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ID 151009 Estatística Momentos de uma Distribuição de Frequências AOCP 2019

Na aplicação da metodologia estatística, a função geradora de momentos é de grande utilidade, pois, a partir dela, é possível determinar os momentos de uma variável aleatória. Para a família exponencial na notação f(y i | θ i , Φ) = exp { a i ( Φ ) y i θ i − b ( θ i ) + c ( y i , Φ ) } é dada por: M Υ (t; θ, Φ) = E = [e tY ] = exp { a ( Φ ) 1 { b [ a ( Φ ) t + θ ] − b ( θ ) } } . Considere uma variável aleatória Y com distribuição normal de média μ e variância σ 2 , escrita na forma exponencial, e assinale a alternativa que apresenta sua função geradora de momentos. (Seja: a( Φ) = σ 2 , θ = μe b(θ) = θ 2 / 2 ).

A M Y (t) = exp ( t μ + 2 σ 2 t 2 )

B M Y (t) = exp ( μ t + σ 2 + t 2 )

C M Y (t) = exp ( μ + 2 σ 2 t 2 )

D M Y (t) = exp ( t μ + σ 2 t 2 )

E M Y (t) = exp ( t μ − 2 σ 2 t 2 )