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ID 194606 Probabilidade e Estatística Variáveis Aleatórias e Distribuições de Probabilidade CEBRASPE 2022

Texto associado

Uma população é constituída por N = 1 0 indivíduos. No momento inicial, k = 0 , do desenvolvimento de certo estudo, um indivíduo dessa população é selecionado por meio de amostragem aleatória simples; ele é marcado e imediatamente devolvido à população. Em outro momento posterior, k = 1 , novamente seleciona-se um indivíduo da mesma população por meio de amostragem aleatória simples. Caso esse indivíduo selecionado seja aquele que havia sido marcado inicialmente, então se encerra o processo de amostragem; se o indivíduo selecionado não for o que se encontra marcado, ele é devolvido à população e uma nova tentativa é feita em momento posterior, k = 2 . Repete-se esse processo de amostragem até que seja encontrado o mesmo indivíduo que foi marcado e solto no instante inicial k = 0 . Nesse estudo, Y é uma variável aleatória que representa o número de tentativas até se encontrar o indivíduo marcado no instante inicial, de modo que sua distribuição de probabilidade é dada por P ( Y = k ) = p q k-1 . na qual p e q são probabilidades que permanecem constantes ao longo do experimento aleatório, tal que, para k = 1 , 2 , 3 , . . . , p + q = 1 .

Tendo como referência essa situação hipotética, julgue os próximos itens.

P ( Y ≤ 1 0 ) = 1 − q 1 0 .

C Certo

E Errado

ID 194571 Probabilidade e Estatística Variáveis Aleatórias e Distribuições de Probabilidade CEBRASPE 2022

Texto associado

Uma vez definida uma variável aleatória, é importante descrever como os possíveis valores podem ocorrer por meio de uma distribuição de probabilidades, a qual pode ser discreta ou contínua, conforme a natureza da própria variável. Escolhida essa natureza, pode-se optar entre as distribuições mais usuais, caso se encaixe no caso em estudo. A respeito das distribuições de probabilidade, julgue os itens que se seguem.

Um gerente de uma central de teleatendimento interessado na probabilidade de que determinado atendente receba alguma ligação em até 10 minutos poderá determiná-la por meio da distribuição exponencial.

C Certo

E Errado

ID 194128 Probabilidade e Estatística Variáveis Aleatórias e Distribuições de Probabilidade CEBRASPE 2022

Texto associado

Em determinada loja, verificou-se que um consumidor gasta, em média, R$ 600, com desvio padrão igual a R$ 200; também se verificou que o dispêndio dos consumidores é uniformemente distribuído.
Tendo como referência essas informações e considerando que os dados na tabela sejam complementares, julgue os itens que se seguem

A probabilidade de o valor gasto por consumidor ser superior a R$ 800 é inferior a 15%.

C Certo

E Errado

ID 193944 Probabilidade e Estatística Variáveis Aleatórias e Distribuições de Probabilidade CEBRASPE 2022

Texto associado

Supondo que

P ( Y = y M = m ) = y ! e − m m y ,

para y ∈ { 0 1 , 2 , 3 . . . } , em que m > 0 , e M D é uma variável aleatória contínua cuja função de densidade é dada por f M ( m ) = e − m , julgue os itens a seguir.

( P ( Y > 0 ∣ M ) = m ) = P ( M ≤ m )

C Certo

E Errado

ID 193724 Probabilidade e Estatística Variáveis Aleatórias e Distribuições de Probabilidade CEBRASPE 2022

Texto associado

Em relação a uma variável aleatória Y que segue uma distribuição binomial com parâmetros n e p = 0,4, julgue os itens que se seguem.

A partir de um valor n suficientemente grande, com base no teorema central do limite, é correto afirmar que a variável padronizada 0 , 4 n Y − 0 , 4 n segue, aproximadamente, a distribuição normal padrão.

C Certo

E Errado

ID 193625 Probabilidade e Estatística Variáveis Aleatórias e Distribuições de Probabilidade CEBRASPE 2022

Texto associado

Com respeito à imagem apresentada, que mostra a tela do console de sessão do software R, julgue os itens que se seguem.

A variável x é um vetor constituído por 1.000 observações geradas computacionalmente de uma distribuição binomial com parâmetros n = 10 e p = 0,3.

