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ID 186907 Estatística Somas de Quadrados CEBRASPE 2026

Na aplicação de um modelo de regressão linear múltipla com intercepto, um pesquisador observou que a soma dos quadrados da regressão representava 75% da soma dos quadrados total, o que indicava coeficiente de determinação de 0,75. Ao testar a significância global do modelo por meio do teste F , ele obteve um p -valor de 0,08 ao nível de 5%. O pesquisador, então, decidiu remover uma variável explicativa que apresentou o maior p-valor no teste t individual e reestimar o modelo. No novo modelo, a soma dos quadrados da regressão diminuiu, mas surpreendentemente o teste F global indicou significância ao nível de 5%.

A partir dessa situação hipotética, assinale a opção correta no que diz respeito à explicação para o fenômeno aparentemente paradoxal verificado.

A O resultado demonstra que a variável removida estava causando multicolinearidade severa que inflava artificialmente a soma de quadrados da regressão, mas reduzia a estatística F , e sua remoção restaurou a ortogonalidade entre os regressores, o que permitiu que o teste F detectasse corretamente a significância do modelo.

B A aparente melhora na significância resulta de violação do pressuposto de normalidade dos erros no modelo original, que foi parcialmente corrigida pela remoção da variável; a variável excluída estava introduzindo assimetria nos resíduos, e sua ausência aproximou a distribuição dos erros à normalidade, o que validou o teste F .

C O fenômeno é possível e resulta da mudança na estrutura dos graus de liberdade: embora a soma de quadrados da regressão tenha diminuído com a remoção da variável, o quadrado médio da regressão pode ter aumentado e, simultaneamente, o quadrado médio dos resíduos pode ter diminuído suficientemente, o que alterou favoravelmente a razão F , considerando-se especialmente a redução de um grau de liberdade nos regressores.

D O resultado é impossível e indica erro computacional, pois a remoção de qualquer variável explicativa necessariamente reduz tanto a soma de quadrados da regressão quanto a estatística F , dado que o modelo mais complexo sempre se ajusta de forma melhor ou igual aos dados que o modelo mais simples.

E O fenômeno ocorre porque o R -quadrado ajustado, que penaliza a inclusão de variáveis irrelevantes, aumentou no modelo reduzido, e, como o teste F é baseado no R -quadrado ajustado em vez de no R -quadrado usual, a estatística F necessariamente aumenta quando o R -quadrado ajustado aumenta.

ID 186906 Estatística Regressão Linear Múltipla CEBRASPE 2026

Um modelo de regressão linear múltipla com n observações e p variáveis explicativas (além do intercepto) é estimado por meio do método dos mínimos quadrados ordinários (com p < n). O coeficiente de determinação ajustado é substancialmente menor que o coeficiente de determinação não ajustado e a soma dos quadrados dos resíduos é numericamente próxima à soma de quadrados total. Adicionalmente, nenhum dos testes t individuais para os coeficientes apresentam significância estatística ao nível de 5%, embora o teste F global indique que o modelo como um todo é significativo ao mesmo nível.

Nessa situação hipotética,

A a aparente contradição resulta de heterocedasticidade severa nos resíduos, que afeta os testes t individuais, mas não o teste F global; a análise de resíduos studentizados revelaria padrões de variância crescente, e o uso de erros-padrão robustos de White corrigiria os testes t, tornando-os consistentes com o teste F.

B os resultados indicam violação grave do pressuposto de normalidade dos erros, pois, sob normalidade, os testes t e F devem sempre concordar em suas conclusões; a solução apropriada envolve a aplicação de transformações Box-Cox na variável resposta para restaurar a normalidade e reconciliar os testes.

C os resultados demonstram que o estimador de máxima verossimilhança seria mais apropriado que o estimador de mínimos quadrados para o conjunto de dados, pois, sob normalidade dos erros, ambos os métodos produzem estimativas idênticas, mas com propriedades de teste diferentes, sendo a verossimilhança mais robusta a estruturas de correlação complexas.

D a contradição entre os testes indica que os graus de liberdade foram calculados incorretamente, provavelmente devido à presença de observações duplicadas no conjunto de dados; a correção requer que se identifiquem e removam as duplicatas antes de se reestimar o modelo e recalcular todas as estatísticas de teste.

E os resultados sugerem presença de multicolinearidade substancial entre as variáveis explicativas; embora o conjunto de regressores tenha poder explicativo (teste F significativo), a alta correlação entre eles impede a identificação precisa das contribuições individuais (testes t não significativos), o que resulta em variâncias infladas dos estimadores individuais, mas não afeta a capacidade preditiva conjunta do modelo.

ID 186905 Estatística Coeficiente de Determinação CEBRASPE 2026

O método dos mínimos quadrados ordinários será utilizado em um modelo de regressão linear simples para se encontrar a reta que melhor se ajusta aos dados observados em determinada situação.

Nesse caso, o método dos mínimos quadrados ordinários permitirá

A encontrar uma reta na qual a soma algébrica simples de todos os desvios (positivos e negativos) seja igual a zero, independentemente da magnitude dos erros.

B maximizar a soma dos desvios entre os valores observados e os valores preditos pelo modelo, garantindo que a reta passe pelo maior número possível de pontos.

C minimizar a soma das diferenças absolutas entre os valores observados e os preditos, sem elevá-las ao quadrado, para evitar distorções causadas por valores extremos.

