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ID 39423 Probabilidade e Estatística Estatística Descritiva e Análise Exploratória de Dados FGV 2018

Sobre as propriedades dos estimadores, para pequenas e grandes amostras, é correto afirmar que:

A a não tendenciosidade é uma condição necessária para a suficiência de um estimador;

B a consistência de um dado estimador pressupõe que a sua tendenciosidade assintótica seja nula;

C a igualdade entre a variância e o limite de Cramér-Rao correspondente é uma condição necessária para a eficiência;

D a eficiência assintótica é uma propriedade baseada na ideia de velocidade de convergência da variância;

E os estimadores robustos são mais apropriados para os casos em que a amostra não contiver outliers.

ID 39422 Probabilidade e Estatística Regressão e Correlação FGV 2018

Os pressupostos do modelo de regressão linear simples estão relacionados às propriedades dos estimadores de Mínimos Quadrados Ordinários (MQO), Melhor Estimador Linear Não Tendencioso (BLUE) e Máxima Verossimilhança (MV). Sobre essas vinculações, é correto afirmar que:

A a construção dos estimadores BLUE e MV usa diretamente os pressupostos, enquanto de MQO não;

B a normalidade dos erros pode ser dispensada para garantir as propriedades assintóticas dos estimadores de MQO;

C a eficiência dos estimadores de MQO não depende da identidade com os estimadores BLUE correspondentes;

D os pressupostos da heterocedasticidade e da autocorrelação nula são essenciais à consistência dos estimadores de MV;

E o pressuposto de que a variável explicativa é do tipo não estocástica impacta a consistência dos estimadores de MQO e MV, poupando os estimadores BLUE.

ID 39420 Probabilidade e Estatística Regressão e Correlação FGV 2018

No caso da seleção de Modelos de Regressão Múltipla por meio do grau de aderência e do nível de captura das variações da variável explicada, alguns cuidados devem ser tomados. Dentre esses, cabe destacar que:

A a introdução de uma variável explicativa pode reduzir o grau de aderência medido pelo coeficiente de determinação;

B a relação de causa e efeito entre as variáveis do modelo pode ser assegurada por estatísticas R2 e F-Snedecor elevadas;

C ao contrário do coeficiente R2 clássico, o R2 ajustado tem um padrão monótono à variação do número de regressores;

D em regressões que não apresentem intercepto, a relevância do R2 para a avaliação do modelo fica amplificada;

E o R2 ajustado penaliza a introdução de novos regressores, mas ainda assim pode sinalizar uma melhoria do modelo.

ID 39417 Probabilidade e Estatística Probabilidade FGV 2018

Sabe-se que a probabilidade de condenação em 1ª instância, para certo juízo, é igual a 1/5, enquanto a probabilidade de que a decisão seja alterada por um recurso é igual a 1/3. Se, em qualquer caso, as partes estão dispostas a recorrer até a 3ª instância, a probabilidade de que haja uma absolvição é:

A 24/45;

B 21/45;

C 20/45;

D 16/45;

E 9/45.

ID 39416 Probabilidade e Estatística Amostragem FGV 2018

A seleção amostral pode ser feita, em geral, por dois métodos. As amostras podem ser probabilísticas e não probabilísticas. No caso de amostras não probabilísticas há uma preocupação com a representatividade, mas sem garantias da aleatoriedade. Sobre esse tipo de seleção, é correto afirmar que:

A a probabilidade de seleção tem distribuição hipergeométrica;

B a amostragem por julgamento é recomendada para os casos em que a população em estudo é grande;

C é frequentemente aplicada naqueles casos em que uma parte relevante da população está inacessível;

D a amostragem por cotas guarda semelhança com a seleção por conglomerados, em razão da homogeneidade dos grupos;

E em levantamentos quantitativos a amostragem em Bola de Neve se destaca entre os métodos não probabilísticos.

ID 39415 Probabilidade e Estatística Inferência Estatística FGV 2018

Sobre a formulação geral de teste de hipóteses, empregando a distribuição Normal, é correto afirmar que:

A fixo o tamanho da amostra e o valor simulado na região crítica, quanto maior a probabilidade do erro do Tipo I, menor será a do Tipo II;

B os erros do Tipo I e do Tipo II são complementares quando o teste de hipóteses é unicaudal;

C a potência de um teste é uma função monótona quando o teste é do tipo bicaudal;

D em um teste unicaudal, quando o p-valor coincide com o nível de significância, a hipótese nula é rejeitada;

E tanto a rejeição quanto a não rejeição da hipótese nula implicam a geração de evidências estatísticas.

ID 39414 Probabilidade e Estatística Regressão e Correlação FGV 2018

A multicolinearidade é uma das dificuldades que pode ocorrer no processo de estimação de Modelos de Regressão Múltipla. Em casos mais severos, a multicolinearidade chega a impossibilitar a obtenção de estimativa, mas mesmo quando tal não se dá, outros problemas podem advir. Como exemplo, seria possível dizer que:

A os estimadores de mínimos quadrados dos parâmetros tornam-se menos eficientes, por aumento das variâncias;

B algumas das variáveis perdem por completo a sua capacidade de explicar o comportamento da variável dependente;

C o resultado da inferência estatística sobre o modelo torna-se menos confiável, por viés da estatística F-Snedecor;

D é necessário usar a estatística t-Student para testar as variáveis e retirar do modelo aquelas menos significativas;

E os resultados da inferência do modelo como um todo e sobre os parâmetros, individualmente, podem ser inconsistentes.

ID 39413 Probabilidade e Estatística Probabilidade FGV 2018

Em uma sala de espera da Defensoria Pública, 20 pessoas estão aguardando o atendimento. São brasileiros, todos naturais da região sudeste do país. Supondo que o local de nascimento dessas pessoas seja aleatório, a probabilidade de que os três primeiros a serem atendidos tenham nascido em diferentes unidades da federação é igual a:

A 1/4;

B 3/5;

C 1/2;

D 3/4;

E 3/8.

ID 39411 Probabilidade e Estatística Probabilidade FGV 2018

Um tribunal é composto por 5 desembargadores, sendo três mais severos e dois menos rigorosos. Os mais severos não aceitam recursos em 40% dos casos e os outros em apenas 20%. Uma apelação chega ao Tribunal, um desembargador é sorteado e o recurso é negado. A probabilidade de que tenha sido apreciado por um dos menos rigorosos é igual a:

A 2/7;

B 3/4;

C 5/7;

D 1/4;

E 1/3.

ID 39410 Probabilidade e Estatística Amostragem FGV 2018

Para o planejamento de uma pesquisa de campo, do ponto de vista estatístico, existem três aspectos fundamentais a definir, quais sejam: a população alvo, o modo de seleção e o tamanho da amostra. Esses aspectos estão logicamente interligados e sobre eles é correto afirmar que:

A a pesquisa por conglomerados tende a ampliar o tamanho de amostra necessário;

B os indivíduos que serão alvo da pesquisa não precisam de uma característica em comum para delimitar população;

C em comum, os modos de seleção demandam a existência de um cadastro exaustivo;

D o cálculo do tamanho da amostra depende do conhecimento a respeito do tamanho da população;

E mesmo quando a população é finita, é possível sortear uma amostra grande, com probabilidades de ocorrência iguais.