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ID 41687 Probabilidade e Estatística Amostragem FGV 2017

Um estatístico resolve realizar um levantamento de campo através de uma amostra por conglomerados, selecionando todos os indivíduos dos clusters previamente selecionados. Sobre esse desenho amostral, é correto afirmar que:

A é bem mais dispendioso do que a maior parte dos outros desenhos utilizados, pois implica elevados custos de deslocamento das equipes de coleta;

B o coeficiente de variação de cada um dos clusters tende a ser menor do que no caso da utilização de estratos;

C apresenta uma fragilidade intrínseca, já que parcelas consideráveis da população não são passíveis de seleção;

D depende da validade de hipóteses sobre a semelhança de composição das unidades amostrais que, internamente, devem ser heterogêneas;

E o recurso à amostra por conglomerados pode estar relacionado à disponibilidade de cadastros, indispensáveis à adoção dessa técnica em qualquer nível de seleção.

ID 41686 Probabilidade e Estatística Probabilidade FGV 2017

A experiência mostra que a probabilidade de que diligências efetuadas pela Polícia Federal a pedido do MP sejam exitosas é de 0,60. Uma sequência de diligências será realizada, em vários endereços, até que provas contra um agente público, que está envolvido, sejam encontradas. Sobre as operações, é fato que:

A a probabilidade de que sejam necessárias mais do que 5 diligências é 0,145;

B a probabilidade de que sejam necessárias mais do que 3 diligências é 0,064;

C em média serão necessárias mais do que 4 diligências;

D a probabilidade de que sejam necessárias no máximo 2 diligências é igual a 0,24;

E à medida que novas tentativas são realizadas, a probabilidade de sucesso na diligência seguinte vai aumentando.

ID 41685 Probabilidade e Estatística Probabilidade FGV 2017

Estatísticas mostram que as pessoas de classe alta cometem mais frequentemente o crime de corrupção, enquanto os de classe média e baixa estão, em geral, envolvidos em roubos ou furtos. Sabe-se que a probabilidade de alguém ser ladrão sendo de classe alta é de 0,06, enquanto a probabilidade de ser corrupto pertencendo à classe média ou baixa é de 0,04. Se considerada a população, em geral, a probabilidade de um corrupto é de 0,045. Considerando-se que na população em estudo existe 1 indivíduo de classe alta para cada 7 de classe média ou baixa, ao se fazer um sorteio aleatório de um indivíduo, é correto afirmar que a probabilidade de que ele seja:

A ladrão e de classe alta é de 0,0080;

B corrupto e de classe média ou baixa é de 0,0300;

C ladrão e de classe média ou baixa é de 0,0075;

D corrupto e de classe alta é de 0,0100;

E de classe alta dado que é corrupto é de 0,0900.

ID 41684 Probabilidade e Estatística Probabilidade FGV 2017

Suponha que o número de demandas que chegam ao Ministério Público (MP), por semana, é variável aleatória com distribuição uniforme no intervalo (10,20). Já a capacidade de atendimento do MP, também semanal, é outra uniforme, distribuída entre 13 e 21, é correto afirmar que, em uma dada semana:

A a probabilidade de que todas as demandas sejam atendidas é de 37/160;

B a probabilidade de que todas as demandas sejam atendidas é de 111/160;

C em média, 2 demandas deixarão de ser atendidas por semana;

D a probabilidade de que nem todas as demandas sejam atendidas é de 56/160;

E a probabilidade de que todas as demandas sejam atendidas é de 98/160.

ID 41683 Probabilidade e Estatística Regressão FGV 2017

Em modelos de regressão múltipla, alguns pressupostos complementares são formulados para que os parâmetros possam ser estimados de forma satisfatória. Um deles trata da micronumerosidade e outro do tamanho da amostra. Sobre essas duas adições, é correto afirmar que:

A quanto mais intensa for a micronumerosidade, mais precisos serão os estimadores de MQO;

B o número de parâmetros de um modelo deve ser sempre superior ao tamanho da amostra disponível para a estimação;

C quanto maior o número de parâmetros em uma regressão, menor será a variância estimada dos erros;

D se duas variáveis estão provocando a micronumerosidade, ambas devem ser excluídas da equação de regressão;

E a micronumerosidade pode não ser um problema sério caso a regressão seja usada para projeções e não para estimações.

