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Considerando os conceitos de amostragem presentes na estatística inferencial, julgue os itens a seguir.

Caso uma amostragem seja extraída sem reposição, a variância da distribuição amostral das médias será dada por σ 2 ( x ) = n σ 2 ​ . ( N − 1 N − n ​ ) , sendo N o tamanho da população e n o tamanho da amostra.

C Certo
E Errado

Sabe-se que a população formada pelas idades, em anos, dos funcionários de uma grande empresa é normalmente distribuída com variância desconhecida. Deseja-se testar a hipótese de que a média μ da população é inferior a 35 anos a um determinado nível de significância α. Uma amostra de tamanho 9 é extraída da população, com reposição, obtendo-se uma média amostral igual a 33,4 anos e variância igual a 4 (anos) 2 . Foram formuladas as hipóteses H 0 : μ = 35 anos (hipótese nula) e H 1 : μ < 35 anos (hipótese alternativa) utilizando-se para a decisão o teste referente à distribuição t de Student.

Dados:

Valores críticos (t α ) da distribuição t de Student com n graus de liberdade tal que P(t > t α ) = α

n
α = 0,01
α = 0,05
7
3,00
1,90
8
2,90
1,86
9
2,82
1,83

Conclui-se que H 0

A é rejeitada ao nível de significância de 1%.
B não é rejeitada tanto ao nível de significância de 1% como ao de 5%.
C é rejeitada para qualquer nível de significância superior a 1% e inferior a 5%.
D é rejeitada para um nível de significância superior a 5%.
E é rejeitada para qualquer nível de significância, pois a média amostral é inferior a 35 anos.

Considerando que a inferência estatística é um processo que
consiste na utilização de observações feitas em uma amostra
com o objetivo de estimar as propriedades de uma população,
assinale a opção correta.

A Na estatística inferencial, um parâmetro é um valor conhecido,
extraído de uma amostra, utilizado para a estimação de uma
grandeza populacional.
B Independentemente do tamanho da amostra, um estimador
consistente sempre irá convergir para o verdadeiro valor da
grandeza populacional.
C A amplitude de uma amostra definirá se a média amostral
poderá ser um estimador de máxima verossimilhança da
média populacional.
D Sendo â um estimador de máxima verossimilhança de um
parâmetro a, então (a) 1/2 = (â) 1/2.
E Sendo a e b estimadores de um mesmo parâmetro
cujas variâncias são simbolizadas por Var (a) e Var (b).
Se Var (a) > Var (b), então é correto afirmar que a é um
melhor estimador que b.

O teste de hipóteses se assemelha ao julgamento de um crime. Em um julgamento, há um réu, que inicialmente se presume inocente. As provas contra o réu são, então, apresentadas, e, se os jurados acham que são convincentes, sem dúvida alguma, o réu é considerado culpado. A presunção de inocência é vencida.
Michael Barrow. Estatística para economia , contabilidade e
administração . São Paulo: Ática, 2007, p. 199 (com adaptações).
João foi julgado culpado pelo crime de assassinato e condenado a cumprir pena de 20 anos de reclusão. Após 10 anos de prisão, André, o verdadeiro culpado pelo delito pelo qual João fora condenado, confessou o ilícito e apresentou provas irrefutáveis de que é o verdadeiro culpado, exclusivamente.
Considerando a situação hipotética apresentada e o fragmento de texto anterior, julgue os itens que se seguem.
I Pode-se considerar que a culpa de João seja uma hipótese alternativa.
II No julgamento, ocorreu um erro conhecido nos testes de hipótese como erro do tipo

I. III Se a hipótese nula fosse admitida pelos jurados como verdadeira e fosse efetivamente João o culpado pelo crime, o erro cometido teria sido o chamado erro do tipo

