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ID 165448 Matemática Tópicos Avançados de Geometria Analítica CESGRANRIO 2018

Um sistema de eixos ortogonais no espaço R 3 está graduado em centímetros, ou seja, cada unidade marcada em cada um dos eixos tem 1 cm de comprimento.
Seja o tetraedro limitado pelos planos x = 0, y = 0, z = 0 e 3 x ​ + 6 y ​ + 4 z ​ = 1 .
Qual o volume, em cm3, desse tetraedro?

A 3
B 4
C 6
D 12
E 24
ID 165247 Estatística Box Plot CESGRANRIO 2018

Dados sobre Precipitação Pluviométrica em cinco regiões do estado do Rio de Janeiro foram coletados para os meses de verão (janeiro a março) entre 1968 e 2017. Os resultados permitiram os cálculos das estatísticas e a elaboração do Box Plot apresentados abaixo.
Estatísticas

Regiao1
Regiao2
Regiao3
Regiao4
Regiao5
Média
Mediana
Desvio Padrão
Mínimo
Máximo
Quartil 1
Quartil 3
149
148
6,5
138
195
142
152
159
159
10,2
142
175
158
162
170
172
5,7
157
178
170
174
165
167
5,9
148
180
159
170
177
178
7,0
161
190
170
180

Precipitação Pluviométrica Média no Verão (mm)
1968-2017
De acordo com os resultados acima, observe as afirmações a seguir.
I - A média das precipitações pluviométricas é uma medida representativa da quantidade de chuva média mensal no verão em cada região, devido à baixa variabilidade das medidas.
II - A variação das médias das precipitações dentro de cada região é inferior à variação das médias das precipitações entre as regiões.
III - Em pelo menos um ano, a precipitação média no verão ficou abaixo do índice de 1,5 desvio quartílico da distribuição em duas regiões.
Está correto APENAS o que se afirma em

A I
B II
C III
D I e II
E I e III
ID 165199 Física Termodinâmica CESGRANRIO 2018

Um bloco plano de espessura Δ L 0 é composto por um material homogêneo e isotrópico. Se a diferença de temperatura entre duas superfícies paralelas do bloco é Δ T 0 , tem- -se um fluxo de calor entre essas superfícies dado por Q’ 0 .
Se o material que forma o bloco for substituído por outro com as mesmas dimensões, mas com apenas 40% de sua condutividade térmica, ao observar-se o mesmo fluxo de calor, a nova diferença de temperatura entre as superfícies do bloco será

A 0,4 Δ T 0
B 0,6 Δ T 0
C 1,0 Δ T 0
D 1,4 Δ T 0
E 2,5 Δ T 0
ID 165197 Engenharia Civil Resistência dos Materiais e Análise Estrutural CESGRANRIO 2018

Na seção transversal retangular de uma viga sob flexão, atuam um momento fletor M e uma força cisalhante V, conforme mostrado na Figura abaixo.
Em decorrência desses esforços internos, a tensão normal máxima de tração e a tensão cisalhante máxima atuam, respectivamente, nos pontos da seção sobre a

A linha neutra (LN) e sobre a linha PQ
B linha neutra (LN) e sobre a linha RS
C linha PQ e sobre a linha RS
D linha RS e sobre a linha neutra (LN)
E linha PQ e sobre a linha neutra (LN)
ID 165074 Matemática Probabilidade CESGRANRIO 2018

A probabilidade de sucesso em uma prova de campo é a nona parte da probabilidade de fracasso. Provas sucessivas e independentes são realizadas até que o sucesso ocorra pela primeira vez.
Nessas circunstâncias, o número esperado de fracassos que deverão ocorrer até que se verifique o primeiro sucesso é igual a

A 2
B 3
C 6
D 9
E 10
ID 5284 Matemática CESGRANRIO 2018

Um sistema de eixos ortogonais no espaço R³ está graduado em centímetros, ou seja, cada unidade marcada em cada um dos eixos tem 1 cm de comprimento. Seja o tetraedro limitado pelos planos x = 0, y = 0, z = 0 e x/3 + y/6 + z/4 = 1. Qual o volume, em cm³ , desse tetraedro?

A 3
B 4
C 6
D 12
E 24
ID 5283 Matemática CESGRANRIO 2018

Uma arena esportiva possui exatamente 8 portões, numerados de 1 a 8. Essa arena é considerada aberta se, e somente se, pelo menos um dos seus portões estiver aberto. Por exemplo, seguem três maneiras diferentes de se ter essa arena aberta: • quando apenas o portão 3 está aberto; • quando apenas o portão 6 está aberto; • quando apenas os portões 3, 7 e 8 estão abertos. O número total de maneiras diferentes de se ter essa arena aberta é:

A 40.320
B 40.319
C 256
D 255
E 36