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ID 144426 Probabilidade e Estatística Variáveis Aleatórias e Distribuições de Probabilidade FCC 2018

De uma variável aleatória X uniformemente distribuída no intervalo (0, ?) é extraída uma única observação com vista a testar a hipótese H 0 : ? = 10 (hipótese nula) contra H 1 : ? > 10 (hipótese alternativa). O critério de decisão consiste em rejeitar H0 caso o valor observado exceder 8. A probabilidade de ser cometido um erro tipo II, admitindo que o verdadeiro valor de ? seja 12, é de

A 2/3

B 4/5

C 1/2

D 3/4

E 5/6

ID 144425 Probabilidade e Estatística Estatística Descritiva e Análise Exploratória de Dados FCC 2018

Os estimadores independentes e não viesados E 1 , E 2 e E 3 são utilizados para a média ? de uma população normalmente distribuída e desvio padrão igual a 0,5. Tem-se que E 1 = mX 1 + nX 2 - 2pX 3 , E 2 = mX1 + 2nX 2 - 4pX 3 e E 3 = 2mX 1 + nX 2 - 3pX 3 sendo (X 1 , X 2 , X 3 ) uma amostra aleatória simples com reposição da população e m, n e p parâmetros reais tal que n=2m=2p. Entre esses 3 estimadores, o mais eficiente apresenta uma variância igual a

A 8,25.

B 2,25.

C 3,00.

D 1,50.

E 4,25.

ID 144423 Probabilidade e Estatística Probabilidade FCC 2018

Uma cidade sede do interior possui três varas trabalhistas. A 1ª Vara comporta 50% das ações trabalhistas, a 2ª Vara comporta 30% e a 3ª Vara as 20% restantes. As porcentagens de ações trabalhistas oriundas da atividade agropecuária são 3%, 4% e 5% para a 1ª, 2ª e 3ª Varas, respectivamente. Escolhe-se uma ação trabalhista aleatoriamente e constata-se ser originária da atividade agropecuária. A probabilidade dessa ação ser da 1ª Vara trabalhista é, aproximadamente:

A 0,5312.

B 0,3332.

C 0,1241.

D 0,4909.

E 0,4054.

ID 144422 Probabilidade e Estatística Probabilidade FCC 2018

Em um censo realizado em um órgão público observou-se que:

I. 60% dos funcionários têm salário superior a R$ 10.000,00.

II. 62,5% dos funcionários com nível médio não têm salário superior a R$ 10.000,00.

III. 75% dos funcionários com nível superior têm salário superior a R$ 10.000,00.

IV. 4% dos funcionários possuem apenas o nível fundamental e nenhum deles ganha acima de R$ 10.000,00.
Sejam F o conjunto dos funcionários com nível fundamental, M o conjunto dos funcionários com nível médio e S o conjunto dos funcionários com nível superior. F, M e S são disjuntos dois a dois e o número de funcionários deste órgão é exatamente igual à soma dos números de elementos destes 3 conjuntos. Sorteando um funcionário ao acaso, a probabilidade de ele ter um curso superior dado que não ganha mais que R$ 10.000,00 é de

A 25%.

B 16%.

C 50%.

D 40%.

E 64%.

ID 144421 Probabilidade e Estatística Geral FCC 2018

Sabe-se que 64 pessoas escolhidas ao acaso foram consultadas sobre qual o refrigerante de sua preferência entre duas marcas X e Y. Foi registrado por um sinal “+” os que preferem X e por um sinal “-” os que preferem Y. Verificou-se que o número de sinais “+” superou o número de sinais “-” em 26. Decidiu-se aplicar o teste dos sinais para averiguar se a proporção da população de sinal “mais” (p) é igual a 50% a um nível de significância de 5%. Foram então formuladas as hipóteses H 0 : p = 50% (hipótese nula) e H 1 : p ? 50% (hipótese alternativa). Com aproximação da distribuição binomial pela normal e desconsiderando a correção de continuidade, foi apurado para a tomada da decisão o valor do escore reduzido k para comparação com o valor crítico da curva normal padrão (Z) tal que P(|Z| ? 1,96) = 95%. O valor de k é tal que

