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ID 22740 Probabilidade e Estatística Inferência Estatística FGV 2025

Em um teste, para os valores de um determinado parâmetro, de uma hipótese nula H 0 versus uma hipótese alternativa H 1 , o nível de significância fixado indica:

A a maior probabilidade de erro tipo I que se aceita cometer.

B a maior probabilidade de erro tipo II que se aceita cometer.

C a menor probabilidade de erro tipo I que se aceita cometer.

D a menor probabilidade de erro tipo II que se aceita cometer.

E a menor probabilidade de erro de decisão que se aceita cometer.

ID 22008 Probabilidade e Estatística Inferência Estatística FGV 2025

Um analista do Instituto Nacional do Seguro Social (INSS) deseja estimar a média do tempo de espera entre o agendamento e o atendimento presencial dos segurados. Para isso, ele decide realizar uma amostragem aleatória simples com reposição a partir do banco de registros dos últimos meses. O analista deseja que o erro padrão da média amostral seja igual a 5% do desvio padrão populacional do tempo de espera. Com base nessa exigência, o tamanho mínimo da amostra para garantir esse nível de precisão deve ser de:

A 100 casos;

B 200 casos;

C 300 casos;

D 400 casos;

E 500 casos.

ID 22007 Probabilidade e Estatística Inferência Estatística FGV 2025

Analistas do Ministério das Cidades estão estudando o tempo médio de deslocamento casa-trabalho em uma metrópole brasileira. A população é composta por 40 mil trabalhadores formais e, segundo estudos anteriores, o tempo de deslocamento segue uma distribuição aproximadamente normal, com média μ=60 minutos e desvio padrão populacional σ=20 minutos. Três diferentes amostras aleatórias simples foram selecionadas com o objetivo de estimar a média de deslocamento da população: • amostra 1: 25 pessoas • amostra 2: 100 pessoas • amostra 3: 400 pessoas Considerando que o objetivo é estimar se a probabilidade de que a média amostral difira da média populacional por, no máximo, 2 minutos (ou seja, esteja no intervalo entre 58 e 62 minutos), os analistas devem considerar que:

A na amostra 1, o valor de Z é 0,5, resultando na maior probabilidade entre as três amostras;

B na amostra 2, o valor de Z é 1,0, resultando na maior probabilidade entre as três amostras;

C na amostra 3, o valor de Z é 2,0, resultando na maior probabilidade entre as três amostras;

D nas três amostras, o valor de Z é constante, pois o intervalo (±2 minutos) é fixo, levando a probabilidades iguais;

E na amostra 2, o intervalo equivale a 2 desvios padrão, levando à menor probabilidade entre as três amostras.

ID 21048 Probabilidade e Estatística Inferência Estatística Cebraspe 2025

Texto associado

No contexto de uma auditoria de despesas públicas, avaliou-se a despesa mensal (em R$ mil) de determinado serviço em dez unidades administrativas do estado. Em cada unidade, foram coletadas aleatoriamente 10 observações mensais, referentes ao mesmo período e apuradas segundo critérios uniformes de custeio. Com o objetivo de verificar a existência de diferenças entre as despesas médias populacionais das unidades administrativas, foi aplicada uma análise de variância (ANOVA) ao nível de significância de 5%, cujos resultados são resumidos na tabela a seguir.
fonte de variação | graus de liberdade | quadrado médio | razão F | p-valor aproximado
entre as unidades | 9 | 20 | 2 | 0,045
dentro das unidades | 90 | 10 | |
total | 99 | | |

A respeito dessa situação hipotética, assinale a opção correta.

A O p-valor apresentado indica que a hipótese nula seria rejeitada se o nível de significância adotado fosse inferior a 1%.

B Com nível de significância de 10%, o teste ANOVA permite rejeitar a hipótese nula de igualdade das médias populacionais, indicando evidência estatística de diferença entre pelo menos duas unidades administrativas.

C Com p-valor aproximado de 0,045, conclui-se que todas as médias populacionais das unidades administrativas diferem estatisticamente entre si.

D Ao nível de significância de 5%, não se rejeita a hipótese nula de igualdade das despesas médias populacionais entre as unidades administrativas.

E O valor da razão F indica que a variabilidade dentro das unidades é superior à variabilidade entre as unidades.

ID 7791 Probabilidade e Estatística Inferência Estatística CEBRASPE 2025

Para se estimar o tempo médio de tramitação de determinado tipo de processo, avalia-se uma amostra aleatória simples de 25 processos, obtendo-se média amostral x̅ = 12 dias e desvio padrão amostral s = 4 dias. A partir dessa situação hipotética, assinale a opção correta, considerando que os tempos de tramitação desse tipo de processo tenham distribuição normal.

A O intervalo de confiança para a média populacional deve ser tipicamente construído com base na distribuição normal padrão.

B Um intervalo de 95% de confiança para a média populacional pode ser representado como 12 + 4.

