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ID 190793 Matemática Tópicos Avançados de Geometria Analítica CEBRASPE 2024

Um poste possui altura a e formato do paraboloide dado pela equação

z = a − ρ 2 a ​ ( x 2 + y 2 ) ,

com raio da base ρ , e 0 ≤ z ≤ a . A densidade do poste é dada pela função δ ( x , y , z ) = 2 a − z .

A partir dessas informações, conclui-se que o centro de massa ! do poste está no ponto

A ( 0 , 0 , 2 1 ​ a 2 ) .
B ( 0 , 0 , 4 1 ​ π a 3 ρ 2 ) .
C ( 0 , 0 , 3 5 ​ a ) .
D ( 0 , 0 , 2 1 ​ π a ρ 2 ) .
E ( 0 , 0 , 1 0 3 ​ a ) .
ID 165448 Matemática Tópicos Avançados de Geometria Analítica CESGRANRIO 2018

Um sistema de eixos ortogonais no espaço R 3 está graduado em centímetros, ou seja, cada unidade marcada em cada um dos eixos tem 1 cm de comprimento.
Seja o tetraedro limitado pelos planos x = 0, y = 0, z = 0 e 3 x ​ + 6 y ​ + 4 z ​ = 1 .
Qual o volume, em cm3, desse tetraedro?

A 3
B 4
C 6
D 12
E 24