Em estudo conduzido acerca da consonância dos preços praticados pelas seguradoras com a estrutura atuarial de risco, um analista concluiu que a distribuição de probabilidade dos prêmios (em R$) cobrados para veículos de perfil de baixo risco pode ser representada por uma variável aleatória contínua X, cuja função de densidade de probabilidade é representada por
f(x) = x α + 1 α ( 2 . 5 0 0 ) α ,
em que x ≥ R$ 2.500, e α é o parâmetro de forma conhecido como índice de Pareto.
Com base nessas informações, julgue os próximos itens.
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Considere uma amostra aleatória simples X 1 ,X 2 ,X 3 , ..., X n , extraída de uma população com média 20 e desvio padrão 5, bem como a seguinte soma ponderada.
S n = ∑ k = 1 n ( 0 , 2 ) k X k
Com base nessas informações, assinale a opção correta.
Se X for descrita por uma distribuição normal com média e desvio padrão iguais a 1, e se Y for uma variável aleatória tal que [ E [ Y ∣ X = x ] = 2 x 2 , então o valor esperado de Y será igual a
De certa população normal, foi retirada uma amostra aleatória simples com reposição de tamanho n = 100, cuja média amostral é igual a 53 e cujo desvio padrão amostral é igual a 25.
Com base nas informações precedentes, assinale a opção que corresponde ao intervalo de 95% de confiança para a média μ dessa população, considerando Z = 1,96 para esse intervalo de confiança.
Texto associado
O estimador de máxima verossimilhança para o índice de Pareto α é dado em função da média dos valores dos prêmios observados em uma amostra aleatória simples.
Texto associado
Em estudo conduzido acerca da consonância dos preços praticados pelas seguradoras com a estrutura atuarial de risco, um analista concluiu que a distribuição de probabilidade dos prêmios (em R$) cobrados para veículos de perfil de baixo risco pode ser representada por uma variável aleatória contínua X, cuja função de densidade de probabilidade é representada por
f(x) = x α + 1 α ( 2 . 5 0 0 ) α ,
em que x ≥ R$ 2.500, e α é o parâmetro de forma conhecido como índice de Pareto.
Com base nessas informações, julgue os próximos itens.
f(x) = x α + 1 α ( 2 . 5 0 0 ) α ,
em que x ≥ R$ 2.500, e α é o parâmetro de forma conhecido como índice de Pareto.
Com base nessas informações, julgue os próximos itens.
Caso um analista selecione uma amostra aleatória simples de apólices desse tipo de seguro cuja distribuição de probabilidade seja descrita pela variável aleatória X, então, se a média amostral dos prêmios for igual a R$ 3.125, α ^ = 5 representa uma estimativa de momentos para o índice de Pareto.
Texto associado
Um estudo foi realizado para estimar o teor de certa proteína em uma amostra de 64 grãos de soja produzidos em determinada fazenda. Os resultados mostraram que o teor de proteína, em média, foi de 38%, sendo o desvio padrão amostral igual a 2%. Esse estudo também não rejeitou a hipótese de normalidade da distribuição do teor de proteína. Ao se testar a hipótese nula de que o teor populacional de proteína é de 37%, mediante aplicação do teste t de Student bilateral, o p -valor encontrado foi de 0,0001.
Com base nessas informações, julgue os itens a seguir.
Com base nessas informações, julgue os itens a seguir.
Na obtenção de um intervalo de confiança para o teor médio populacional, a estimativa do erro padrão da média amostral foi igual a 0,25%.
Texto associado
Uma população de variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas segue a distribuição de Bernoulli , sendo e Uma amostra de tamanho n será retirada dessa população. A distribuição amostral da estatística suficiente, S, para θ é a binomial (n, θ ), e S é a soma de X na amostra. O estimador de máxima verossimilhança para θ é θ MV = n S . A esse respeito, três analistas, A, B e C, resolveram usar, respectivamente:
∙ θ = 0,5 na distribuição amostral, a fim construir um intervalo de confiança bilateral para θ ao nível de confiança 0,95;
● θ = n S na distribuição amostral, a fim construir um intervalo de confiança bilateral para ao nível de confiança 0,95;
● uma distribuição, a priori, uniforme no intervalo [0, 1] , a fim de construir um intervalo de credibilidade de 95% após observar a amostra.
A partir dessas informações, e considerando que para θ = 0 , 5 : P ( S ≤ 1 ) = 0 , 0 1 1 ; P ( S ≤ 2 ) = 0 , 0 5 5 ; P ( S ≤ 7 ) = 0 , 9 4 5 , e P ( S ≤ 8 ) = 0 , 9 8 9 ; e para θ = 0,7: P ( S > 7 ) = 0 , 3 8 3 , e P ( S > 8 ) = 0 , 1 4 9 , julgue os itens a seguir.
∙ θ = 0,5 na distribuição amostral, a fim construir um intervalo de confiança bilateral para θ ao nível de confiança 0,95;
● θ = n S na distribuição amostral, a fim construir um intervalo de confiança bilateral para ao nível de confiança 0,95;
● uma distribuição, a priori, uniforme no intervalo [0, 1] , a fim de construir um intervalo de credibilidade de 95% após observar a amostra.
A partir dessas informações, e considerando que para θ = 0 , 5 : P ( S ≤ 1 ) = 0 , 0 1 1 ; P ( S ≤ 2 ) = 0 , 0 5 5 ; P ( S ≤ 7 ) = 0 , 9 4 5 , e P ( S ≤ 8 ) = 0 , 9 8 9 ; e para θ = 0,7: P ( S > 7 ) = 0 , 3 8 3 , e P ( S > 8 ) = 0 , 1 4 9 , julgue os itens a seguir.
Sob a hipótese nula de θ = 0,5 contra a hipótese alternativa de θ ≠ 0,5, ao nível de significância de 5%, a hipótese nula será rejeitada se o intervalo de confiança do analista A não contiver 0,5.
Texto associado
Uma população de variáveis aleatórias independentes e identicamente distribuídas segue a distribuição uniforme X i ~ Uniforme[0, θ ] no intervalo [0, θ ], em que f ( x ) = θ 1 para 0 ≤ θ ≤ θ e f ( x ) = 0, caso contrário. Uma amostra de tamanho n será retirada dessa população, sendo X (i) a i-ésima estatística de ordem da amostra.
Tendo como referência essas informações, julgue os itens que se seguem.
Tendo como referência essas informações, julgue os itens que se seguem.
O estimador 2 . X 1 é não viesado e não é consistente.
Texto associado
Atenção : Para responder às questões de números 26 a 28 utilize o quadro a seguir que fornece algumas informações da distribuição normal padrão (Z), ou seja, as probabilidades P(0 < Z ≤ z).
z
0,25
0,52
0,84
1,64
1,96
P(0 < Z ≤ z)
0,10
0,20
0,30
0,45
0,475
z
0,25
0,52
0,84
1,64
1,96
P(0 < Z ≤ z)
0,10
0,20
0,30
0,45
0,475