C Certo

E Errado

ID 193444 Probabilidade e Estatística Variáveis Aleatórias e Distribuições de Probabilidade CEBRASPE 2022

Texto associado

Em artigo publicado em 2004 no Journal of Political Economy , E. Miguel, S. Satyanath e E. Sergenti mostraram o efeito que o crescimento econômico pode ter na ocorrência de conflitos civis, com dados de 41 países africanos, no período de 1981 até 1999. Em certo estágio da pesquisa, para verificar a possibilidade de usar dados sobre precipitação pluviométrica como variável instrumental, foi feita uma regressão entre o crescimento de tais precipitações (variável explicativa) e uma variável resposta que representa um indicador para a ocorrência de conflito: quanto maior for esse indicador, maior a possibilidade de conflitos no ano t no país i . Os resultados do modelo ajustado pelo método de mínimos quadrados ordinários se encontram na tabela a seguir.

variável dependente
variável explicativa
conflito civil
(mínimo de 25
mortos)
conflito civil
(mínimo de 1000
mortos)
crescimento na
precipitação em t
–0,024
(0,043)
–0,062
(0,030)
crescimento na
precipitação em t–1
–0,122
(0,052)
–0,069
(0,032)
efeitos fixos
sim
sim
R 2
0,71
0,70
observações
743
743

Internet: (com adaptações).

Os números entre parênteses na tabela apresentada indicam o erro padrão da estimativa dos coeficientes respectivos. Considere os valores críticos t α da variável t de Student, com significância α para os graus de liberdades adequados aos dados apresentados, como sendo t 10% = 1,65, t 5% = 1,96 e t 1% = 2,58. Considerando as informações precedentes, julgue os próximos itens.

As variáveis explicativas usadas explicam em torno de 71% das variações na ocorrência de conflito civil com um mínimo de 25 mortos nos países pesquisados, no período analisado.

C Certo

E Errado

ID 156467 Probabilidade e Estatística Variáveis Aleatórias e Distribuições de Probabilidade AOCP 2022

Suponha uma amostra aleatória [ x 1 , x 2 , .... , x n ] tomada de uma distribuição Normal com média 𝛍 e variância σ 2 que forneceu a média amostral x . Então, os estimadores do parâmetro σ 2 de Máxima Verossimilhança e UMVU (Uniformemente de Mínima Variância Não Viciado) são, respectivamente:

A σ ^ 2 = n − 1 ∑ i = 1 n ( x 1 − x ˉ ) 2 e s 2 = n ∑ i = 1 n ( x i − x ˉ ) 2

B σ ^ 2 = n ∑ i n = 1 ( x i ) 2 e s 2 = n − 1 ∑ i n = 1 ( x i ) 2

C σ ^ 2 = n ∑ i n = 1 ( x ˉ i ) 2 e s 2 = n ∑ i = 1 n ( x ˉ ) 2

D σ ^ 2 = n ∑ i n = 1 ( x i − x ˉ ) 2 e s 2 = n − 1 ∑ i n = 1 ( x i − x ˉ ) 2

E σ ^ 2 = n − 1 ∑ i = 1 n ( x ˉ ) 2 e s 2 = n − 2 ∑ i n = 1 ( x ˉ ) 2

ID 35003 Probabilidade e Estatística Variáveis Aleatórias e Distribuições de Probabilidade FGV 2022

A média e a variância de uma distribuição binomial são, respectivamente, 20 e 4. O número de ensaios (n) dessa distribuição é:

A 20;

B 22;

C 25;

D 50;

E 100.

ID 34548 Probabilidade e Estatística Variáveis Aleatórias e Distribuições de Probabilidade FGV 2022

A distribuição conjunta dos preços de um determinado componente eletrônico importado e nacional segue uma distribuição normal bivariada. O preço do produto importado segue uma distribuição normal com média R$ 100,00 e desvio padrão R$ 20,00, enquanto o preço do produzido nacional segue uma distribuição normal com média R$ 80,00 e desvio padrão R$ 10,00. A correlação entre os preços do componente eletrônico importado e nacional é 90%. Selecionou-se uma amostra aleatória de unidades comerciais que oferecem esse produto nas duas versões. Usando a notação para a distribuição normal N(µ; σ 2 ), sendo µ, a média e σ 2 a variância, a distribuição condicional dos preços do produto nacional, sabendo que o preço do produto importado é R$ 105,00, é:

A N(82,25; 19);

B N(82,25; 190,5);

C N(82,25; 192);

D N(89,00; 19);

E N(89,00; 190,5).