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ID 134261 Matemática Cálculo Aritmético CEBRASPE 2018

O número de Euler, nome dado em homenagem ao matemático suíço Leonhard Euler, é um número irracional denotado por e, cuja representação decimal tem seus 4 primeiros algarismos dados por 2,718. Esse número é a base dos logaritmos naturais, cuja função f(x) = ln x = log e x tem inúmeras aplicações científicas.
A respeito desse assunto, julgue os itens a seguir.
Se r = 2,718718718... é uma dízima periódica, então a diferença r - e é um número racional.

A Certo
B Errado
ID 134251 Matemática Funções CEBRASPE 2018

Cada j = 0, 1, …, 11 representa um mês do ano de 2017, isto é, j = 0 = janeiro, j = 1 = fevereiro, e assim sucessivamente. Se o mês j tem d dias, então j + 1/d representa o dia 1.º do mês j; j + 2/d representa o dia 2 do mês j, e assim sucessivamente, j + d/d = j + 1 representa o dia d do mês j. Dessa forma, cada dia do ano de 2017 pode ser representado por um número x do intervalo [0, 12]. Considere que, nessa representação, em cada dia x do ano de 2017, a porcentagem de água acumulada em relação à capacidade máxima do reservatório de determinada represa seja expressa pelo valor da função f(x) = x 2 - 10x + 60.
A partir dessas informações, julgue os itens que se seguem.
Se, para 2018, a previsão para a porcentagem de água no reservatório for dada pela composição g(x) = (fBG)(x), em que G(x) = 12 - x, então g(x) = x 4 - 24x 3 + 284x 2 -1.680x + 5.040.

A Certo
B Errado
ID 134247 Matemática Progressões Sequências CEBRASPE 2018

Com relação a uma sequência numérica a 1 , a 2 , …, a n , julgue os itens subsequentes. Se a sequência for uma progressão geométrica (PG), em que a 1 = 5 e a 4 = 135, então a razão dessa PG será maior que 4.

A Certo
B Errado
ID 134246 Matemática Cálculo Aritmético CEBRASPE 2018

Cada j = 0, 1, …, 11 representa um mês do ano de 2017, isto é, j = 0 = janeiro, j = 1 = fevereiro, e assim sucessivamente. Se o mês j tem d dias, então j + 1/d representa o dia 1.º do mês j; j + 2/d representa o dia 2 do mês j, e assim sucessivamente, j + d/d = j + 1 representa o dia d do mês j. Dessa forma, cada dia do ano de 2017 pode ser representado por um número x do intervalo [0, 12]. Considere que, nessa representação, em cada dia x do ano de 2017, a porcentagem de água acumulada em relação à capacidade máxima do reservatório de determinada represa seja expressa pelo valor da função f(x) = x 2 - 10x + 60.
A partir dessas informações, julgue os itens que se seguem.
Em 2017, a menor quantidade de água acumulada no reservatório foi inferior a 10% de sua capacidade máxima e foi atingida no dia 31/5/2017.

A Certo
B Errado
ID 134243 Matemática Funções CEBRASPE 2018

Cada j = 0, 1, …, 11 representa um mês do ano de 2017, isto é, j = 0 = janeiro, j = 1 = fevereiro, e assim sucessivamente. Se o mês j tem d dias, então j + 1/d representa o dia 1.º do mês j; j + 2/d representa o dia 2 do mês j, e assim sucessivamente, j + d/d = j + 1 representa o dia d do mês j. Dessa forma, cada dia do ano de 2017 pode ser representado por um número x do intervalo [0, 12]. Considere que, nessa representação, em cada dia x do ano de 2017, a porcentagem de água acumulada em relação à capacidade máxima do reservatório de determinada represa seja expressa pelo valor da função f(x) = x 2 - 10x + 60.
A partir dessas informações, julgue os itens que se seguem.
Considere que, em cada dia x de 2017, segundo a representação enunciada, p(x) = x + 5 represente a porcentagem de água do reservatório, em relação à capacidade máxima, que foi desviada ilegalmente para abastecer as caixas d’água de um frigorífico. Nessa situação, se essa água não tivesse sido desviada, em algum momento o reservatório teria transbordado.

A Certo
B Errado
ID 134241 Matemática Cálculo Aritmético CEBRASPE 2018

A respeito de história da matemática, julgue os itens subsequentes. A seguinte proposição do livro II dos elementos de Euclides: “Se um segmento de reta for cortado aleatoriamente em duas partes, então a área do quadrado do todo é igual à área dos quadrados das partes e duas vezes a área do retângulo contido pelas partes”. Em linguagem moderna, essa proposição descreve a solução de uma equação da forma ax² + bx + c = 0.

A Certo
B Errado
ID 134237 Matemática Aritmética e Algebra CEBRASPE 2018

Acerca de probabilidade e estatística, julgue os próximos itens. Situação hipotética: A média aritmética dos pesos dos 60 alunos de uma sala de aulas é igual a 51,8 kg. Nessa sala, a média aritmética do peso dos meninos é de 62 kg e das meninas, 45 kg. Assertiva: Nesse caso, essa sala de aulas tem 24 meninos e 36 meninas.

A Certo
B Errado
ID 134235 Matemática Aritmética e Algebra CEBRASPE 2018

Julgue os itens que se seguem, relativos a matrizes e sistemas lineares. Se 0 é a matriz nula n × n, se I é a matriz identidade n × n, e se P é uma matriz n × n tal que P 2 + 2P + I = 0, então P é inversível.

A Certo
B Errado
ID 134233 Matemática Cálculo Aritmético CEBRASPE 2018

Cada j = 0, 1, …, 11 representa um mês do ano de 2017, isto é, j = 0 = janeiro, j = 1 = fevereiro, e assim sucessivamente. Se o mês j tem d dias, então j + 1/d representa o dia 1.º do mês j; j + 2/d representa o dia 2 do mês j, e assim sucessivamente, j + d/d = j + 1 representa o dia d do mês j. Dessa forma, cada dia do ano de 2017 pode ser representado por um número x do intervalo [0, 12]. Considere que, nessa representação, em cada dia x do ano de 2017, a porcentagem de água acumulada em relação à capacidade máxima do reservatório de determinada represa seja expressa pelo valor da função f(x) = x 2 - 10x + 60.
A partir dessas informações, julgue os itens que se seguem.
Em 2017, a quantidade de água acumulada no reservatório ficou acima de 51% de sua capacidade máxima em dias de exatamente 4 meses.

A Certo
B Errado