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ID 206574 Probabilidade e Estatística Regressão e Correlação Cesgranrio 2026

Geralmente, quanto menor a empresa, maior o seu grau de endividamento. Matematicamente, isso significa que a correlação linear entre tamanho da empresa e grau de endividamento é

A crescente

B decrescente

C nula

D positiva

E negativa

ID 186907 Probabilidade e Estatística Regressão e Correlação CEBRASPE 2026

Na aplicação de um modelo de regressão linear múltipla com intercepto, um pesquisador observou que a soma dos quadrados da regressão representava 75% da soma dos quadrados total, o que indicava coeficiente de determinação de 0,75. Ao testar a significância global do modelo por meio do teste F , ele obteve um p -valor de 0,08 ao nível de 5%. O pesquisador, então, decidiu remover uma variável explicativa que apresentou o maior p-valor no teste t individual e reestimar o modelo. No novo modelo, a soma dos quadrados da regressão diminuiu, mas surpreendentemente o teste F global indicou significância ao nível de 5%.

A partir dessa situação hipotética, assinale a opção correta no que diz respeito à explicação para o fenômeno aparentemente paradoxal verificado.

A O resultado demonstra que a variável removida estava causando multicolinearidade severa que inflava artificialmente a soma de quadrados da regressão, mas reduzia a estatística F , e sua remoção restaurou a ortogonalidade entre os regressores, o que permitiu que o teste F detectasse corretamente a significância do modelo.

B A aparente melhora na significância resulta de violação do pressuposto de normalidade dos erros no modelo original, que foi parcialmente corrigida pela remoção da variável; a variável excluída estava introduzindo assimetria nos resíduos, e sua ausência aproximou a distribuição dos erros à normalidade, o que validou o teste F .

C O fenômeno é possível e resulta da mudança na estrutura dos graus de liberdade: embora a soma de quadrados da regressão tenha diminuído com a remoção da variável, o quadrado médio da regressão pode ter aumentado e, simultaneamente, o quadrado médio dos resíduos pode ter diminuído suficientemente, o que alterou favoravelmente a razão F , considerando-se especialmente a redução de um grau de liberdade nos regressores.

D O resultado é impossível e indica erro computacional, pois a remoção de qualquer variável explicativa necessariamente reduz tanto a soma de quadrados da regressão quanto a estatística F , dado que o modelo mais complexo sempre se ajusta de forma melhor ou igual aos dados que o modelo mais simples.

E O fenômeno ocorre porque o R -quadrado ajustado, que penaliza a inclusão de variáveis irrelevantes, aumentou no modelo reduzido, e, como o teste F é baseado no R -quadrado ajustado em vez de no R -quadrado usual, a estatística F necessariamente aumenta quando o R -quadrado ajustado aumenta.

ID 186905 Probabilidade e Estatística Regressão e Correlação CEBRASPE 2026

O método dos mínimos quadrados ordinários será utilizado em um modelo de regressão linear simples para se encontrar a reta que melhor se ajusta aos dados observados em determinada situação.

Nesse caso, o método dos mínimos quadrados ordinários permitirá

A encontrar uma reta na qual a soma algébrica simples de todos os desvios (positivos e negativos) seja igual a zero, independentemente da magnitude dos erros.

B maximizar a soma dos desvios entre os valores observados e os valores preditos pelo modelo, garantindo que a reta passe pelo maior número possível de pontos.

C minimizar a soma das diferenças absolutas entre os valores observados e os preditos, sem elevá-las ao quadrado, para evitar distorções causadas por valores extremos.

D maximizar a correlação entre as variáveis, ajustando uma reta que force todos os pontos a ficarem equidistantes da linha de regressão.

E minimizar a soma dos quadrados das diferenças verticais entre os valores observados e os valores preditos pela reta de regressão.

ID 186253 Probabilidade e Estatística Regressão e Correlação CEBRASPE 2026

Texto associado

Em um relatório técnico a respeito da geração e atração de viagens de transporte de cargas inter-regional, utilizou-se uma regressão linear múltipla estimada pelo método dos mínimos quadrados ordinários (MQO). O modelo básico desenvolvido tinha o número de viagens como variável dependente Y e, como variáveis explicativas, a produção e o consumo. Os resultados do modelo básico são apresentados a seguir.

Com base nesses resultados, considerando R ² ajustado igual a 0,6354, julgue os itens a seguir.

