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ID 193635 Estatística Estimador de Mínimos Quadrados CEBRASPE 2022

Texto associado

A tabela de análise de variância a seguir se refere a um modelo de regressão linear simples na forma y = a x + b + ∈ , na qual ∈ ∼ N ( 0 , σ 2 ) . Os resultados da tabela foram obtidos com base em uma amostra aleatória simples de n pares de observações independentes ( x , y ) .

fonte de variação
graus de liberdade
soma de quadrados
regressão
1
82
resíduos
8
8
total
9
90

Com base nessas informações, julgue os itens subsequentes.

Se as médias amostrais das variáveis x e y forem iguais a zero, então o estimador de mínimos quadrados ordinários de b será igual a zero.

C Certo

E Errado

ID 193450 Estatística Estimador de Mínimos Quadrados CEBRASPE 2022

Texto associado

Considere um modelo de regressão linear simples na forma Y = aX + b + ε , em que ε representa o erro aleatório com média zero e desvio padrão σ, e a variável regressora X é binária. A média amostral e o desvio padrão amostral da variável explicativa Y foram, respectivamente, iguais a 10 e 4. Já para a variável regressora X , encontra-se a distribuição de frequências absolutas mostrada no quadro a seguir. Finalmente, sabe-se que a correlação linear entre Y e X é igual a 0,9.

X
frequência absoluta
0
55
1
45
total
100

Com base nessas informações, com respeito à reta ajustada pelo método dos mínimos quadrados ordinários, julgue os itens subsequentes.

Se â denota a estimativa de mínimos quadrados ordinários do coeficiente angular a, então â = 7,2.

C Certo

E Errado

ID 196993 Estatística Estimador de Mínimos Quadrados CEBRASPE 2021

Texto associado

Um estudo objetivou avaliar a evolução do número mensal Y de milhares de ocorrências de certo tipo de crime em determinado ano. Com base no método dos mínimos quadrados ordinários, esse estudo apresentou um modelo de regressão linear simples da forma
Y = 5 − 0,1 × T,
em que Y representa a reta ajustada em função da variável regressora T , tal que 1 ≤ T ≤ 12.
Os erros padrão das estimativas dos coeficientes desse modelo, as razões t e seus respectivos p -valores encontram-se na tabela a seguir.

erro padrão
razão t
p-valor
intercepto
0,584
8,547
0,00
coeficiente angular
0,064
1,563
0,15

Os desvios padrão amostrais das variáveis Y e T foram, respectivamente, 1 e 3,6.

Com base nessas informações, julgue os itens a seguir.

Considere que α denote o coeficiente angular do modelo de regressão linear simples e considere, ainda, que o teste de hipóteses h 0 : α = 0 versus H 1 : α ≠ 0. Nessa situação, com referência a esse teste, caso o nível de significância escolhido seja igual a 5%, os resultados do estudo em questão indicarão que não há evidências estatísticas contra a hipótese nula h 0 : α = 0.

C Certo

E Errado

ID 196467 Estatística Estimador de Mínimos Quadrados CEBRASPE 2021

Texto associado

A tabela a seguir apresenta o número anual de irregularidades detectadas por auditores conforme o tempo de experiência desses auditores na atividade de auditoria. A última coluna foi obtida utilizando-se a reta ajustada pelo método dos mínimos quadrados.
auditor
tempo
(T anos)
n.º de irreg.
detect. (N)
T × N
T 2
N 2
(T - T) 2
( N − N ) 2
( N − N ^ ) ²
1
2
3
6
4
9
96,04
16
0,052441
2
7
5
35
49
25
23,04
4
0,022201
3
10
7
70
100
49
3,24
0
0,488601
4
15
8
120
225
64
10,24
1
0,048841
5
25
12
300
625
144
174,24
25
0,003721
totais
59
35
531
1.003
291
306,8
46
0,615805

Caso necessário, use as seguintes aproximações.

1534 1/2 = 39,2
230 1/2 = 15,2

Considerando essas informações, julgue os próximos itens.

Aplicando-se a reta de melhor ajuste aos dados determinada pelo método dos mínimos quadrados pode-se afirmar que um auditor que tenha 20 anos de experiência na atividade identificará mais de dez irregularidades.