A 3,5 < k ? 4,0

B 3,0 < k ? 3,5

C k ? 2,5

D k > 4

E 2,5 < k ? 3,0

ID 144420 Probabilidade e Estatística Estatística Descritiva e Análise Exploratória de Dados FCC 2018

Em uma população correspondente a uma variável aleatória X, normalmente distribuída com variância unitária e média ?, é extraída uma amostra aleatória, com reposição, de tamanho 3, ou seja, (X 1 , X 2 , X 3 ). Sabendo que um estimador utilizado para a média ? desta população é E = (2 m 2 - 20 m) X1 + (5 m + 9) X 2 - (m - 16) X 3 (com m sendo um parâmetro real) é não viesado, verifica-se que entre os possíveis estimadores formados por meio de E, o mais eficiente apresenta uma variância igual a

A 1581

B 701

C 1621

D 3925

E 337

ID 144419 Probabilidade e Estatística Geral FCC 2018

Nos registros dos últimos anos, verifica-se que o número médio de pessoas atendidas em uma repartição pública por dia é igual a 20. Deseja-se testar a hipótese de que o número médio de pessoas atendidas por dia (?) em outra repartição independente da primeira é o mesmo que o verificado na primeira repartição utilizando o teste t de Student. Foram formuladas então as seguintes hipóteses: H 0 : ? = 20 (hipótese nula) e H 1 : ? ? 20 (hipótese alternativa). Com base em 16 dias escolhidos aleatoriamente na segunda repartição obteve-se uma média igual a 22 pessoas atendidas por dia com um desvio padrão igual a 5. Se, tanto para a primeira repartição como para a segunda, a distribuição da população formada pelo número de pessoas atendidas é normalmente distribuída e de tamanho infinito, obtém-se que o valor da estatística t calculado para comparação com o t tabelado da distribuição t de Student com os respectivos graus de liberdade apresenta valor de

A 0,400

B 1,250

C 0,625

D 1,600

E 2,500

ID 144418 Probabilidade e Estatística Estatística Descritiva e Análise Exploratória de Dados FCC 2018

No modelo ARMA(1,1), ou seja, y t = 10 + 0,2 y t - 1 + ? t + 0,8 ? t - 1 , em que ?t é um ruído branco de média nula e variância unitária, obtém-se que a variância de y t é igual a

A 41/24

B 25/12

C 49/24

D 9/4

E 3/4

ID 144417 Probabilidade e Estatística Estatística Descritiva e Análise Exploratória de Dados FCC 2018

A média de uma variável aleatória X, cuja distribuição é desconhecida, é igual a m, com m > 0. Pelo Teorema de Tchebichev, a probabilidade de X não pertencer ao intervalo (m - ?, m + ?), com m > ?, é no máximo igual a 16%. O desvio padrão de X é então igual a ? multiplicado por

A 2/5.

B 1/4.

C 2/3.

D 4/9.

E 1/2.

ID 144416 Probabilidade e Estatística Inferência Estatística FCC 2018

Em uma grande região de um país, uma empresa (E 1 ) foi contratada para elaborar uma pesquisa referente a um atributo X, correspondente a uma população considerada normal, de tamanho infinito, média ? desconhecida e variância populacional igual a 144. Considerando uma amostra aleatória de tamanho 64, esta empresa apurou um intervalo de confiança com um nível de confiança (1 - ?) para ? igual a [99,0; 105,0]. Uma outra empresa (E 2 ) trabalhando independentemente da primeira, na mesma região, também elaborou uma pesquisa referente ao atributo X utilizando uma amostra de tamanho 400 e encontrando uma média amostral igual a 104,5. O intervalo de confiança para ? com um nível de confiança (1 - ?) encontrado por E 2 foi de

A [101,5; 107,5]

B [103,0; 106,0]

C [103,9; 105,1]

D [102,7; 106,3]

E [103,3; 105,7]