Questões para concursos

ID 186906 Probabilidade e Estatística Regressão Linear CEBRASPE 2026

Um modelo de regressão linear múltipla com n observações e p variáveis explicativas (além do intercepto) é estimado por meio do método dos mínimos quadrados ordinários (com p < n). O coeficiente de determinação ajustado é substancialmente menor que o coeficiente de determinação não ajustado e a soma dos quadrados dos resíduos é numericamente próxima à soma de quadrados total. Adicionalmente, nenhum dos testes t individuais para os coeficientes apresentam significância estatística ao nível de 5%, embora o teste F global indique que o modelo como um todo é significativo ao mesmo nível.

Nessa situação hipotética,

A a aparente contradição resulta de heterocedasticidade severa nos resíduos, que afeta os testes t individuais, mas não o teste F global; a análise de resíduos studentizados revelaria padrões de variância crescente, e o uso de erros-padrão robustos de White corrigiria os testes t, tornando-os consistentes com o teste F.

B os resultados indicam violação grave do pressuposto de normalidade dos erros, pois, sob normalidade, os testes t e F devem sempre concordar em suas conclusões; a solução apropriada envolve a aplicação de transformações Box-Cox na variável resposta para restaurar a normalidade e reconciliar os testes.

C os resultados demonstram que o estimador de máxima verossimilhança seria mais apropriado que o estimador de mínimos quadrados para o conjunto de dados, pois, sob normalidade dos erros, ambos os métodos produzem estimativas idênticas, mas com propriedades de teste diferentes, sendo a verossimilhança mais robusta a estruturas de correlação complexas.

D a contradição entre os testes indica que os graus de liberdade foram calculados incorretamente, provavelmente devido à presença de observações duplicadas no conjunto de dados; a correção requer que se identifiquem e removam as duplicatas antes de se reestimar o modelo e recalcular todas as estatísticas de teste.

E os resultados sugerem presença de multicolinearidade substancial entre as variáveis explicativas; embora o conjunto de regressores tenha poder explicativo (teste F significativo), a alta correlação entre eles impede a identificação precisa das contribuições individuais (testes t não significativos), o que resulta em variâncias infladas dos estimadores individuais, mas não afeta a capacidade preditiva conjunta do modelo.

ID 186843 Probabilidade e Estatística Regressão Linear CEBRASPE 2026

Em um modelo de regressão múltipla estimado por mínimos quadrados ordinários, observa-se que duas variáveis explicativas apresentam correlação muito alta entre si. Adicionalmente, um dos coeficientes estimados apresenta sinal contrário ao esperado pela teoria, e os erros-padrão dos coeficientes são substancialmente elevados.

A partir dessa situação hipotética, é correto concluir que o modelo em questão apresenta

A endogeneidade, o que viola o pressuposto de exogeneidade das variáveis explicativas e gera estimativas inconsistentes que não convergem para os valores verdadeiros mesmo com amostras grandes.

B autocorrelação dos resíduos, o que provoca perda da propriedade de eficiência dos estimadores e invalida completamente a capacidade preditiva do modelo ajustado.

C erro de especificação por omissão de variável relevante, sendo necessário identificar e incluir a variável faltante para corrigir os sinais inesperados dos coeficientes.

D multicolinearidade, o que resulta em estimativas com variância inflada e interpretações individuais dos coeficientes pouco confiáveis.

E heterocedasticidade, o que implica estimativas viesadas dos coeficientes e torna os testes de hipótese não confiáveis para inferências sobre os parâmetros populacionais.

ID 180401 Probabilidade e Estatística Regressão Linear FCC 2026

Durante uma auditoria de desempenho operacional, uma equipe pretende construir um modelo preditivo para explicar o tempo de processamento de operações fiscais (Y) a partir de 27 variáveis explicativas relacionadas a carga de trabalho, complexidade dos casos, perfil dos auditores e uso de sistemas internos. Como há suspeita de multicolinearidade elevada entre algumas variáveis, o auditor decide comparar dois métodos de regularização: Ridge e Lasso. Nesse contexto,

A o método Ridge tende a zerar coeficientes de variáveis redundantes, realizando seleção automática; o Lasso apenas reduz magnitudes.

B ambos os métodos sempre zeram coeficientes de variáveis colineares, resultando na exclusão automática de variáveis.

C ambos os métodos geram modelos mais complexos do que a regressão linear simples, independentemente dos dados.

D os métodos Lasso e Ridge utilizam exclusivamente penalização L2 para reduzir variáveis irrelevantes.

E o método Lasso tende a realizar seleção de variáveis, reduzindo alguns coeficientes a zero; o Ridge apenas encolhe coeficientes, mas não os elimina.

ID 178121 Probabilidade e Estatística Regressão Linear FCC 2025

Considere uma regressão linear simples da forma y i = b 0 + b 1 x i +e i onde b 0 e b 1 são parâmetros a serem estimados e e i o termo aleatório, com média 0 e desvio-padrão 2. Sabe-se que a média dos valores de x i = 10 e a média dos valores de y; = 50. Utilizando o método dos mínimos quadrados, o valor estimado de b 1 foi 4, então o valor estimado do intercepto (b 0 ) é dado por

A 20

B 30

C 10

D 40

E 15

ID 177435 Probabilidade e Estatística Regressão Linear FCC 2024

Texto associado

Atenção : As questões de números 19 e 20 referem-se a Estatística.

