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ID 202080 Probabilidade e Estatística Inferência Estatística CEBRASPE 2018

Texto associado

Determinado órgão governamental estimou que a
probabilidade p de um ex-condenado voltar a ser condenado por
algum crime no prazo de 5 anos, contados a partir da data da
libertação, seja igual a 0,25. Essa estimativa foi obtida com base
em um levantamento por amostragem aleatória simples
de 1.875 processos judiciais, aplicando-se o método da máxima
verossimilhança a partir da distribuição de Bernoulli.

Sabendo que P(Z < 2) = 0,975, em que Z representa a distribuição
normal padrão, julgue os itens que se seguem, em relação a essa
situação hipotética.

Se X seguir uma distribuição binomial com parâmetros
n = 1.000 e probabilidade de sucesso p, a estimativa de
máxima verossimilhança da média de X será superior a 300.

C Certo

E Errado

ID 201979 Probabilidade e Estatística Inferência Estatística CEBRASPE 2018

Texto associado

X 1 , X 2 , ..., X 10 representa uma amostra aleatória simples retirada de uma distribuição normal com média µ e variância σ 2 , ambas desconhecidas. Considerando que μ ^ e σ ^ representam os respectivos estimadores de máxima verossimilhança desses parâmetros populacionais, julgue os itens subsecutivos.

A média do erro quadrático ( mean squared error ) do estimador σ ^ 2 é maior que Var ( σ ^ 2 ).

C Certo

E Errado

ID 201680 Probabilidade e Estatística Inferência Estatística CEBRASPE 2018

Texto associado

Os tempos de duração de exames de cateterismo cardíaco ( Y , em minutos) efetuados por determinada equipe médica seguem uma distribuição normal com média µ e desvio padrão σ, ambos desconhecidos. Em uma amostra aleatória simples de 16 tempos de duração desse tipo de exame, observou-se tempo médio amostral igual a 58 minutos, e desvio padrão amostral igual a 4 minutos.

A partir da situação hipotética apresentada e considerando Φ(2) = 0,977, em que Φ(z) representa a função de distribuição acumulada de uma distribuição normal padrão e z é um desvio padronizado, julgue os itens que se seguem, com relação ao teste de hipóteses H 0 = µ ≥ 60 minutos, contra H A = µ < 60 minutos, em que H 0 e H A denotam, respectivamente, as hipóteses nula e alternativa.

Ao se aplicar o teste t de Student com nível de significância igual a 2,3%, conclui-se haver evidências estatisticamente significativas contra a hipótese H 0 .

C Certo

E Errado

ID 171213 Probabilidade e Estatística Inferência Estatística FCC 2018

Em uma grande região de um país, uma empresa (E 1 ) foi contratada para elaborar uma pesquisa referente a um atributo X,
correspondente a uma população considerada normal, de tamanho infinito, média μ desconhecida e variância populacional igual
a 144. Considerando uma amostra aleatória de tamanho 64, esta empresa apurou um intervalo de confiança com um nível de
confiança (1 − α) para μ igual a [99,0; 105,0]. Uma outra empresa (E 2 ) trabalhando independentemente da primeira, na mesma
região, também elaborou uma pesquisa referente ao atributo X utilizando uma amostra de tamanho 400 e encontrando uma
média amostral igual a 104,5. O intervalo de confiança para μ com um nível de confiança (1 − α) encontrado por E 2 foi de

A [101,5; 107,5]

B [103,0; 106,0]

C [103,9; 105,1]

D [102,7; 106,3]

E [103,3; 105,7]

ID 171052 Probabilidade e Estatística Inferência Estatística FCC 2018

Uma variável aleatória X tem a seguinte função de densidade:
A estimativa encontrada para K, com base na amostra, foi de

A 1,60.

B 2,50.

C 2,00.

D 2,25.

E 3,20.

ID 171011 Probabilidade e Estatística Inferência Estatística FCC 2018

A conclusão é que ao nível de significância de

A 5% aceita-se H 0 e o qui-quadrado calculado foi igual a 2,4.