C No que diz respeito a intervalos de confiança simétricos para a média populacional, quanto maior for o nível de confiança, maior será sua margem de erro.

D Se 12 + ? representar o intervalo de 90% de confiança para a média populacional ?, então a probabilidade de ocorrer o evento ? ? [12 - ? , 12 + ? ]será igual a 0,90.

E A margem de erro do intervalo de 95% de confiança simétrico para a média populacional é de 0,8 dia.

ID 7790 Probabilidade e Estatística Inferência Estatística CEBRASPE 2025

A fim de se efetuar o teste de hipóteses para certa média populacional especificado como H 0 : μ = 10 versus H 1 : μ > 10, tomou-se uma amostra aleatória simples de tamanho n = 16 de uma população normal. A média amostral foi igual a 11 e o desvio padrão amostral, igual a 2. A partir dessa situação hipotética, assinale a opção correta.

A O nível de significância do teste de hipóteses representa a probabilidade de se rejeitar indevidamente a hipótese alternativa ( H 1 ).

B A hipótese nula ( H 0 )deverá ser rejeitada quando a média amostral for superior a 10, de acordo com a hipótese alternativa ( H 1 ).

C O valor da estatística do teste t de Student é igual a -2.

D O nível descrito do teste é superior a 50%.

E A função poder do teste em questão tende a aumentar à medida que a média populacional aumenta.

ID 190949 Probabilidade e Estatística Inferência Estatística CEBRASPE 2024

Texto associado

Julgue os itens a seguir, considerando que seja um estimador viciado para o parâmetro desconhecido τ de uma população X , no qual X 1 , . . . , X n representa uma amostra aleatória simples de tamanho n , e denotando sua variância como D 2 = Var[ T n ].

Supondo que T n seja o estimador de máxima verossimilhança de τ , que a população pertença à família exponencial e que o tamanho da amostra n seja suficientemente grande, então a quantidade pivotal D T n − τ segue aproximadamente a distribuição normal padrão.

C Certo

E Errado

ID 190758 Probabilidade e Estatística Inferência Estatística CEBRASPE 2024

De uma amostra aleatória simples de tamanho n = 400 retirada de uma população normal, obteve-se as seguintes estatísticas.

média amostral
17
desvio padrão amostral
40

Deseja-se testar a hipótese H 0 : μ ≥ 20 contra a hipótese H 1 : μ < 20 com nível de significância de 5%, na qual μ denota a média populacional. Sabendo que P ( Z < 1,645) = 0,95, em que Z é uma variável aleatória normal padrão, assinale a opção correta.

A O nível descritivo do teste é igual a 5%.

B O poder do teste é igual a 0,95 para a hipótese H 1 , e é igual a 0,05 para a hipótese H 0 .

C Com nível de significância de 5%, a hipótese nula deve ser rejeitada.

D A probabilidade de ocorrência do erro de decisão do tipo I é igual a 0,05.

E O erro do tipo II nesse teste de hipóteses pode ocorrer com uma probabilidade constante.

ID 190732 Probabilidade e Estatística Inferência Estatística CEBRASPE 2024

Texto associado

Considere quatro eventos, A, B, C e D, com probabilidades conhecidas em um espaço amostral S . Os eventos A e B são independentes entre si, A e C são mutuamente exclusivos e o evento D é o complemento do evento B. O operador P () retorna a probabilidade do seu argumento. A partir dessas informações, julgue os itens a seguir.

P (A∪C) = P (A) + P (C)

C Certo

E Errado

ID 190711 Probabilidade e Estatística Inferência Estatística CEBRASPE 2024

Texto associado

Para uma variável aleatória X , de média E ( X ) = μ e variância V a r ( X ) = σ 2 , uma amostra aleatória de tamanho n constituída por um conjunto X 1 , X 2 , ⋯ , X n de n variáveis aleatórias idênticas a X e estatisticamente independentes entre si. Essa amostra aleatória de X tem média amostral definida como sendo a variável aleatória X n ˉ = ( X 1 + X 2 + ⋯ + X n ) ⁄ n . Se um estimador estatístico para um parâmetro θ , associado à distribuição de probabilidade de X , for denotado por θ ^ , então o estimador para μ , da referida amostra aleatória, será μ ^ n = X n .

Com base nessas informações, julgue os itens a seguir, considerando que os resultados do teorema do limite central são fundamentais para embasar a análise da qualidade dos estimadores estatísticos de um parâmetro.

Para um valor 0 < α < 1 , o intervalo de confiança, com confiança 1 − α , para a estimativa de E ( X ) = μ , utilizando-se o estimador μ ^ n , será assintoticamente ( n → ∞ ) dado por ( X n − z α σ ⁄ n , X n + z α σ ⁄ n ) , em que z α é o quantil α da distribuição N ( 0 , 1 ) .

C Certo

E Errado