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ID 189854 Probabilidade e Estatística Variáveis Aleatórias e Distribuições de Probabilidade CEBRASPE 2024

Texto associado

Considere quatro eventos, A, B, C e D, com probabilidades conhecidas em um espaço amostral S . Os eventos A e B são independentes entre si, A e C são mutuamente exclusivos e o evento D é o complemento do evento B. O operador P () retorna a probabilidade do seu argumento. A partir dessas informações, julgue os itens a seguir.

P (A∪B) = P (A) + P (B) − P (A)P(B)

C Certo

E Errado

ID 161869 Probabilidade e Estatística Variáveis Aleatórias e Distribuições de Probabilidade AOCP 2024

Suponha que nos bairros A e B da cidade C ocorreram, em um período de seis (06) meses, as frequências de ocorrências de furtos de celulares do quadro 01 conforme os meses. As estatísticas da análise dos dados estão no quadro 02 de acordo com os bairros.

QUADRO 01: Frequência de Ocorrências Celular

QUADRO 02: Estatísticas da Análise dos Dados
Diante das informações apresentadas, é correto afirmar que

A a variabilidade (dispersão) das ocorrências é maior no Bairro A, pois sua média é maior.

B a variabilidade (dispersão) das ocorrências é maior no Bairro B, pois o seu coeficiente de variação é maior.

C na comparação da variabilidade (dispersão) de dados de dois grupos, esta deve ser medida sempre pelo desvio-padrão, independentemente das médias.

D o coeficiente de variação é uma medida absoluta da variabilidade (dispersão) dos dados.

E 74,8331% das ocorrências ocorreram no Bairro B.

ID 1506 Probabilidade e Estatística Variáveis Aleatórias e Distribuições de Probabilidade AOCP 2024

Na Análise de Componentes Principais, conceitua-se algebricamente Componentes Principais como combinações lineares particulares não correlacionadas das p variáveis aleatórias X 1 , X 2 , ... , X p que compõem o vetor aleatório X . Também é correto afirmar que

A geometricamente essas combinações lineares representam a seleção de um novo sistema de coordenadas obtido por rotação do sistema original com X 1 , X 2 , ... , X p como eixos. Os novos eixos Y 1 , Y 2 , ... ,Y p representam as direções com variabilidade mínima e fornecem uma descrição completa do sistema mediano.

B geometricamente essas combinações lineares representam a seleção de um novo sistema de coordenadas obtido por rotação do sistema original com X 1 , X 2 , ... , X p como eixos. Os novos eixos Y 1 , Y 2 , ... ,Y p representam as direções com variabilidade máxima e fornecem uma descrição mais simples e mais parcimoniosa da estrutura de covariância.

C geometricamente essas combinações lineares representam a seleção de um novo sistema de coordenadas obtido da transformação do sistema original com X 1 , X 2 , ... , X p como eixos em um novo sistema com eixos Y 1 , Y 2 , ... ,Y p que representam as direções mutuamente dependentes duas a duas.

D geometricamente essas combinações lineares representam a seleção de um novo sistema de coordenadas obtido da transformação do sistema original com X 1 , X 2 , ... , X p como eixos em um novo sistema com eixos Y 1 , Y 2 , ... ,Y p tais que, quando se extrai m < p Componentes Principais, se alcança uma maior explicação quanto à variabilidade dos dados.

E geometricamente essas combinações lineares representam a seleção de um novo sistema de coordenadas obtido da transformação do sistema original com X 1 , X 2 , ... , X p como eixos em um novo sistema com eixos Y 1 , Y 2 , ... ,Y p que representam direções que cortam transversalmente os eixos originais.

ID 193031 Probabilidade e Estatística Variáveis Aleatórias e Distribuições de Probabilidade CEBRASPE 2023

Texto associado

Considerando uma variável aleatória X cuja função de distribuição de probabilidade acumulada é dada pela expressão F X ( x ) = P ( X ≤ x ) = 1 + e − ( − x − 5 ) / 2 1 , , em que x pode assumir qualquer valor real, julgue os itens subsequentes.

P ( X = 3 ) = 0.

C Certo

E Errado

ID 192916 Probabilidade e Estatística Variáveis Aleatórias e Distribuições de Probabilidade CEBRASPE 2023

Texto associado

Considerando que uma variável aleatória X siga uma distribuição binomial com média igual a 80 e desvio padrão igual a 4, julgue os itens a seguir.