B 10% não se pode rejeitar H 0 e o qui-quadrado calculado foi igual a 3,6.

C 2,5% rejeita-se H 0 e o qui-quadrado calculado foi igual a 3,75.

D 2,5% aceita-se H 0 , ao nível de significância de 5% rejeita-se H 0 e o qui-quadrado calculado foi igual a 2,4.

E 10% rejeita-se H 0 , ao nível de significância de 5% aceita-se H 0 e o qui-quadrado calculado foi igual a 3,75.

ID 166003 Probabilidade e Estatística Inferência Estatística CESGRANRIO 2018

Uma amostra aleatória de tamanho n > 1 foi extraída independentemente, sem reposição, de uma população de tamanho N com distribuição Bernoulli ( π ), a fim de se estimar o total, τ , de unidades na população com a característica A.
Um estimador não tendencioso de τ é definido como:

A τ ^ = N . p , para p = n 1 ∑ i = 1 n Y i , sendo Y i ∈ { 0 , 1 }

B τ ^ = n . p , para p = n 1 ∑ i = 1 n Y i , sendo Y i ∈ { 0 , 1 }

C τ ^ = n . p , para p = N 1 ∑ i = 1 n Y i , sendo Y i ∈ { 0 , 1 }

D τ ^ = Y ˉ = n 1 ∑ i = 1 n Y i , sendo Y i ∈ R

E τ ^ = N ∑ i = 1 n Y i

ID 165901 Probabilidade e Estatística Inferência Estatística CESGRANRIO 2018

Uma companhia de aviação observou que, devido à onda
de violência em uma determinada cidade turística, durante
o mês de janeiro, 1.000 dos 10.000 passageiros que haviam
feito reserva não compareceram para o embarque.
O intervalo de confiança de 95% para a proporção real
de passageiros que fazem reserva e não comparecem ao
embarque é de, aproximadamente:

A 5% a 9,1%

B 6,5% a 9,1%

C 9,4% a 10,6%

D 9,4% a 15,9%

E 10% a 15,9%%

ID 165246 Probabilidade e Estatística Inferência Estatística CESGRANRIO 2018

Seja um experimento balanceado com dois Fatores (A e B) de efeitos fixos. Considerando que o experimento satisfaz todos os pressupostos para a ANOVA, a Tabela abaixo mostra os resultados obtidos.
Fonte de
Variação
gl

SQ

QM

F_value

A
3
2,3
0,767
3,07
B
2
1,5
0,75
3
Interação
6
3,9
0,65
2,6
Resíduo
36
9
0,25

Total
47
16,7

Qual o número de repetições para cada tratamento e a conclusão do experimento?

A 4 repetições, e os fatores A e B não são significativos ao nível de 5%.

B 4 repetições, e só o fator A é significativo ao nível de 5%.

C 4 repetições, e, como a interação é significativa ao nível de 5%, não há relevância prática na análise de A e B individualmente.

D 6 repetições, e o fator A e a interação são significativos ao nível de 5%.

E 6 repetições, e os fatores A e B não são significativos ao nível de 5%.

ID 144428 Probabilidade e Estatística Inferência Estatística FCC 2018

Um intervalo de confiança com um nível de (1 - ?) foi construído para a média ? 1 de uma população P 1 , normalmente distribuída, de tamanho infinito e variância populacional igual a 144. Por meio de uma amostra aleatória de tamanho 36 obtevese esse intervalo igual a [25,3; 34,7]. Seja uma outra população P 2 , também normalmente distribuída, de tamanho infinito e independente da primeira. Sabe-se que a variância de P 2 é conhecida e que por meio de uma amostra aleatória de tamanho 64 de P 2 obteve-se um intervalo de confiança com um nível de (1 - ?) para a média ? 2 de P 2 igual a [91,54; 108,46]. O desvio padrão de P 2 é igual a

A 28,80.

B 19,20.

C 23,04.

D 38,40.

E 14,40.