D maximizar a correlação entre as variáveis, ajustando uma reta que force todos os pontos a ficarem equidistantes da linha de regressão.

E minimizar a soma dos quadrados das diferenças verticais entre os valores observados e os valores preditos pela reta de regressão.

ID 186904 Estatística P-Valor CEBRASPE 2026

Texto associado

Texto 5A2-I

A fim de se estimar um parâmetro populacional Ω, foram construídas 5 fórmulas distintas, funções das observações amostrais. Para a escolha do melhor estimador, simulou-se uma situação em que Ω = 100; da população retiraram-se 1.000 amostras, cada uma delas composta de dez unidades, e aplicaram-se todas as fórmulas às dez unidades de cada amostra, tendo sido obtidos 1.000 valores para cada fórmula, e, a partir deles, os dados a seguir.

A partir dos dados apresentados na tabela que compõe o texto 5A2-I, assinale a opção que apresenta, empiricamente, em valor absoluto, o menor vício para a estimação de Ω.

A w 5

B w 1

C w 3

D w 4

E w 2

ID 186903 Estatística CEBRASPE 2026

A secretaria de mobilidade urbana de determinado estado pretende realizar uma pesquisa de satisfação sobre o serviço de transporte público prestado no estado, sendo consultadas as populações urbana e rural que habitam seu território. No planejamento da pesquisa, foi sugerida a escolha do método de amostragem estratificada, em vez da amostragem aleatória simples.

A amostragem estratificada é particularmente recomendada, em lugar da amostragem aleatória simples, quando

A há um prazo muito curto para a pesquisa.

B se deseja comparar resultados entre subgrupos específicos (p. ex. zona rural versus zona urbana) com precisão controlada.

C há uma população muito homogênea, sem grupos distintos.

D não há nenhuma lista ou cadastro dos membros da população.

E o objetivo principal da realização da amostragem é reduzir o custo logístico de deslocamento do pesquisador.

ID 186902 Estatística CEBRASPE 2026

Texto associado

Texto 5A2-III

O dono de um supermercado contratou uma equipe especializada para investigar se a altura em que um produto é exposto aos consumidores afeta seu volume de vendas. Para a investigação, foi escolhido um produto com ampla aceitação dos consumidores, oferecido a preços compatíveis com suas rendas e por ampla variedade de marcas, tanto nacionais quanto estrangeiras.

Na situação hipotética apresentada no texto 5A2-III, a população a ser estudada corresponde ao conjunto

A dos números reais positivos não superiores ao preço do produto mais caro vendido no supermercado.

B de todos os habitantes da cidade onde se situa o supermercado.

C dos números reais positivos não superiores à maior altura possível para exposição de produtos nesse supermercado.

D de todos os produtos disponibilizados nas prateleiras do supermercado.

E de todos os clientes que frequentam o supermercado regularmente.

ID 186843 Estatística Regressão Linear Múltipla CEBRASPE 2026

Em um modelo de regressão múltipla estimado por mínimos quadrados ordinários, observa-se que duas variáveis explicativas apresentam correlação muito alta entre si. Adicionalmente, um dos coeficientes estimados apresenta sinal contrário ao esperado pela teoria, e os erros-padrão dos coeficientes são substancialmente elevados.

A partir dessa situação hipotética, é correto concluir que o modelo em questão apresenta

A endogeneidade, o que viola o pressuposto de exogeneidade das variáveis explicativas e gera estimativas inconsistentes que não convergem para os valores verdadeiros mesmo com amostras grandes.

B autocorrelação dos resíduos, o que provoca perda da propriedade de eficiência dos estimadores e invalida completamente a capacidade preditiva do modelo ajustado.

C erro de especificação por omissão de variável relevante, sendo necessário identificar e incluir a variável faltante para corrigir os sinais inesperados dos coeficientes.

D multicolinearidade, o que resulta em estimativas com variância inflada e interpretações individuais dos coeficientes pouco confiáveis.

E heterocedasticidade, o que implica estimativas viesadas dos coeficientes e torna os testes de hipótese não confiáveis para inferências sobre os parâmetros populacionais.

ID 186814 Estatística Estimador de Máxima Verossimilhança CEBRASPE 2026

Os modelos de regressão linear tornaram-se uma maneira comprovada de prever o futuro de forma científica e confiável. Devido ao fato de a regressão linear ser um procedimento estatístico consolidado, as propriedades dos modelos de regressão linear são bem conhecidas.

Internet: .

Em um modelo de regressão linear simples, o método de estimação por máxima verossimilhança (EMV)

A atribui a mesma verossimilhança para todo possível valor dos parâmetros.

B torna os dados observados mais prováveis sob o modelo estatístico assumido.

C sempre fornece os mesmos resultados do método dos mínimos quadrados, independentemente da distribuição dos dados.

D torna os valores preditos segundo o modelo os menores possíveis.

E minimiza o número de erros cometidos pelo modelo.

ID 186804 Estatística Contínuas CEBRASPE 2026

Caso uma variável aleatória contínua Y cuja função de densidade de probabilidade seja dada pela expressão

em que A é uma constante positiva, então a probabilidade P(Y < 0,5) é igual a

A 0,000125.

B 0.0078125.

C 0,015625.

D 0,03125.

E 0,0625.