C Certo

E Errado

ID 198713 Estatística Estimador de Mínimos Quadrados CEBRASPE 2020

Texto associado

Texto 7A3-I

O coeficiente de correlação linear de Pearson entre duas variáveis aleatórias discretas X e Y definidas sobre um mesmo espaço amostral é dado por

= n ( ∑ i − 1 n x 1 2 ) − ( ∑ i = 1 n x i ) 2 n ( ∑ i = 1 n y i 2 ) − ( ∑ i = 1 n y i ) 2 C O R R ( X , Y ) n ( ∑ i = 1 n x i y i ) − ( ∑ i − 1 n x i ) ( ∑ i − 1 n y i )

Já na reta de melhor ajuste Y = a X + b , determinada pelo método dos mínimos quadrados, os coeficientes são dados por
a = n ( ∑ i = 1 n y i − a ∑ i = 1 n x i ) 2 n ( ∑ i = 1 n x i y i ) − ( ∑ i = 1 n x i ) ( ∑ i = 1 n y i )
b = n ∑ i = 1 n y i − a ∑ i = 1 n x i .
Uma forma de avaliar a precisão do modelo consiste em comparar o estimador não viesado da variância residual, obtido das diferenças entre os valores observados e os previstos pelo modelo, S e = n − 1 1 ∑ i = 1 n ( y i − y ^ i ) 2 , com o estimador não viesado da variância dos valores observados, S e = n − 1 1 ∑ i = 1 n ( y i − y ) 2 .
A tabela a seguir apresenta as penas de reclusão (P), em anos, cominadas a um grupo de dez réus, e suas respectivas rendas familiares mensai s per capitas (R), em número de salários mínimos, em que a última coluna foi obtida usando a reta ajustada pelo método dos mínimos quadrados.

réu
P
R
P undefined R
P 2
R 3
(R - undefined ) 2
(R - undefined ) 2
1
14
0,25
3,5
196
0,0625
3,0625
0,054756
2
12
0,5
6
144
0,25
2,25
0,000144
3
10,9
1
10,9
118,81
1
1
0,046311
4
6
1,5
9
36
2,25
0,25
0,25
5
5
1,75
8,75
25
3,0625
0,0625
0,248004
6
3
2
6
9
4
0
0,553536
7
3
2,5
7,5
9
6,25
0,25
0,059536
8
2,3
3
6,9
5,29
9
1
0,0067898
9
1,8
3,5
6,3
3,24
12,25
2,25
0,2101306
10
2
4
8
4
16
4
1,016064
totais
60
20
72,85
550,34
54,125
14,125
2,4452714

dados:

1903,4 1/2 = 43,63
141,25 1/2 = 11,88

Considerando-se o texto 7A3-I, a relação entre o coeficiente de correlação linear entre as variáveis X e Y e o coeficiente angular, da reta de melhor ajuste aos dados determinada pelo método dos mínimos quadrados pode ser expressa por

A a = CORR(X,Y).

B b = CORR(X,Y).

C a × n ( ∑ i = 1 n x i 2 ) − ( ∑ i = 1 n x i ) 2

= CORR(X,Y) × ( ∑ i = 1 n y i 2 ) − ( ∑ i = 1 n y i ) 2

D b × n ( ∑ i = 1 n x i 2 ) − ( ∑ i = 1 n x i ) 2
= CORR(X,Y) × ( ∑ i = 1 n y i 2 ) − ( ∑ i = 1 n y i ) 2

E a = C O R R ( X , Y ) 1 .

ID 197950 Estatística Estimador de Mínimos Quadrados CEBRASPE 2020

Texto associado

Levando-se em consideração o texto 7A3-I, a discrepância na renda
familiar per capita X, em número de salários mínimos, obtida entre
o valor observado e aquele em que se aplica a reta de melhor ajuste
aos dados determinada pelo método dos mínimos quadrados para
o nono réu é

A 0,47 < X < 0,50.

B 0,44 < X < 0,47.

C 0,42 < X < 0,44.

D 0,39 < X < 0,42.

E 0,38 < X < 0,39.

ID 173887 Estatística Estimador de Mínimos Quadrados FCC 2020

Em uma empresa de determinado ramo de atividade, utilizando o método de regressão linear, obteve-se a equação de tendência
(T) da série temporal abaixo.
Os dados apresentam 10 observações da série temporal Y, que representa o faturamento de uma empresa, em milhões de
reais. Supõe-se que essa série é composta apenas de uma tendência T e um ruído branco de média zero e variância constante.

t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
y t 6 5 6 8 8 7 8 10 10 11

Observação: t representa o ano e y t o faturamento da empresa no ano t, em milhões de reais.

Dados:

A tendência apresenta a forma T = a + bt, em que a e b foram obtidos usando o método dos mínimos quadrados. Considerando
a equação obtida, tem-se que o acréscimo no faturamento do ano t, com t > 1, para o ano (t + 1) é, em milhões de reais, de

A 1,2.

B 1,5.

C 0,6.

D 2,4.

E 1,8.

ID 172147 Estatística Estimador de Mínimos Quadrados FCC 2019

Utilizando o método dos mínimos quadrados, obteve-se a equação de tendência Ṫ t = 15 + 2,5t, sendo t = 1, 2, 3, ..., com base nos lucros anuais de uma empresa, em milhões de reais, nos últimos 10 anos, em que t = 1 representa 2009, t = 2 representa 2010 e assim por diante. Por meio dessa equação, obtém-se que a previsão do lucro anual dessa empresa, no valor de 55 milhões de reais, será para o ano

A 2023.

B 2022.

C 2021.

D 2025.

E 2024.