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ID 34547 Probabilidade e Estatística Geral FGV 2022

Sejam os modelos ARIMA(2,0,0) a seguir. I: z t = 0,4 z t- 1 + 0,8 z t -2 + ε t II: z t = 0,8 z t -1 - 0,4 z t- 2 + ε t III: z t = - 0,4 z t- 1 + 0,8 z t -2 + ε t Sendo ( ε 1 , ε 2 , ..., ε t ) variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas, iid, com média zero e variância constante, ou seja, os ε t ' s , formam uma sequência de ruídos brancos. A condição de estacionariedade é satisfeita somente no(s) modelo(s):

A I;

B II;

C III;

D I e II;

E I e III.

ID 34546 Probabilidade e Estatística Regressão e Correlação FGV 2022

A função que representa um fenômeno físico é y = 10+ 4x. Sabendo-se que x é uma variável aleatória com variância igual a 10, a variância de y é:

A 40;

B 50;

C 160;

D 170;

E 400.

ID 34545 Probabilidade e Estatística Geral FGV 2022

Um arquivo de dados que foi compartilhado com você tem a extensão “csv”. Esse arquivo está nomeado como “arq.csv” e está no seu diretório de trabalho. As quatro primeiras linhas desse arquivo estão apresentadas a seguir. “1200,00”|”F”|”28” “1387,00”|”M”|”26” “3285,00”|”F”|”35” “2784,00”|”M”|”-“ O símbolo “ – “, que está localizado na linha 4, coluna 3, significa um valor perdido ou “sem resposta”. O comando mais adequado para a leitura do arquivo é:

A read.csv(“arq.csv”);

B read.csv2(“arq.csv”, sep=“|”, na.strings=” - “);

C read.csv2(“arq.csv”, sep=“|”, header=FALSE, na.strings=” - “);

D read.table(“arq.csv”, dec=“,”, sep=“|”, na.strings = “-”);

E read.table(“arq.csv”, sep=“|”, na.strings = ” - “).

ID 34544 Probabilidade e Estatística Regressão e Correlação FGV 2022

Um estatístico deseja selecionar uma amostra aleatória simples, com reposição, de uma população em que a variância é conhecida e igual a 40.000. A amostra precisa atender ao seguinte critério: A amplitude máxima do intervalo bilateral de 95% de confiança para a média populacional deve ser de 200. O menor tamanho de amostra que atende à condição descrita acima é:

A 16;

B 15;

C 5;

D 4;

E 3.

ID 34543 Probabilidade e Estatística Geral FGV 2022

Utilizando a Linguagem R tem-se um objeto x como consta a seguir. x ## [1] 1 3 4 3 4 ## Levels: 1 3 4 is.factor(x) ## [1] TRUE O comando que resulta na soma dos elementos numéricos de x é:

A sum(as.numeric(as.character(x)), na.rm = TRUE);

B sum(x);

C sum(as.numeric(x), na.rm = TRUE);

D sum(as.numeric(x), na.rm = FALSE);

E sum(x[-5]).

ID 34542 Probabilidade e Estatística Medidas de Dispersão FGV 2022

Um processo experimental gera vetores com grande quantidade de observações. Em uma execução do experimento, são gerados 5 milhões de vetores, cada um de tamanho 1.000. Para reduzir o espaço de armazenamento de dados, armazena-se apenas a soma, ∑ x e a soma dos quadrados, ∑ x 2 das observações de cada vetor. Se, para um destes vetores, ∑ x = 800 e∑ x 2 = 999,64 então o coeficiente de variação é, aproximadamente:

A 1,21;

B 0,75;

C 0,67;

D 0,56;

E 0,45.

ID 34541 Probabilidade e Estatística Variáveis Aleatórias e Distribuições de Probabilidade FGV 2022

Um estatístico deseja testar se os efeitos de utilizar dois lubrificantes, de marcas diferentes, no processo de fabricação de uma indústria, são distintos. Para isso, ele planeja executar um experimento controlado, aplicando cada marca de lubrificantes em uma amostra de máquinas idênticas, ou seja, a escolha das máquinas não afeta o resultado do teste. As amostras de máquinas para testar cada lubrificante têm o mesmo tamanho. Desse modo, o estatístico selecionou uma amostra aleatória simples, supondo a população infinita, com distribuição normal, e desvios padrões conhecidos iguais a 1,5 e 1,6. O número de máquinas selecionadas para testar cada lubrificante, de tal forma que o erro na estimação da diferença entre as médias observadas seja menor que 1, com 95% de confiança, é:

A 7;

B 10;

C 12;

D 14;

E 19.

ID 34540 Probabilidade e Estatística Medidas de Dispersão FGV 2022

Duas sociedades empresárias, X e Y, produzem o mesmo produto e têm seus processos de produção sob controle e centrados no ponto médio da faixa de especificação. Ambas operam com os limites de tolerâncias de 3 desvios padrões, ou seja, 3 sigmas acima e 3 sigmas abaixo do ponto médio. Sabe-se que a amplitude da faixa de especificação é 0,21 e que os desvios padrões para as unidades X e Y são, respectivamente, 0,03 e 0,04. Com base na capacidade do processo (Cp), conclui-se que:

A Cp de X é 1,75, o que indica que esta unidade deve produzir um menor número de itens defeituosos que a unidade Y;

B Cp de X é 1,17, o que indica que esta unidade deve produzir um maior número de itens defeituosos que a unidade Y;

C Cp de Y é 1,5, o que indica que esta unidade deve produzir um maior número de itens defeituosos que a unidade X;

D Cp de Y é 0,88, o que indica que esta unidade deve produzir um maior número de itens defeituosos que a unidade X;

E Cp de Y é 0,88, o que indica que esta unidade deve produzir um menor número de itens defeituosos que a unidade X.

ID 34539 Probabilidade e Estatística Geral FGV 2022

O gestor de uma grande sociedade empresária, para definir metas e indicadores de desempenho, cria uma base de dados com os resultados da última avaliação realizada com os funcionários. Essa avaliação formou uma base que pretende ser utilizada para tomada de decisões como promoções, aumentos salariais, transferências e até demissões. Cada funcionário foi avaliado segundo os critérios de pontualidade, assiduidade, motivação, satisfação no trabalho e cumprimento das tarefas designadas, recebendo uma nota de 0 a 10 pontos para cada critério. Para simplificar a análise, agruparam-se os funcionários por similaridade de acordo com os critérios mencionados. A técnica de análise multivariada mais adequada para criar os grupos e analisar o desempenho dos funcionários é:

A Análise de componentes principais;

B Análise fatorial;

C Análise discriminante;

D Análise de cluster;

E Análise de correspondência.

ID 34538 Probabilidade e Estatística Geral FGV 2022

Considere o modelo SARIMA(p,d,q)(P,D,Q) 12 dado pela equação: (1 - B ) 3 (1 + 0,4 B - 0,5 B 2 )(1 - 0,8 B 12 ) X t = (1 - 0,3 B )(1 - 0,3 B 12 + 0,6 B 24 ) ε t . As ordens p, d, q, P, D, Q são, respectivamente:

A 2, 2, 2, 0, 1, 2;

B 2, 3, 1, 1, 0, 2;

C 1, 3, 2, 1, 0, 2;

D 3, 2, 1, 0, 1, 2;

E 1, 2, 3, 1, 0, 2.