Questões para concursos

ID 188789 Estatística Teorema Central do Limite CEBRASPE 2025

Considere uma amostra aleatória simples X 1 ,X 2 ,X 3 , ..., X n , extraída de uma população com média 20 e desvio padrão 5, bem como a seguinte soma ponderada.

S n = ∑ k = 1 n ( 0 , 2 ) k X k

Com base nessas informações, assinale a opção correta.

A Pela lei fraca dos grandes números, S n converge em probabilidade para 20 à medida que n aumenta.

B Pela lei forte dos grandes números, S n converge para uma distribuição normal à medida que n aumenta.

C De acordo com o teorema central do limite, mesmo que a população não seja normal, S n converge para uma distribuição normal padrão à medida que n aumenta.

D Se a população for normal, à medida que n aumenta,S n converge para uma distribuição normal com média igual a 5.

E A média de S n tende para 20 à medida que n aumenta.

ID 188782 Estatística Variância da Estimativa de Y CEBRASPE 2025

Se X for descrita por uma distribuição normal com média e desvio padrão iguais a 1, e se Y for uma variável aleatória tal que [ E [ Y ∣ X = x ] = 2 x 2 , então o valor esperado de Y será igual a

A 1.

B 2.

C 3.

D 4.

E 5.

ID 188772 Estatística Intervalos de Confiança CEBRASPE 2025

De certa população normal, foi retirada uma amostra aleatória simples com reposição de tamanho n = 100, cuja média amostral é igual a 53 e cujo desvio padrão amostral é igual a 25.

Com base nas informações precedentes, assinale a opção que corresponde ao intervalo de 95% de confiança para a média μ dessa população, considerando Z = 1,96 para esse intervalo de confiança.

A 50,5 < μ

B 48,875 < μ < 57,125

C 48,1 < μ < 57,9

D 47,375 < μ < 58,625

E 46,55 < μ < 59,45

ID 190711 Estatística Para uma Proporção CEBRASPE 2024

Texto associado

Para uma variável aleatória X , de média E ( X ) = μ e variância V a r ( X ) = σ 2 , uma amostra aleatória de tamanho n constituída por um conjunto X 1 , X 2 , ⋯ , X n de n variáveis aleatórias idênticas a X e estatisticamente independentes entre si. Essa amostra aleatória de X tem média amostral definida como sendo a variável aleatória X n ˉ = ( X 1 + X 2 + ⋯ + X n ) ⁄ n . Se um estimador estatístico para um parâmetro θ , associado à distribuição de probabilidade de X , for denotado por θ ^ , então o estimador para μ , da referida amostra aleatória, será μ ^ n = X n .

Com base nessas informações, julgue os itens a seguir, considerando que os resultados do teorema do limite central são fundamentais para embasar a análise da qualidade dos estimadores estatísticos de um parâmetro.

Para um valor 0 < α < 1 , o intervalo de confiança, com confiança 1 − α , para a estimativa de E ( X ) = μ , utilizando-se o estimador μ ^ n , será assintoticamente ( n → ∞ ) dado por ( X n − z α σ ⁄ n , X n + z α σ ⁄ n ) , em que z α é o quantil α da distribuição N ( 0 , 1 ) .

C Certo

E Errado

ID 190252 Estatística Soma de Variáveis Aleatórias Normais CEBRASPE 2024

Texto associado

Para uma variável aleatória X , de média E ( X ) = μ e variância V a r ( X ) = σ 2 , uma amostra aleatória de tamanho n constituída por um conjunto X 1 , X 2 , ⋯ , X n de n variáveis aleatórias idênticas a X e estatisticamente independentes entre si. Essa amostra aleatória de X tem média amostral definida como sendo a variável aleatória X n ˉ = ( X 1 + X 2 + ⋯ + X n ) ⁄ n . Se um estimador estatístico para um parâmetro θ , associado à distribuição de probabilidade de X , for denotado por θ ^ , então o estimador para μ , da referida amostra aleatória, será μ ^ n = X n .

Com base nessas informações, julgue os itens a seguir, considerando que os resultados do teorema do limite central são fundamentais para embasar a análise da qualidade dos estimadores estatísticos de um parâmetro.

A variável normalizada e centralizada do estimador μ ^ n = X n é ( μ ^ n − μ ) n ⁄ σ e tem, assintoticamente, distribuição normal unitária N ( 0 , 1 ) para n → ∞ .

