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ID 188398 Estatística Soma de Variáveis Aleatórias Normais CEBRASPE 2025

Texto associado

Uma empresa de mineração de ferro está analisando os dados coletados durante suas operações para melhorar os processos de extração e beneficiamento. O conjunto de dados inclui as seguintes variáveis:
• teor_de_ferro: percentual de ferro presente em amostras do minério.
• toneladas_extraidas: quantidade de minério extraída por turno.
Durante o estudo, foi utilizada a técnica de categorização de dados e, mais especificamente, a discretização de dados. Além disso, os conjuntos de dados presentes nas tabelas 22A6-I e 22A6-II, a seguir, serão utilizados como input de algoritmos de aprendizagem de máquina. Na tabela 22A6-I, as variáveis quantidade de minério e profundidade são dadas em toneladas e em metros, respectivamente, e, na tabela 22A6-II, as variáveis temperatura e precipitação são dadas em graus Celsius e em milímetros, respectivamente.
A partir da situação hipotética precedente, julgue os próximos itens.

Quanto à normalização estatística, na tabela 22A6-I, as variáveis quantidade de minério e profundidade devem ser normalizadas. Já na tabela 22A6-II, não há necessidade de se normalizar as variáveis temperatura e precipitação.

C Certo

E Errado

ID 190252 Estatística Soma de Variáveis Aleatórias Normais CEBRASPE 2024

Texto associado

Para uma variável aleatória X , de média E ( X ) = μ e variância V a r ( X ) = σ 2 , uma amostra aleatória de tamanho n constituída por um conjunto X 1 , X 2 , ⋯ , X n de n variáveis aleatórias idênticas a X e estatisticamente independentes entre si. Essa amostra aleatória de X tem média amostral definida como sendo a variável aleatória X n ˉ = ( X 1 + X 2 + ⋯ + X n ) ⁄ n . Se um estimador estatístico para um parâmetro θ , associado à distribuição de probabilidade de X , for denotado por θ ^ , então o estimador para μ , da referida amostra aleatória, será μ ^ n = X n .

Com base nessas informações, julgue os itens a seguir, considerando que os resultados do teorema do limite central são fundamentais para embasar a análise da qualidade dos estimadores estatísticos de um parâmetro.

A variável normalizada e centralizada do estimador μ ^ n = X n é ( μ ^ n − μ ) n ⁄ σ e tem, assintoticamente, distribuição normal unitária N ( 0 , 1 ) para n → ∞ .

C Certo

E Errado

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Quanto à normalização estatística, na tabela 22A6-I, as variáveis quantidade de minério e profundidade devem ser normalizadas. Já na tabela 22A6-II, não há necessidade de se normalizar as variáveis temperatura e precipitação.

A variável normalizada e centralizada do estimador μ ^ ​ n ​ = X n ​ é ( μ ^ ​ n ​ − μ ) n ​ ⁄ σ e tem, assintoticamente, distribuição normal unitária N ( 0 , 1 ) para n → ∞ .

A variável normalizada e centralizada do estimador μ ^ n = X n é ( μ ^ n − μ ) n ⁄ σ e tem, assintoticamente, distribuição normal unitária N ( 0 , 1 ) para n → ∞ .