Questões para concursos

ID 10295 Estatística Cálculo de Probabilidades CEBRASPE 2025

Julgue o item subsequente, a respeito da análise de risco individual e coletivo no contexto de uma seguradora que apenas venda seguros de danos. No modelo de risco individual, o valor agregado das indenizações é uma variável aleatória S = X 1 + X 2 +⋯+ X n , em que cada X i é uma variável aleatória independente das demais e n é o número fixo de apólices.

A Certo

B Errado

ID 10294 Estatística Cálculo de Probabilidades CEBRASPE 2025

Texto associado

Certa seguradora tem uma reserva inicial de $ 1.000 para pagamento de indenizações por sinistros. Após t meses, a reserva de risco da seguradora, segundo o modelo de ruína de Cramér-Lundberg, é dada por R ( t ) = 1.000 + c ∙ t − S ( t ), em que c é o prêmiorecolhido mensalmente pela seguradora (considerado constante no modelo), e S ( t ) é o total de indenizações pagas pela seguradora no intervalo [0, t ], sendo lim t→∞ (S ( t ) / t ) = S > 0.

Considerando a situação precedente, julgue o item a seguir. Se a seguradora cobrar um prêmio mensal de $ 80, e, nos primeiros seis meses, for acumulado um total de indenizações por sinistros de $ 1.200, então a seguradora poderá suportar pagar indenizações de $ 150 por mês nos próximos seis meses sem entrar em ruína eventual.

A Certo

B Errado

ID 10293 Estatística Cálculo de Probabilidades CEBRASPE 2025

Texto associado

Certa seguradora tem uma reserva inicial de $ 1.000 para pagamento de indenizações por sinistros. Após t meses, a reserva de risco da seguradora, segundo o modelo de ruína de Cramér-Lundberg, é dada por R ( t ) = 1.000 + c ∙ t − S ( t ), em que c é o prêmiorecolhido mensalmente pela seguradora (considerado constante no modelo), e S ( t ) é o total de indenizações pagas pela seguradora no intervalo [0, t ], sendo lim t→∞ (S ( t ) / t ) = S > 0.

Considerando a situação precedente, julgue o item a seguir. Para que não ocorra ruína, é necessário que, quando t → ∞, o prêmio recolhido mensalmente seja pelo menos igual à média das indenizações pagas por mês, ou seja, c ≥ S .

A Certo

B Errado

ID 10291 Estatística Cálculo de Probabilidades CEBRASPE 2025

Julgue o item a seguir, considerando que a João tenham sido apresentadas as seguintes duas opções: ( i ) receber, com certeza, R$ 1.000; ou ( ii ) jogar na loteria, com a probabilidade 2/5 de receber R$ 2.500 ou a probabilidade 3/5 de receber R$ 0,00. Caso João opte pela opção ( i ), sua escolha pode ser considerada racional se a função utilidade da riqueza implicar suficiente aversão ao risco.

A Certo

B Errado

ID 10290 Estatística Cálculo de Probabilidades CEBRASPE 2025

Julgue o item a seguir, considerando que a João tenham sido apresentadas as seguintes duas opções: ( i ) receber, com certeza, R$ 1.000; ou ( ii ) jogar na loteria, com a probabilidade 2/5 de receber R$ 2.500 ou a probabilidade 3/5 de receber R$ 0,00. O ganho monetário esperado com a opção ( ii ) é menor que o ganho monetário esperado com a opção ( i ).

A Certo

B Errado

ID 8640 Estatística Cálculo de Probabilidades CEBRASPE 2025

Texto associado

Em pesquisa sobre a eficiência de dois tipos de substratos S1 e S2 em determinada plantação experimental, foram considerados os seguintes eventos: • A = “a planta atinge uma altura superior a 150 cm”; • B = “o substrato empregado foi S1”; • C = “o substrato empregado foi S2”;

• 30% das plantas se desenvolveram sobre substrato S1 e as restantes se desenvolveram sobre substrato S2; • foram obtidas as seguintes probabilidades condicionais: P ( A | B ) = 0,3 e P ( A | C ) = 0,2.

