de quadrados total do experimento em questão é igual a 66,5.

C Certo

E Errado

ID 204449 Estatística Somas de Quadrados CEBRASPE 2016

Texto associado

Um auditor foi convocado para verificar se o valor de Y, doado para a campanha de determinado candidato, estava relacionado ao valor de X, referente a contratos firmados após a sua eleição.

O coeficiente angular é maior que 1.

C Certo

E Errado