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Considerem-se os cinco sinais de tempo discreto x 1 ​ [ n ] , x 2 ​ [ n ] , x 3 ​ [ n ] , x 4 ​ [ n ] e x 5 ​ [ n ] . Considere-se, ainda, que esses sinais apresentem valores não nulos para 0 ≤ n < N e valores nulos para n < 0 ou n ≥ N. Considere-se, também, que a transformada de Fourier discreta de N pontos de cada um desses sinais seja, respectivamente: X 1 ​ [ K ] , X 2 ​ [ K ] , X 3 ​ [ K ] , X 4 ​ [ K ] e X 5 ​ [ K ] .

Com base nessas informações e sabendo que X 3 ​ [ K ] = X 1 ​ [ K ] .

X 2 ​ [ K ] e que X 4 ​ [ K ] = W N k m ​ X 1 ​ [ K ] , em que W N ​ = e − J N 2 π ​ , e, ainda, que x 5 ​ [ n ] = 8 x 1 ​ [ n ] + 9 x 2 ​ [ n ] , julgue os itens a seguir.

Se X 1 ​ [ K ] for calculado usando-se a transformada rápida de Fourier, então a complexidade computacional será reduzida pela metade se comparada à complexidade computacional do cálculo de X 1 ​ [ K ] pela transformada de Fourier discreta tradicional.

C Certo
E Errado
Órgão: Instituto Nacional da Propriedade Industrial Cargo: Pesquisador - Área: Processamento de Sinais Prova: CESPE/CEBRASPE - INPI - Pesquisador - Área: Processamento de Sinais Língua Inglesa - 2024

Considere o sinal limitado no tempo e matematicamente definido por: v ( t ) = 4 t u ( t ) − 4 t u ( t − 5 ) , onde o sinal u(t) é definido como o degrau unitário, que vale 1 para t ≥ 0 e vale 0 para t < 0. Aplicando-se a Transformada de Fourier (TF) sobre esse sinal v(t), resultará na função complexa V( ω ). Com base nos dados fornecidos, qual o valor do módulo |V( ω )| para ω = 0?

A 0
B 10
C 25
D 50
E 100

Um sistema elétrico linear tem como sinal de entrada uma tensão v(t), e como saída um sinal de corrente i(t). Sua dinâmica é modelada pela seguinte equação diferencial:

d t 2 d 2 i ​ + 4 d t d i ​ + 2 9 i ( t ) = 1 0 d t d v ​ + 5 v ( t )

A função de transferência desse sistema, no domínio de Laplace, é obtida pela relação H(s) = V ( s ) I ( s ) ​ , onde I(s) e V(s) são as transformadas de Laplace aplicadas, respectivamente, sobre os sinais i(t) e v(t).

A função de transferência desse sistema apresenta, no plano S de Laplace, um zero real em

A s = -2 e dois polos reais s = -4 e s = -29
B s= -0.5 e dois polos reais s = -2 e s = -8
C s = +2 e dois polos complexos conjugados s = -2 ± j5
D s = +0,5 e dois polos complexos conjugados s = 2 ± j5
E s = -0,5 e dois polos complexos conjugados s= -2 ± j5

O Teorema do Valor Inicial da Transformada de Laplace estabelece que:

A x(0 + ) = lim s → ∞ ​ sX(s)
B x(0 + ) = lim s → 0 ​ sX(s)
C x(0 + ) = lim s → ∞ ​ X(s)
D x(0 + ) = lim s → 0 ​ X(s)
E x(0 + ) = lim s → ∞ ​ X(s)/ s

O circuito passivo representado na Figura abaixo apresenta valores normalizados para os seus componentes. Nesse circuito, a chave ideal tem estado aberta por bastante tempo, até que, em t = 0 s, ela é fechada instantaneamente.

Assim, a transformada de Laplace da tensão V O após o fechamento da chave é dada por:

A s 2 + s + 1 8 ( s + 1 ) ​
B s 2 + 4 s + 1 8 s + 4 ​
C s 2 + s + 1 8 s + 4 ​
D s 2 + 4 s + 1 8 ( s + 1 ) ​
E s 2 + 4 s + 1 4 s + 8 ​