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ID 41683 Probabilidade e Estatística Regressão e Correlação FGV 2017

Em modelos de regressão múltipla, alguns pressupostos complementares são formulados para que os parâmetros possam ser estimados de forma satisfatória. Um deles trata da micronumerosidade e outro do tamanho da amostra. Sobre essas duas adições, é correto afirmar que:

A quanto mais intensa for a micronumerosidade, mais precisos serão os estimadores de MQO;
B o número de parâmetros de um modelo deve ser sempre superior ao tamanho da amostra disponível para a estimação;
C quanto maior o número de parâmetros em uma regressão, menor será a variância estimada dos erros;
D se duas variáveis estão provocando a micronumerosidade, ambas devem ser excluídas da equação de regressão;
E a micronumerosidade pode não ser um problema sério caso a regressão seja usada para projeções e não para estimações.
ID 41682 Probabilidade e Estatística Inferência Estatística FGV 2017

Suponha que se deseja testar se um determinado candidato tem 50% das intenções de voto. Assim, foram realizadas pesquisas em cinco regiões (A, B, C, D e E) e seus respectivos intervalos de confiança foram calculados. Sendo a letra de cada alternativa representante de cada região com seu respectivo intervalo de confiança, a única região em que se pode rejeitar a hipótese de que o candidato detém 50% dos votos é

A [45; 55].
B [49,9; 59,9].
C [40;50].
D [44,9; 49,9].
E [0; 100].
ID 41681 Probabilidade e Estatística Regressão e Correlação FGV 2017

Suponha que a seguinte regressão seja estimada para homens e mulheres em separado: W = a + b*(Educ) + u, em que, w é o logaritmo neperiano do salário, Educ representa os anos de estudos, a e b são parâmetros do intercepto e da inclinação a serem estimados por mínimos quadrados ordinários e u é o termo aleatório. Sendo ah e bh as estimativas dos parâmetros do intercepto e da inclinação, respectivamente, para o universo dos homens e, am e bm, as estimativas dos parâmetros do intercepto e da inclinação, respectivamente, para as mulheres. Para se verificar se os homens apresentam um retorno monetário da educação maior do que as mulheres deve-se testar a seguinte hipótese nula:

A ah=bh
B ah=am
C ah=bm
D bh=bm
E bh=am
ID 41680 Probabilidade e Estatística Geral FGV 2017

O exame de um conjunto de dados mostra que a distribuição de frequências do número por classe de renda de envolvidos em um tipo bem específico de investigação, conduzida pelo Ministério Público, é fortemente assimétrica à esquerda. Com base nessa informação, é correto afirmar que:

A a maior parte dos envolvidos estão entre os 20% mais ricos da população;
B a maior frequência de envolvidos está numa classe de indivíduos de mais baixa renda;
C a renda média dos envolvidos é menor do que ou igual à da maioria dos envolvidos;
D a maior parte dos envolvidos estão entre os 20% mais pobres da população;
E a renda média dos envolvidos é maior do que ou igual à da maioria da população.
ID 41679 Probabilidade e Estatística Amostragem FGV 2017

Uma amostra deve ser selecionada de uma população com o objetivo de estimar a proporção de pessoas que apresentam uma determinada característica. Nas últimas três vezes que foi pesquisada, essa proporção ficou bem próxima de 40%, com intervalo de variação de 2%. Nesses casos, para graus de confiança 68,26% (z = 1), 86,63% (z = 1,5) e 95,45% (z = 2), os tamanhos de amostras foram respectivamente:

A 600, 1.350 e 2.400;
B 2.400, 1.350 e 600;
C 600, 900 e 1.200;
D 1.200, 900 e 600;
E 625, 1.300, 2.500.
ID 41678 Probabilidade e Estatística Probabilidade FGV 2017

Suponha que um sorteio seja realizado entre duas turmas de desembargadores, uma com 7 e outra com 9 membros, para saber qual delas examinará a questão da redução da maioridade penal. Na menor turma 4 juízes são contrários, enquanto na maior apenas 2 acham que a maioridade não deve ser reduzida. Depois de sorteada a turma, um juiz é escolhido, de forma aleatória, para atuar como o relator. Ele é a favor da redução. Então, a probabilidade de que a turma menor tenha sido a escolhida é:

A 49/76;
B 9/15;
C 2/9;
D 27/76;
E 6/15.
ID 41677 Probabilidade e Estatística Regressão e Correlação FGV 2017

Em modelos de regressão linear existem três métodos de estimação mais frequentemente empregados. São eles o de Mínimos Quadrados Ordinários (MQO), o do Melhor Estimador Linear Não Tendencioso (BLUE) e o de Máxima Verossimilhança (MV). Sobre esses métodos, supondo válidos os pressupostos básicos do modelo, é correto afirmar que:

A todos geram os mesmos estimadores para os parâmetros da equação do modelo;
B os estimadores de MQO estão baseados nas propriedades dos próprios estimadores;
C os estimadores de MV são todos não tendenciosos;
D os estimadores obtidos pelo BLUE são mais eficientes do que os de MQO e de MV;
E os estimadores de MV não dependem da distribuição de probabilidades dos erros.
ID 41676 Probabilidade e Estatística Variáveis Aleatórias e Distribuições de Probabilidade FGV 2017

Um criminoso está avaliando se vale a pena ou não recorrer ao instituto da colaboração premiada. Caso não recorra, a sua probabilidade de ser condenado é igual a p, com 12 anos de reclusão. Se resolver delatar, pode pegar 6 anos de prisão, com probabilidade de 0,4, ou 10 anos, com a probabilidade complementar. Supondo que a decisão será tomada com base na esperança matemática da pena, o criminoso deve:

A não delatar se o valor de p for inferior a 0,75;
B delatar se o valor de p for superior a 0,55;
C não delatar caso o valor de p seja superior a 0,80;
D mostrar-se indiferente caso o valor de p seja 0,70;
E delatar caso o valor de p seja inferior a 0,60.