Com base nessas informações, julgue o seguinte item. B e C são eventos independentes.

A Certo

B Errado

ID 8639 Estatística Cálculo de Probabilidades CEBRASPE 2025

Texto associado

Em pesquisa sobre a eficiência de dois tipos de substratos S1 e S2 em determinada plantação experimental, foram considerados os seguintes eventos: • A = “a planta atinge uma altura superior a 150 cm”; • B = “o substrato empregado foi S1”; • C = “o substrato empregado foi S2”;

• 30% das plantas se desenvolveram sobre substrato S1 e as restantes se desenvolveram sobre substrato S2; • foram obtidas as seguintes probabilidades condicionais: P ( A | B ) = 0,3 e P ( A | C ) = 0,2.

Com base nessas informações, julgue o seguinte item. P ( A ) = 0,23.

A Certo

B Errado

ID 8205 Estatística Cálculo de Probabilidades CEBRASPE 2025

Em determinado dia, 1.000 veículos de carga, com seus respectivos condutores e cargas, passaram por um posto de fiscalização de fronteira. Desses, 800 estavam com a documentação em situação regular — o veículo, o condutor e a carga —, e 200 apresentavam alguma irregularidade na documentação — do veículo, do condutor ou da carga. Além disso, as placas de todos esses 1.000 veículos foram devidamente registradas. Tendo como base a situação hipotética apresentada, julgue o item seguinte. Considere que as placas de todos os veículos sejam constituídas por uma sequência de 4 letras justaposta a uma sequência de 3 dígitos numéricos entre 0 e 9, admitindo-se repetições. Considere, ainda, que a soma dos dígitos numéricos da placa de cada um dos 1.000 veículos fiscalizados seja sempre superior ou igual a 26. Nessa situação, pelo menos 250 placas têm os mesmos dígitos numéricos, nas mesmas posições.

A Certo

B Errado

ID 4819 Estatística Cálculo de Probabilidades CESGRANRIO 2025

Um banco implementou um sistema de detecção de fraudes para monitorar transações realizadas com seu cartão de crédito. O sistema utiliza modelos probabilísticos para identificar transações suspeitas, com base em padrões históricos. Os analistas sabem que: • Apenas 1% de todas as transações são fraudulentas. • Quando uma transação é fraudulenta, o sistema a classifica como “suspeita” em 95% dos casos (taxa de acerto). • Quando uma transação não é fraudulenta, o sistema ainda a classifica como “suspeita” em 5% dos casos (falso positivo). Se o sistema classificou uma transação como suspeita, a probabilidade de ela realmente ser fraudulenta é de, aproximadamente,

A 16%

B 26%

C 46%

D 66%

E 76%

ID 4817 Estatística Cálculo de Probabilidades CESGRANRIO 2025

Um banco oferece para seus clientes um seguro residencial. Esse seguro cobre o segurado em caso de danos ao imóvel causados por incêndio, queda de raio, explosão ou queda de aeronaves. W, gerente desse banco, vendeu esse seguro para P e para Q. A probabilidade de P acionar o seguro é de 10%, e a de Q, 20%. O fato de P acionar o seguro é independente de Q ter acionado ou não o seguro. A probabilidade de que o seguro não seja acionado nem por P e nem por Q é de

A 2%

B 30%

C 32%

D 50%

E 72%

Questões por banca

Considerando a situação precedente, julgue o item a seguir. Para que não ocorra ruína, é necessário que, quando t → ∞, o prêmio recolhido mensalmente seja pelo menos igual à média das indenizações pagas por mês, ou seja, c ≥ S .

Com base nessas informações, julgue o seguinte item. B e C são eventos independentes.

Com base nessas informações, julgue o seguinte item. P ( A ) = 0,23.

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