ID 41680 Probabilidade e Estatística Conceitos e Dados Importantes FGV 2017

O exame de um conjunto de dados mostra que a distribuição de frequências do número por classe de renda de envolvidos em um tipo bem específico de investigação, conduzida pelo Ministério Público, é fortemente assimétrica à esquerda. Com base nessa informação, é correto afirmar que:

A a maior parte dos envolvidos estão entre os 20% mais ricos da população;

B a maior frequência de envolvidos está numa classe de indivíduos de mais baixa renda;

C a renda média dos envolvidos é menor do que ou igual à da maioria dos envolvidos;

D a maior parte dos envolvidos estão entre os 20% mais pobres da população;

E a renda média dos envolvidos é maior do que ou igual à da maioria da população.

ID 41679 Probabilidade e Estatística Amostragem FGV 2017

Uma amostra deve ser selecionada de uma população com o objetivo de estimar a proporção de pessoas que apresentam uma determinada característica. Nas últimas três vezes que foi pesquisada, essa proporção ficou bem próxima de 40%, com intervalo de variação de 2%. Nesses casos, para graus de confiança 68,26% (z = 1), 86,63% (z = 1,5) e 95,45% (z = 2), os tamanhos de amostras foram respectivamente:

A 600, 1.350 e 2.400;

B 2.400, 1.350 e 600;

C 600, 900 e 1.200;

D 1.200, 900 e 600;

E 625, 1.300, 2.500.

ID 41678 Probabilidade e Estatística Probabilidade FGV 2017

Suponha que um sorteio seja realizado entre duas turmas de desembargadores, uma com 7 e outra com 9 membros, para saber qual delas examinará a questão da redução da maioridade penal. Na menor turma 4 juízes são contrários, enquanto na maior apenas 2 acham que a maioridade não deve ser reduzida. Depois de sorteada a turma, um juiz é escolhido, de forma aleatória, para atuar como o relator. Ele é a favor da redução. Então, a probabilidade de que a turma menor tenha sido a escolhida é:

A 49/76;

B 9/15;

C 2/9;

D 27/76;

E 6/15.

ID 41677 Probabilidade e Estatística Regressão FGV 2017

Em modelos de regressão linear existem três métodos de estimação mais frequentemente empregados. São eles o de Mínimos Quadrados Ordinários (MQO), o do Melhor Estimador Linear Não Tendencioso (BLUE) e o de Máxima Verossimilhança (MV). Sobre esses métodos, supondo válidos os pressupostos básicos do modelo, é correto afirmar que:

A todos geram os mesmos estimadores para os parâmetros da equação do modelo;

B os estimadores de MQO estão baseados nas propriedades dos próprios estimadores;

C os estimadores de MV são todos não tendenciosos;

D os estimadores obtidos pelo BLUE são mais eficientes do que os de MQO e de MV;

E os estimadores de MV não dependem da distribuição de probabilidades dos erros.

ID 41676 Probabilidade e Estatística Esperança FGV 2017

Um criminoso está avaliando se vale a pena ou não recorrer ao instituto da colaboração premiada. Caso não recorra, a sua probabilidade de ser condenado é igual a p, com 12 anos de reclusão. Se resolver delatar, pode pegar 6 anos de prisão, com probabilidade de 0,4, ou 10 anos, com a probabilidade complementar. Supondo que a decisão será tomada com base na esperança matemática da pena, o criminoso deve:

A não delatar se o valor de p for inferior a 0,75;

B delatar se o valor de p for superior a 0,55;

C não delatar caso o valor de p seja superior a 0,80;

D mostrar-se indiferente caso o valor de p seja 0,70;

E delatar caso o valor de p seja inferior a 0,60.