C Certo

E Errado

ID 193242 Estatística Teste Qui-Quadrado CEBRASPE 2023

Em estudo para verificar o tempo que um processo leva para ser concluído, decidiu-se comparar os valores observados com a distribuição de Poisson. Os dados com os valores observados e esperados estão na tabela a seguir.

categoria
0
1
2
3
4
5
6
mais que 6
observado
20
15
10
6
4
3
2
2
esperado
22
14
12
7
5
4
3
2

Com base nas informações precedentes e sabendo-se que o parâmetro λ da distribuição de Poisson foi estimado dos dados, então é correto afirmar que os graus de liberdade do teste qui-quadrado são iguais a

A 8.

B 7.

C 6.

D 5.

E 4.

ID 192304 Estatística Correlação Linear CEBRASPE 2023

Texto associado

Texto 6A3-I

Na tabela a seguir, são apresentados os valores observados de estatísticas referentes a um conjunto de dados constituído por quinze pares de valores das variáveis X e Y , em que X e Y , respectivamente, denotam suas médias amostrais.

estatísticas
valores observados
∑ i = 1 1 5 ( X i − X ) ²
80
∑ i = 1 1 5 ( Y i − Y ) ²
60
∑ i = 1 1 5 ( X i − X ) ( Y i − Y )
30

Considerados os dados apresentados no texto 6A3-I, é correto afirmar que a correlação linear entre a variável regressora X e a variável dependente Y é

A perfeita.

B espúria.

C forte.

D moderada.

E fraca.

ID 192233 Estatística Amostragem CEBRASPE 2023

Uma seguradora realizará uma pesquisa para estimar o gasto mensal dos proprietários de automóveis com o seguro automotivo. Nessa estimativa, para o nível de 90% de confiança, deseja-se uma margem de erro de R$ 50,00, haja vista que o desvio-padrão populacional dos gastos com seguro é de, aproximadamente, R$ 120,00.

Nessa situação hipotética, a quantidade de proprietários que deverão ser selecionados para a pesquisa é igual a

A 13.

B 14.

C 15.

D 16.

E 17.

ID 191925 Estatística Correlação Linear CEBRASPE 2023

No ajuste de uma reta de regressão linear simples pelo método dos mínimos quadrados de uma variável Y em uma variável X , o coeficiente de determinação observado foi igual a 0,0625.

Nesse caso hipotético, o módulo do coeficiente de correlação amostral entre X e Y é igual a

A 0,24.

B 0,25.

C 0,26.

D 0,27.

E 0,28.

ID 191923 Estatística Exponencial CEBRASPE 2023

Se uma amostra aleatória simples de tamanho n = 10 for retirada de uma distribuição exponencial com média igual a 0,5, então a distribuição do valor mínimo dessa amostra terá desvio padrão igual a

A 20.

B 5.

C 0,2.

D 0,1.

E 0,05.

Questões para Concursos

Questões por banca

Considere uma amostra aleatória simples X 1 ,X 2 ,X 3 , ..., X n , extraída de uma população com média 20 e desvio padrão 5, bem como a seguinte soma ponderada.

S n = ∑ k = 1 n ( 0 , 2 ) k X k

Com base nessas informações, assinale a opção correta.

Se X for descrita por uma distribuição normal com média e desvio padrão iguais a 1, e se Y for uma variável aleatória tal que [ E [ Y ∣ X = x ] = 2 x 2 , então o valor esperado de Y será igual a

A variável normalizada e centralizada do estimador μ ^ n = X n é ( μ ^ n − μ ) n ⁄ σ e tem, assintoticamente, distribuição normal unitária N ( 0 , 1 ) para n → ∞ .

Considerados os dados apresentados no texto 6A3-I, é correto afirmar que a correlação linear entre a variável regressora X e a variável dependente Y é

No ajuste de uma reta de regressão linear simples pelo método dos mínimos quadrados de uma variável Y em uma variável X , o coeficiente de determinação observado foi igual a 0,0625.

Nesse caso hipotético, o módulo do coeficiente de correlação amostral entre X e Y é igual a

Se uma amostra aleatória simples de tamanho n = 10 for retirada de uma distribuição exponencial com média igual a 0,5, então a distribuição do valor mínimo dessa amostra terá desvio padrão igual a

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