Ao analisar a arrecadação de determinada receita com base nos resultados anuais, em milhões de reais, de 2014 a 2023 optou-se por utilizar o modelo linear R t = α + βt + ∈ t para prever a arrecadação R t , no ano t para t ≥ 11, em que t = 1 corresponde ao ano 2014, t = 2 ao ano 2015 e assim por diante. Os parâmetros α e β são desconhecidos e suas estimativas foram obtidas pelo método dos mínimos quadrados com base nas 10 observações (2014 a 2023) sendo ε t o erro aleatório com as respectivas hipóteses do modelo de regressão linear simples. Se a estimativa encontrada para β foi igual a 1,2 e a média anual das receitas das 10 observações apresentou um valor igual a 30 milhões de reais, então a previsão da arrecadação da receita para 2025, em milhões de reais, será de

A 42,9

B 37,8

C 33,9

D 35,1

E 39,0

ID 194493 Probabilidade e Estatística Regressão Linear CEBRASPE 2022

Texto associado

Uma determinada repartição pública fez um levantamento do tempo y , em minutos, que os cinco funcionários de uma sessão gastam para chegar ao trabalho em função da distância x , em quilômetros, de suas residências. O resultado da pesquisa realizada com cada um deles é apresentado na tabela a seguir, em que x ˉ e y são, respectivamente, as médias amostrais das variáveis x e y .

i
tempo
y i
distâcia
x i
x i − x
y i − y
( x i − x ) x ( y i − y )
( x i − x ) 2
1
10
5
-4
-7
28
16
2
20
5
-4
3
-12
16
3
15
10
1
-2
-2
1
4
10
10
1
-7
-7
1
5
30
15
6
13
78
36
média
17
9

Com base nos dados dessa tabela, julgue os próximos itens.

Uma forma de melhorar o modelo de regressão linear para a situação em questão é utilizar o modelo de regressão logística, uma vez que a variável dependente se apresenta de forma quantitativa.

C Certo

E Errado

ID 193977 Probabilidade e Estatística Regressão Linear CEBRASPE 2022

Texto associado

equação 1: Y i = a + b X i + e
equação 2: Y i + b 2 X 2 + b 3 X 3 + e

Com base nos modelos de regressão linear simples (equação 1) e de regressão linear múltipla (equação 2), julgue os itens a seguir.

O coeficiente b da equação 1 é o resultado da correlação entre os valores amostrais de X e Y , dividida pela variância de X .

C Certo

E Errado

ID 193594 Probabilidade e Estatística Regressão Linear CEBRASPE 2022

Texto associado

Uma determinada repartição pública fez um levantamento do tempo y , em minutos, que os cinco funcionários de uma sessão gastam para chegar ao trabalho em função da distância x , em quilômetros, de suas residências. O resultado da pesquisa realizada com cada um deles é apresentado na tabela a seguir, em que x ˉ e y são, respectivamente, as médias amostrais das variáveis x e y .

i
tempo
y i
distâcia
x i
x i − x
y i − y
( x i − x ) x ( y i − y )
( x i − x ) 2
1
10
5
-4
-7
28
16
2
20
5
-4
3
-12
16
3
15
10
1
-2
-2
1
4
10
10
1
-7
-7
1
5
30
15
6
13
78
36
média
17
9

Com base nos dados dessa tabela, julgue os próximos itens.

Pelo modelo de regressão linear simples, a equação que expressa o relacionamento ajustado entre a variável y em função de x é y ^ i = 7 0 8 5 x i + a , em que α é uma constante.

C Certo

E Errado

ID 193415 Probabilidade e Estatística Regressão Linear CEBRASPE 2022

Texto associado

Um estudo sobre o transporte de determinada carga pela modalidade rodoviária considerou um modelo de regressão linear múltipla sob a forma y = β 0 + β 1 x 1 + β 2 x 2 + ∈ , no qual y representa a quantidade mensal de toneladas transportada de um porto para uma refinaria; x 1 e x 2 representam variáveis regressoras; e ∈ , um erro aleatório que segue uma distribuição normal com média zero e variância σ 2 .

fonte de variação
graus de liberdade
soma de quadrados
regressão
erro
g 1
g 2
320
SQ Erro
total
20
500

Com base nessas informações e na tabela de análise de variância (ANOVA), apresentada acima, que se refere ao modelo em tela, cujos coeficientes foram estimados pelo método de mínimos quadrados ordinários, julgue os itens a seguir.

g 1 = 2.

C Certo

E Errado

ID 197030 Probabilidade e Estatística Regressão Linear CEBRASPE 2021

Considere o modelo de regressão linear simples na forma

y = α + βx + ε,

em que y é a variável resposta, x é a variável explicativa, α e β são os coeficientes do modelo, e ε representa o erro aleatório com média zero e variância constante. As estimativas de α e β obtidas com base no método dos mínimos quadrados ordinários foram,respectivamente, a ^ = 4 e β ^ = 2 ; e as variâncias amostrais de y

e de x foram, respectivamente, S Y 2 = 64 e S x 2 =4.

Nesse caso, o coeficiente de explicação (R quadrado ou R 2 ) do modelo em tela foi igual a

A 0,25.

B 0,50.

C 0,64.

D 0,68.

E 0,94.

Questões por banca

Uma forma de melhorar o modelo de regressão linear para a situação em questão é utilizar o modelo de regressão logística, uma vez que a variável dependente se apresenta de forma quantitativa.

O coeficiente b da equação 1 é o resultado da correlação entre os valores amostrais de X e Y , dividida pela variância de X .

Pelo modelo de regressão linear simples, a equação que expressa o relacionamento ajustado entre a variável y em função de x é y ^ i = 7 0 8 5 x i + a , em que α é uma constante.

g 1 = 2.

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