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ID 162152 Matemática Teorema de Bolzano. AOCP 2025

Um estudante de cálculo questiona os motivos pelos quais uma função contínua em um intervalo fechado [𝑎, 𝑏], em que 𝑓(𝑎) e 𝑓(𝑏) têm sinais opostos, obrigatoriamente possui uma raiz nesse intervalo. O professor, adotando a tendência de Resolução de Problemas e rigor analítico, deve invocar qual teorema e qual tipo de prova para sanar a dúvida?

A Teorema do Valor Médio (Teorema de Lagrange) e prova por construção.
B Teorema de Rolle e prova por indução.
C Teorema de Weierstrass e prova por exaustão.
D Teorema do Valor Intermediário (Teorema de Bolzano) e prova existencial.
E Teorema Fundamental do Cálculo e prova direta.