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ID 191272 Matemática Transformações Lineares CEBRASPE 2024

Uma membrana elástica no plano x O y tem sofrido uma deformação de modo que cada par (x, y) sobre ela tem sido mapeado em um novo ponto T(x, y) = (w, s) de acordo com a transformação T(x, y) = (5 x + 4 y , 5 y + x ).

Com base na situação apresentada, assinale a opção que apresenta as direções principais dessa deformação e os correspondentes fatores de contração e(ou) de extensão.

A direção principal x 1 = (-2,1), associada ao fator λ 1 = 3; direção principal x 2 = (2,1), associada ao fator λ 2 = 7

B direção principal x 1 = ( − 2 1 , 1 ) , associada ao fator λ 1 = 3; direção principal x 2 = ( 2 1 , 1 ) , associada ao fator λ 2 = 7

C direção principal x 1 = ( 1 , − 2 ) , associada ao fator λ 1 = − 3 ; direção principal x 2 = ( 1 , − 3 ) , associada ao fator λ 2 = − 7

D direção principal x 1 = ( 2 − 2 6 , 5 ) , associada ao fator λ 1 = 3 − 2 6 ; direção principal x 2 = ( 2 + 2 6 , 5 ) , associada ao fator λ 2 = 3 + 2 6

E direção principal x 1 = ( 1 , − 8 ) , associada ao fator λ 1 = − 3 ; direção principal x 2 = ( 1 , − 1 2 ) , associada ao fator λ 2 = − 7

ID 165326 Matemática Transformações Lineares CESGRANRIO 2018

Seja T : R 3 → R 3 a transformação linear definida por
T(x,y,z) = (5x - 6y - 6z, -x + 4y + 2z , 3x - 6y - 4z).
A transformação linear T possui dois autovalores, λ 1 e λ 2 . Sabe-se que u = (3, -1,3) é um autovetor associado a λ 1 e que v = (2,1,0) e w = (2,0,1) são autovetores associados a λ 2 .
Considere a base β = { u , v , w } e A 3x3 = [T] β a matriz associada a T, relativamente à base β .
A soma dos elementos da diagonal principal da matriz A 3x3 é

A 1

B 2

C 3

D 4

E 5