O R ² ajustado indica que aproximadamente 63,54% da variação em Y é explicada conjuntamente pelas variáveis de produção e consumo, após o ajuste pelo número de regressoras.

C Certo

E Errado

ID 180374 Probabilidade e Estatística Regressão e Correlação FCC 2026

Após realizar uma regressão linear pelo método dos Mínimos Quadrados Ordinários (MQO), um analista examinou o gráfico de Resíduos (eixo Y) versus Valores Ajustados (eixo X). Ele notou que a dispersão dos pontos forma um padrão de 'funil' (ou cone), onde a variabilidade dos resíduos aumenta significativamente à medida que os valores ajustados crescem. Esse formato é indicativo de

A erro de especificação funcional.

B heterocedasticidade.

C normalidade dos erros.

D multicolinearidade.

E autocorrelação.

ID 180281 Probabilidade e Estatística Regressão e Correlação FCC 2026

Na técnica de regressão descontínua (RDD), para estudo de inferência causal,

A utiliza-se o pareamento como fator principal.

B ajusta-se o viés de seleção e de tendência.

C considera-se um ponto de corte que define o tratamento.

D estima-se o efeito causal de uma intervenção.

E utiliza-se, normalmente, a abordagem polinomial.

ID 180160 Probabilidade e Estatística Regressão e Correlação FCC 2026

Uma Administração Tributária desenvolveu um modelo de aprendizado supervisionado para prever o risco de inadimplência tributária de contribuintes, com o objetivo de priorizar ações de fiscalização. Observou-se que o modelo apresenta excelente desempenho no conjunto de treinamento, mas desempenho significativamente inferior quando aplicado a novos contribuintes (conjunto de teste). Nesse caso, está ocorrendo

A multicolinearidade, pois as variáveis explicativas são correlacionadas.

B erro de amostragem, pois a amostra é pequena.

C underfitting , pois o modelo é excessivamente simples.

D overfitting , pois o modelo capturou ruido específico da base de treino.

E heterocedasticidade, pois a variância dos erros não é constante.

ID 179892 Probabilidade e Estatística Regressão e Correlação FCC 2026

Uma empresa deseja projetar seus custos totais operacionais (Y) em função do volume de produção (X) utilizando um modelo de regressão linear simples da forma Y ^ = b₀ + b₁X. Para ajustar o modelo, o analista coletou uma amostra de 20 observações em um determinado mês. A soma das unidades produzidas na amostra foi ΣX = 400 e a soma dos custos totais foi ΣY =10.000. Além disso, sabe-se que o custo fixo da empresa, quando a produção é zero, foi identificado como sendo 100. Com base nesses dados, o valor previsto do custo operacional total para um mês em que a produção seja de 30 unidades corresponde a

A 550

B 670

C 700

D 850

E 1100

ID 189356 Probabilidade e Estatística Regressão e Correlação CEBRASPE 2025

Texto associado

Julgue os itens a seguir, considerando que, a partir do desenvolvimento de um sistema preditivo para estimar a produção agrícola ( X ) com base em dados climáticos como precipitação ( P ) e temperatura ( T ), obteve-se a matriz de covariâncias referente à distribuição conjunta (X, P, T),

A covariância entre as variáveis temperatura e precipitação é igual a 1,6.

C Certo

E Errado

ID 187589 Probabilidade e Estatística Regressão e Correlação CEBRASPE 2025

Texto associado

Um estudo foi realizado para se investigar os efeitos de três tipos de fertilizantes (A, B e C) sobre a produtividade de uma cultura de milho em diferentes condições de irrigação (baixa, média e alta). O experimento foi conduzido em uma área homogênea, e os pesquisadores optaram por utilizar um delineamento em blocos casualizados (DBC), com quatro repetições para cada combinação de tratamentos. Os dados foram coletados considerando o rendimento da produção (em toneladas por hectare) como variável resposta. A análise de variância (ANOVA) foi aplicada para verificar se havia diferenças significativas entre os tratamentos e as condições de irrigação.

Considerando que os resultados da ANOVA são apresentados na tabela precedente, em que FV corresponde a fonte de variação, GL, a graus de liberdade, e QM, a quadrado médio, julgue os próximos itens.

A soma de quadrados total do experimento em questão é igual a 66,5.

C Certo

E Errado