P ( X = 0) = 0,20

C Certo

E Errado

ID 192594 Probabilidade e Estatística Variáveis Aleatórias e Distribuições de Probabilidade CEBRASPE 2023

Texto associado

Uma amostra aleatória simples de tamanho n = 17 é retirada de uma distribuição normal com média μ e desvio padrão igual a 2. A variância amostral é representada por S 2 e X ˉ denota a média amostral.

Tendo como referência as informações precedentes e considerando S = S 2 , julgue os seguintes itens.

A variância de S 2 é igual a 2.

C Certo

E Errado

ID 192431 Probabilidade e Estatística Variáveis Aleatórias e Distribuições de Probabilidade CEBRASPE 2023

Texto associado

Em um levantamento feito pelo Ministério Público sobre o tempo total ( x ), em meses, que uma obra pública leva para ser concluída, verificaram-se discrepâncias entre as empresas que foram investigadas na operação Alfa e as que não foram investigadas. Os portes das obras são comparáveis e as estatísticas descritivas da variável x são mostradas na tabela a seguir.
empresas investigadas na operação Alfa(AL)
empresas não investigadas na operação Alfa (NAL)
∑ i = 1 9 x i = 5 5 0

∑ i = 1 9 x i 2 = 3 3 . 6 3 6

∑ i = 1 1 6 x i = 6 4 7

∑ i = 1 1 6 x i 2 = 2 6 . 1 8 2

Com base nessa situação hipotética, e sabendo que:

• P ( t 8 > 2,306) = 0,025,
• P ( t 9 > 2,262) = 0,025,
• P ( t 10 > 2,228) = 0,025,
• P ( t 8 > 1,860) = 0,05,
• P ( t 9 > 1,833) = 0,05,
• P ( t 10 > 1,812) = 0,05,
• P ( t 15 > 2,131) = 0,025,
• P ( t 16 > 2,120) = 0,025,
• P ( t 17 > 2,110) = 0,025,
• P ( t 15 > 1,753) = 0,05,
• P ( t 16 > 1,746) = 0,05,
• P ( t 17 > 1,740) = 0,05,
• P ( t 25 > 2,060) = 0,025,
• P ( t 24 > 2,064) = 0,025,
• P ( t 23 > 2,069) = 0,025,

julgue os itens que se seguem.

O valor crítico do teste t de Student com nível de significância de 5% é maior que o valor crítico desse mesmo parâmetro com nível de significância de 10%.

C Certo

E Errado

ID 192079 Probabilidade e Estatística Variáveis Aleatórias e Distribuições de Probabilidade CEBRASPE 2023

Texto associado

O tempo X gasto por um comissário de justiça para o cumprimento das suas tarefas diárias é uma variável aleatória contínua cuja função de distribuição acumulada é mostrada a seguir.

F ( x ) = ⎩ ⎪ ⎨ ⎪ ⎧ 0 , 6 4 x 2 , 1 , s e x < 0 s e 0 ≤ x ≤ 8 s e x > 8

Com base nessas informações, julgue os itens que se seguem.

Se x > 8, a função de densidade de probabilidade de X é igual a zero.

C Certo

E Errado

ID 191923 Probabilidade e Estatística Variáveis Aleatórias e Distribuições de Probabilidade CEBRASPE 2023

Se uma amostra aleatória simples de tamanho n = 10 for retirada de uma distribuição exponencial com média igual a 0,5, então a distribuição do valor mínimo dessa amostra terá desvio padrão igual a

A 20.

B 5.

C 0,2.

D 0,1.

E 0,05.

ID 191852 Probabilidade e Estatística Variáveis Aleatórias e Distribuições de Probabilidade CEBRASPE 2023

Duas variáveis aleatórias X e Y são tais que P ( X = x ∣ Y = y ) = y x ( 1 − y ) 1 − x , em que x ∈ {0,1}, com Y seguindo distribuição uniforme contínua no intervalo (0,1).

Nesse caso, conclui-se que X segue a distribuição

A uniforme contínua no intervalo (0,1).

B beta, com parâmetros 0,5 e 0,5.

C binomial, com parâmetros n = 2 e p = 0,25.

D de Poisson, com média igual a 0,5.

E de Bernoulli, com probabilidade de sucesso p = 0,5.