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ID 198668 Estatística Fator de Correção para População Finita CEBRASPE 2020

Para determinado experimento, uma equipe de pesquisadores gerou 20 amostras de tamanho n = 25 de uma distribuição normal, com média µ = 5 e desvio padrão σ = 3. Para cada amostra, foi montado um intervalo de confiança com coeficiente de 0,95 (ou 95%). Com base nessas informações, julgue os itens que se seguem.

I Os intervalos de confiança terão a forma β i ± 1,176, em que β i é a média da amostra i.
II Para todos os intervalos de confiança, β i + ε ≥ µ $ βi - ε , sendo ε a margem de erro do estimador.
III Se o tamanho da amostra fosse maior, mantendo-se fixos os valores do desvio padrão e do nível de confiança, haveria uma redução da margem de erro ε .

Assinale a opção correta.

A Apenas o item II está certo.

B Apenas os itens I e II estão certos.

C Apenas os itens I e III estão certos.

D Apenas os itens II e III estão certos.

E Todos os itens estão certos.

ID 198660 Estatística Outros Testes CEBRASPE 2020

Texto 7A3-I
O coeficiente de correlação linear de Pearson entre duas variáveis aleatórias discretas X e Y definidas sobre um mesmo espaço amostral é dado por
= n ( ∑ i − 1 n x 1 2 ) − ( ∑ i = 1 n x i ) 2 n ( ∑ i = 1 n y i 2 ) − ( ∑ i = 1 n y i ) 2 C O R R ( X , Y ) n ( ∑ i = 1 n x i y i ) − ( ∑ i − 1 n x i ) ( ∑ i − 1 n y i ) .
Já na reta de melhor ajuste Y = a X + b , determinada pelo método dos mínimos quadrados, os coeficientes são dados por
a = n ( ∑ i = 1 n y i − a ∑ i = 1 n x i ) 2 n ( ∑ i = 1 n x i y i ) − ( ∑ i = 1 n x i ) ( ∑ i = 1 n y i )
b = n ∑ i = 1 n y i − a ∑ i = 1 n x i .
Uma forma de avaliar a precisão do modelo consiste em comparar o estimador não viesado da variância residual, obtido das diferenças entre os valores observados e os previstos pelo modelo, S ^ e = n − 2 1 ∑ i = 1 n ( y i − y ^ i ) 2 , com o estimador não viesado da variância dos valores observados, S e = n − 1 1 ∑ i = 1 n ( y i − y ) 2 .
A tabela a seguir apresenta as penas de reclusão (P), em anos, cominadas a um grupo de dez réus, e suas respectivas rendas familiares mensais per capitas (R), em número de salários mínimos, em que a última coluna foi obtida usando a reta ajustada pelo método dos mínimos quadrados.
réu
P
R
P undefined R
P 2
R 3
(R - undefined ) 2
(R - undefined ) 2
1
14
0,25
3,5
196
0,0625
3,0625
0,054756
2
12
0,5
6
144
0,25
2,25
0,000144
3
10,9
1
10,9
118,81
1
1
0,046311
4
6
1,5
9
36
2,25
0,25
0,25
5
5
1,75
8,75
25
3,0625
0,0625
0,248004
6
3
2
6
9
4
0
0,553536
7
3
2,5
7,5
9
6,25
0,25
0,059536
8
2,3
3
6,9
5,29
9
1
0,0067898
9
1,8
3,5
6,3
3,24
12,25
2,25
0,2101306
10
2
4
8
4
16
4
1,016064
totais
60
20
72,85
550,34
54,125
14,125
2,4452714

dados:

1903,4 1/2 = 43,63
141,25 1/2 = 11,88

De acordo com o texto 7A3-I, o estimador não viesado S ^ e da variância residual é

A 0,32 < S e < 0,34.

B 0,30 < S e < 0,32.

C 0,28 < S e < 0,30.

D 0,26 < S e < 0,28.

E 0,24 < S e < 0,26.

ID 198652 Estatística Amostragem Aleatória Simples CEBRASPE 2020

A tabela a seguir apresenta dados referentes às idades dos funcionários de determinada empresa. Nessa tabela, a população da empresa está dividida em 8 estratos, conforme determinados intervalos de idade.

idade ( i )
homens
mulheres
total
i c 20
10
16
26
20 < i c 30
35
40
75
30 < i c 40
54
40
94
i > 40
10
15
25
total
109
111
220

A partir dessas informações, assinale a opção correta.

A Uma amostra estratificada de 100 elementos que seja selecionada com base na alocação proporcional será composta por menos de 15 homens com idade entre 20 e 30 anos.

B Considerando-se um erro amostral tolerável de 4%, o tamanho mínimo de uma amostra aleatória simples deve ser inferior a 162.

C Se uma amostra estratificada de 120 elementos for selecionada com base na alocação proporcional, então mais da metade dos elementos dessa amostra serão homens.

D Uma amostra estratificada de 112 elementos que seja selecionada com base na alocação uniforme será composta por 55 homens e 57 mulheres.

