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Questões de Probabilidade e Estatística da FGV

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ID 29106 Probabilidade e Estatística FGV 2024

São pressupostos do método dos mínimos quadrados ordinários no modelo de regressão linear simples, EXCETO:

A homocedasticidade;

B erros não enviesados;

C regressor não estocástico;

D linearidade no parâmetro;

E erros autocorrelacionados.

ID 29105 Probabilidade e Estatística FGV 2024

Suponha que foram calculados a soma quadrática total (SQT), a soma quadrática explicada (SQE) e a soma quadrática dos resíduos (SQR) de uma regressão. A partir disso, o cálculo da medida que representa o coeficiente de determinação R 2 é dado por:

A 1 - SQE / SQT;

B SQE / SQT;

C SQR / SQT;

D SQE / SQR;

E SQT / SQE.

ID 37642 Probabilidade e Estatística FGV 2019

As técnicas de interrogatório utilizadas para identificar se um suspeito está ou não falando a verdade têm evoluído bastante, mas ainda é impossível saber, ao certo, se um indivíduo está mentindo (? = 1) ou não (? = 0). Um investigador experiente, após um interrogatório, imagina que a probabilidade de o sujeito estar mentindo é de 80%. Para tentar melhorar sua percepção, ele faz o suspeito passar pelo detector de mentiras, que acerta em 90% dos casos quando o sujeito é mentiroso, mas em apenas 60% quando está falando a verdade. O teste do detector deu positivo para a mentira. Incorporando esse resultado do teste no detector de mentiras, é correto afirmar que:

A P (Ser mentiroso / Positivo para mentira) = 0,72;

B P (Não mentiroso / Positivo para mentira) = 0,36;

C P (Não mentiroso / Negativo para mentira) = 0,60;

D P (Ser mentiroso / Negativo para mentira) = 0,08;

E P (Não mentiroso / Positivo para mentira) = 0,25.

ID 37602 Probabilidade e Estatística FGV 2019

Uma análise sobre o perfil da população que é atendida pela Defensoria Pública revelou um quadro de ampla diversidade. Foram consideradas apenas duas características, nomeadamente homens (H) vs mulheres (M) e evangélicos (E) vs católicos (C), sendo as demais orientações religiosas, incluindo o ateísmo, pouco significativas do ponto de vista estatístico. A partir daí foram relacionadas as seguintes informações: P(H) = 0,41, P(E ? M) = 0,23 e P(C) = 0,60 De acordo com os dados acima, é possível afirmar que, entre os católicos, os homens representam:

A 25%;

B 32%;

C 40%;

D 60%;

E 75%;

ID 37494 Probabilidade e Estatística Números índices FGV 2019

Sobre os Números Índices, sua construção, suas propriedades e erros, é correto afirmar que:

A o período da base de comparação deve ser posterior ao período empregado para a base de ponderação;

B por construção, ao trabalhar com os inversos dos relativos, o que se obtém é um valor para o índice que é o inverso do valor original, o de antes da inversão dos relativos;

C a homogeneidade de um índice pode ser afetada pelo surgimento de novas tecnologias, que incidam sobre os hábitos e a cesta de consumo dos indivíduos;

D dividindo-se o Índice de Valor por um dado Índice de Preços, o que se obtém é o correspondente Índice de Quantidades;

E o erro amostral em um Número Índice deverá ser tão maior quanto maior for o número de bens e serviços considerados para o seu cálculo ou apuração.

ID 37294 Probabilidade e Estatística FGV 2019

Sobre os vários tipos de convergência (em distribuição, quase certa e em probabilidade), é correto afirmar que:

A na convergência quase certa o limite da probabilidade é nulo;

B na convergência quase certa a probabilidade do limite é 1;

C na convergência em probabilidade é possível demonstrar que a probabilidade clássica aproxima-se da frequencial;

D se X n sequência de variáveis e limn->? P(|X n - X| < ?) = 0 , para todo ? > 0, então X n converge para X em distribuição;

E se X n converge em distribuição para X e Y n converge em distribuição para Y (constante real), então a sequência X n .Y n converge em distribuição para X.Y.

