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Uma população de variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas segue a distribuição de Bernoulli , sendo e Uma amostra de tamanho n será retirada dessa população. A distribuição amostral da estatística suficiente, S, para θ é a binomial (n, θ ), e S é a soma de X na amostra. O estimador de máxima verossimilhança para θ é θ MV = n S . A esse respeito, três analistas, A, B e C, resolveram usar, respectivamente:
∙ θ = 0,5 na distribuição amostral, a fim construir um intervalo de confiança bilateral para θ ao nível de confiança 0,95;
● θ = n S na distribuição amostral, a fim construir um intervalo de confiança bilateral para ao nível de confiança 0,95;
● uma distribuição, a priori, uniforme no intervalo [0, 1] , a fim de construir um intervalo de credibilidade de 95% após observar a amostra.
A partir dessas informações, e considerando que para θ = 0 , 5 : P ( S ≤ 1 ) = 0 , 0 1 1 ; P ( S ≤ 2 ) = 0 , 0 5 5 ; P ( S ≤ 7 ) = 0 , 9 4 5 , e P ( S ≤ 8 ) = 0 , 9 8 9 ; e para θ = 0,7: P ( S > 7 ) = 0 , 3 8 3 , e P ( S > 8 ) = 0 , 1 4 9 , julgue os itens a seguir.