E Considerando-se um erro amostral tolerável de 5%, o tamanho mínimo de uma amostra aleatória simples deve ser igual a 142.

ID 198649 Estatística Quartil, Decil e Percentil CEBRASPE 2020

Considerando que o desenho esquemático ( boxplot ) antecedente se refere a uma variável quantitativa X, assinale a opção correta.

A O intervalo interquartil é igual a 65.

B Metade da distribuição da variável X se encontra entre os valores 20 e 40.

C Os valores da variável X que se encontram no intervalo [5;10] representam 5% da distribuição de X.

D A mediana de X é igual a 25.

E O primeiro quartil da distribuição de X é igual a 10.

ID 198631 Matemática Progressão Geométrica - PG CEBRASPE 2020

No dia 1.º de janeiro de 2019, uma nova secretaria foi criada em certo tribunal, a fim de receber todos os processos a serem protocolados nessa instituição. Durante o mês de janeiro de 2019, 10 processos foram protocolados nessa secretaria; a partir de então, a quantidade mensal de processos protocolados na secretaria durante esse ano formou uma progressão geométrica de razão igual a 2.

Nessa situação hipotética, a quantidade de processos protocolados nessa secretaria durante os meses de junho e julho de 2019 foi igual a

A 320.

B 480.

C 640.

D 960.

E 1.270.

ID 198049 Legislação dos Órgãos Legislação Aplicada - TJ PA CEBRASPE 2020

A competência para apreciar as medidas urgentes nos processos de
competência originária do TJ/PA é do

A vice-presidente do tribunal.

B presidente do tribunal.

C corregedor de justiça.

D relator do processo.

E tribunal pleno.

ID 198048 Regimento Interno Regimento Interno do Tribunal de Justiça do Estado do Pará - TJPA CEBRASPE 2020

Servidor do TJ/PA que, supostamente, tiver cometido ato comissivo
e exercido irregularmente suas atribuições, causando prejuízo ao
erário, poderá ser responsabilizado cumulativamente nas esferas

A administrativa, civil e penal, que serão dependentes entre si, se
houver prejuízo a terceiros.

B administrativa, civil e penal, salvo se for absolvido penalmente
pela inexistência do fato.

C administrativa, civil e penal, que serão dependentes entre si,
se o ato tiver sido culposo.

D administrativa, civil e penal, não cabendo aos sucessores
obrigação de reparar o dano.

E administrativa, civil e penal, salvo se for absolvido penalmente
por falta de provas.

ID 197980 Estatística De Poisson CEBRASPE 2020

Uma amostra aleatória simples de tamanho 5 foi retirada
de uma distribuição de Poisson com média igual a 5. Essa amostra
é representada por X 1 , X 2 , X 3 , X 4 , X 5 , em que cada variável X k denota
o total de erros processuais registrados em certo cartório judicial
no dia k , com k ∈ {1, 2, 3, 4, 5}.

A respeito da quantidade semanal de erros processuais registrados
nesse cartório Y = X 1 + X 2 + X 3 + X 4 +X 5 , assinale a opção correta.

A O coeficiente de variação de Y é igual a 1.

B E(Y) < 20.

C O desvio padrão de Y é igual a 5.

D Para k = 1, 2, 3, 4, 5, tem-se que P(Y = 0) ≥ P(X k = 0).

E A média semanal de erros processuais, denotada por Y/5, segue
uma distribuição normal.

ID 197965 Estatística Amostragem por Estratificação CEBRASPE 2020

Um professor de educação física realizou uma pesquisa
a respeito das alturas dos estudantes da instituição de ensino
onde trabalha. A instituição possui 1.285 estudantes, dos
quais 535 são homens e 750 são mulheres. Para realizar essa
pesquisa, foi selecionada uma amostra de 257 estudantes pelo
método de amostragem estratificada com alocação proporcional,
considerando-se os estratos homem e mulher.

Nessa situação, foram selecionados

A 107 homens e 150 mulheres.

B 128 homens e 129 mulheres.

C 110 homens e 147 mulheres.

D 150 homens e 107 mulheres.

E 129 homens e 128 mulheres.

ID 197956 Estatística Tamanho da Amostra e Erro Máximo CEBRASPE 2020

Na construção de um intervalo de confiança para a média, conhecida a variância, considerando o intervalo na forma [x + ε ; x - ε ], sendo x o valor do estimador da média e ε a semi-amplitude do intervalo de confiança ou, como é mais popularmente conhecida, a margem de erro do intervalo de confiança. Considere que, para uma determinada peça automotiva, um lote de 100 peças tenha apresentado espessura média de 4,561 polegada, com desvio padrão de 1,125 polegada. Um intervalo de confiança de 95% para a média apresentou limite superior de 4,7815 e limite inferior de 4,3405. Nessa situação, a margem de erro do intervalo é de, aproximadamente,

A ε = 0,4410.

B ε = 0,3436.

C ε = 0,2205.

D ε = 0,1125.

E ε = 0,1103.