ID 39423 Probabilidade e Estatística Variância Variância Amostral Variância Absoluta FGV 2018

Sobre as propriedades dos estimadores, para pequenas e grandes amostras, é correto afirmar que:

A a não tendenciosidade é uma condição necessária para a suficiência de um estimador;

B a consistência de um dado estimador pressupõe que a sua tendenciosidade assintótica seja nula;

C a igualdade entre a variância e o limite de Cramér-Rao correspondente é uma condição necessária para a eficiência;

D a eficiência assintótica é uma propriedade baseada na ideia de velocidade de convergência da variância;

E os estimadores robustos são mais apropriados para os casos em que a amostra não contiver outliers.

ID 39422 Probabilidade e Estatística Regressão FGV 2018

Os pressupostos do modelo de regressão linear simples estão relacionados às propriedades dos estimadores de Mínimos Quadrados Ordinários (MQO), Melhor Estimador Linear Não Tendencioso (BLUE) e Máxima Verossimilhança (MV). Sobre essas vinculações, é correto afirmar que:

A a construção dos estimadores BLUE e MV usa diretamente os pressupostos, enquanto de MQO não;

B a normalidade dos erros pode ser dispensada para garantir as propriedades assintóticas dos estimadores de MQO;

C a eficiência dos estimadores de MQO não depende da identidade com os estimadores BLUE correspondentes;

D os pressupostos da heterocedasticidade e da autocorrelação nula são essenciais à consistência dos estimadores de MV;

E o pressuposto de que a variável explicativa é do tipo não estocástica impacta a consistência dos estimadores de MQO e MV, poupando os estimadores BLUE.

ID 39421 Probabilidade e Estatística Desvio Padrão Desvio Padrão Amostral FGV 2018

Suponha que uma empresa seja dividida em duas filiais. Na filial X o salário médio dos funcionários é de R$ 1.000,00 e o desvio padrão é igual a R$ 20,00. Na filial Y, o salário médio é de R$ 500,00 e o desvio padrão igual a R$ 15,00. Seja CVX o coeficiente de variação da filial X e CVY o coeficiente de variação da filial Y. Assinale a opção que indica os valores do CVX e do CVY e a conclusão a partir desse cálculo.

A CVX = 50% e CVY = 33,33...% e, portanto, os salários são mais homogêneos na filial Y do que na filial X.

B CVX = 33,33...% e CVY = 50% e, portanto, os salários são mais homogêneos na filial X do que na filial Y.

C CVX = 2% e CVY = 3% e, portanto, os salários são mais homogêneos na filial X do que na filial Y.

D CVX = 2% e CVY = 2% e, portanto, os salários são igualmente homogêneos nas filiais X e Y.

E CVX = 0,02% e CVY = 0,03% e, portanto, os salários são mais homogêneos na filial X do que na filial Y.

ID 39420 Probabilidade e Estatística Regressão FGV 2018

No caso da seleção de Modelos de Regressão Múltipla por meio do grau de aderência e do nível de captura das variações da variável explicada, alguns cuidados devem ser tomados. Dentre esses, cabe destacar que:

A a introdução de uma variável explicativa pode reduzir o grau de aderência medido pelo coeficiente de determinação;

B a relação de causa e efeito entre as variáveis do modelo pode ser assegurada por estatísticas R2 e F-Snedecor elevadas;

C ao contrário do coeficiente R2 clássico, o R2 ajustado tem um padrão monótono à variação do número de regressores;

D em regressões que não apresentem intercepto, a relevância do R2 para a avaliação do modelo fica amplificada;

E o R2 ajustado penaliza a introdução de novos regressores, mas ainda assim pode sinalizar uma melhoria do modelo.