II. Assinale a opção correta.

a) Certo

✂️

b) Errado

✂️

A Certo
B Errado

O teste de hipóteses se assemelha ao julgamento de um crime. Em um julgamento, há um réu, que inicialmente se presume inocente. As provas contra o réu são, então, apresentadas, e, se os jurados acham que são convincentes, sem dúvida alguma, o réu é considerado culpado. A presunção de inocência é vencida.
Michael Barrow. Estatística para economia , contabilidade e
administração . São Paulo: Ática, 2007, p. 199 (com adaptações).
João foi julgado culpado pelo crime de assassinato e condenado a cumprir pena de 20 anos de reclusão. Após 10 anos de prisão, André, o verdadeiro culpado pelo delito pelo qual João fora condenado, confessou o ilícito e apresentou provas irrefutáveis de que é o verdadeiro culpado, exclusivamente.
Considerando a situação hipotética apresentada e o fragmento de texto anterior, julgue os itens que se seguem.
I Pode-se considerar que a culpa de João seja uma hipótese alternativa.
II No julgamento, ocorreu um erro conhecido nos testes de hipótese como erro do tipo

I. III Se a hipótese nula fosse admitida pelos jurados como verdadeira e fosse efetivamente João o culpado pelo crime, o erro cometido teria sido o chamado erro do tipo

II. Assinale a opção correta.

A Apenas o item I está certo.
B Apenas o item II está certo.
C Apenas os itens I e III estão certos.
D Apenas os itens II e III estão certos.
E Todos os itens estão certos.

A respeito dos intervalos de confiança, julgue os próximos itens.
I Um intervalo de confiança tem mais valor do que uma estimativa pontual única, pois uma estimativa pontual não fornece nenhuma informação sobre o grau de precisão da estimativa.
II Um intervalo de confiança poderá ser reduzido se o nível de confiança for menor e o valor da variância populacional for maior.
III No cálculo de um intervalo de confiança para a média, deve-se utilizar a distribuição t em lugar da distribuição normal quando a variância populacional é desconhecida e o número de observações é inferior a 30.
Assinale a opção correta.

A Apenas o item II está certo.
B Apenas os itens I e II estão certos.
C Apenas os itens I e III estão certos.
D Apenas os itens II e III estão certos.
E Todos os itens estão certos.

Dado o modelo de regressão múltipla y = α + βx + γz + ε, onde y, x e z são variáveis, α, β e γ são constantes e ε é uma variável aleatória com média zero. Considere ainda as regressões simples y = α 1 + β 1 x + ε 1 e y = α 2 + γ 2 z + ε 2 . Se as três regressões forem estimadas por mínimos quadrados ordinários, têm-se os seguintes resultados:

A o estimador de β 1 será igual ao estimador de β e o estimador de γ 2 será igual ao estimador de γ.
B o estimador de β 1 será igual ao estimador de β, mas o estimador de γ 2 não será igual ao estimador de γ.
C o estimador de β 1 não será igual ao estimador de β e o estimador de γ 2 não será igual ao estimador de γ, necessariamente.
D o estimador de β 1 será igual ao estimador de β e o estimador de γ 2 será igual ao estimador de γ se, β, β 1 e γ 2 não forem correlacionadas com z e x.
E o estimador de β 1 será igual ao estimador de β e o estimador de γ 2 será igual ao estimador de γ se o coeficiente de correlação amostral entre z e x for zero.

De uma amostra aleatória de tamanho 64 extraída, com reposição, de uma população normalmente distribuída e variância conhecida ?2, obteve-se um intervalo de confiança de 95% igual a [23, 27] para a média ? desta população. Desejando-se obter um intervalo de confiança de 95% para ?, porém com amplitude igual à metade da obtida anteriormente, é necessário extrair da população uma amostra aleatória, com reposição, de tamanho

A 400.
B 1.024.
C 512.
D 256.
E 128.
Texto associado
A respeito dos diferentes métodos de estimação de parâmetros,
julgue os itens a seguir.

Mediante técnicas matemáticas diferenciadas, os métodos
de estimação, para estimadores da classe BLUE, visam
obter uma estimação não viesada.

C Certo
E Errado
Texto associado
Acerca de métodos usuais de estimação intervalar, julgue os itens
subsecutivos.

O cálculo de intervalo de confiança para proporções é inviável
quando se utiliza um processo de amostragem baseado nos
ensaios de Bernoulli.

C Certo
E Errado